《双减分层作业》第四章 三角形：第1节 认识三角形（第二课时）含答案

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第四章第一节认识三角形
第二课时
A基础达标:（完成时间__________分钟）
一、知识回顾与梳理
1.三角形按边可分为、、。
2.三角形任意两边和
3.三角形任意两边差
二、基础题型训练
（一）选择题
1.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是(　　)
A.6 B.3 C.2 D.11
3.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(　　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是(　　)
A.3 B.5 C.7 D.9
5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
（二）填空题
1．已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长X为整数，X的值可能为
2．已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为
3．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为
4．若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则a的取值为　　．
5．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是　　．
（三）、解答题
1．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是　　；
（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于
点E，若∠E=55°，∠ACD=125°，求∠B的度数．
2．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？
　
B素养拓展:（完成时间__________分钟）
1.如图,已知P是△ABC内部的一点.
(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小.
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗 请说明理由.
2.把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4.
(1)求x的取值范围;
(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值
3. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7,求它的周长。
C能力培优:（完成时间__________分钟）
1．a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．若△ABC的周长为18，求c的值．
2.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢 通过尝试,列表如下.
火柴棒数 3 5 6 …
示意图 …
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形 并画出它们的示意图.
4.1认识三角形（第二课时）
一、知识回顾与梳理
1.三角形按边可分为 不等边三角形 、 等边三角形 、等腰三角形
2.三角形任意两边和 大于第三边
3.三角形任意两边差 小于第三边
二、基础题型训练
（一）选择题
1.D 2.A 3.C 4.D 5.D
（二）填空题
1． 2,3,4,5,6 2． 3
3． 9 4． 5 5．　6（三）、解答题
1．如图，已知△ABC．
（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是1解：∵∠ACD=125°, ∴∠ACB=180°-∠ACD=55°, ∵∠E=55°,
∴∠B=180°-∠E-∠BDE=180°-55°-55°=70°
2．答:一个,边长分别是3、4、5 。
B素养拓展
1.（1） AB+AC>PB+PC
（2）答：仍然成立。
如图，连接权AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E，
在△ABE中有，AB+AE＞BE=BP+PE ①
在△CEP中有，PE+CE＞PC ②
①+②得，AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC，
AB+AC+PE＞BP+PE+PC，
∴AB+AC＞BP+PC．
2. （1）答：取值范围是5(2)a:当边长为x米的边为等腰三角形的底时，x+4+4=18,解得x=10, ∵10>9, ∴x=10不符合题意，舍去；b:当边长为4米的边为等腰三角形的底时，2x+4=18；解得，x=7
综上所述，x=7.
3. 17 解析：若等腰三角形的腰长为3时，三边长分别为3,3,7，∴7>3+3，∴由三边关系知不能构成三角形，舍去，若等腰三角形的腰长为7时，三边长分别为3,7,7，此时可以构成三角形，它的周长为17.
C能力培优
1．5 解析：∵△ABC的周长为18，a+b=3c-2，∴a+b+c=4c-2=18，解得c=5.
2.在平面内,分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形呢 通过尝试,列表如下.
火柴棒数 3 5 6 …
示意图 …
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
问:(1)4根火柴棒能搭成三角形吗 不能 解析：4根火柴只有一种情况：1、1、2,1+1=2，∴4根火柴不能搭成三角形。
(2)8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形 并画出它们的示意图.
2 3 3 4 4 4 2 5 5 3 4 5
5
5
4
5
3
3
3
2
4
2
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