沪科版数学八年级下册 19.3矩形的性质-教案

沪科版八年级数学
19.3.1 矩形
矩形的性质
教学目标：
使学生证掌握矩形的概念、性质及推论
提高对矩形的性质在实际生活中的应用能力
经历探索矩形的性质和推论的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合理推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法
教学重点：
矩形的定义和性质的理解和掌握
教学难点：
矩形的性质及推论的综合应用
教学方法：
引导探究法
教学用具：多媒体
教学过程：
一、复习提问
1.什么叫平行四边形？
2. 下面平行四边形具有而一般四边形不具有的特征有
（1）两组对边平行（2）两组对边相等（3）内角和为360°
（4）对角线互相平分（5）外角和为360°（6）两组对角相等
二、讲授新课
第一环节　巧设情境 引入课题
通过课件演示出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况。进而引入本节课的主题——矩形
第二环节 讲授新课
根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的表示
请学生举出生活中矩形的例子
探索矩形的性质
既然矩形是特殊的平行四边形，那么它除了具有平行四边形的性质外，还具有什么特性呢？请大家画出一个矩形，分别度量边、角、对角线，探究其特性。
矩形四个角都是直角
矩形对角线相等
分组讨论，证明矩形的性质1、2
根据命题，分析题设和结论，并画图，写成已知、求证
已知：如图1，矩形ABCD，求证：∠A=∠B=∠C=∠D
D C
证明：由定义，矩形必有一个角是直角，
设∠A=90°
∵AB∥CD，AD∥BC
A B
∴∠B=∠C=∠D=90°
即矩形ABCD的四个角都是直角
归纳性质1、矩形的四个角都是直角
（2）已知：如图2，矩形ABCD，求证：AC=BD
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD=CB，∠DAB=∠CBA=90°
∵AB=BA
∴△DAB≌△CBA
∴AC=BD
归纳性质2、矩形的对角线相等
第三环节：例题讲解
［例1］如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm．
（1）判定△AOB的形状；
（2）求对角线的长。
分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形．由矩形的性质知：OA=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论．
要求对角线的长可直接应用矩形的性质．
解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB．
又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形．
（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．
因此：对角线的长为8cm.
例题引申：如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O。
（1）判定△AOB的形状；
（2）判断OB与AC的关系
对于任一个Rt△ABC（其中∠ABC=90°），构造一个长为AB和宽为BC的矩形ABCD，设矩形对角线AC和BD交于点O，则AO=OC=BO=OD=AC=BD。由此，可以得到
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固练习：
1、四边形ABCD是矩形若AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝，OB= ㎝
2、已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90 ° ，BD是斜边AC上的中线若∠C=20°，∠BDC＝
四、课堂小结：
1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、矩形的性质1、矩形的四个角都是直角
矩形的性质2、矩形的对角线相等
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
五、布置作业：
P90 习题20.3 第2题
A
B
C
┓
D
O
D
C
B
A