《双减分层作业》第四章 三角形：第1节 认识三角形（第四课时）含答案

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章 第一节 认识三角形
第四课时
A基础达标：（完成时间__________分钟）
1、知识回顾与梳理：
1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做
2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
2、作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
3、下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A . 3 ；4 ；8 B .5 ；6 ；11 C . 5 ；7 ；10w wD.4 ；4 ；9
4、在△ABC 中，AB ＝4a ，BC ＝14，AC ＝3a ．则a 的取值范围是( )
A ．a ＞2B ．2＜a ＜14C ．7＜a ＜14D ．a ＜14
5、如图5,在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，∠BIC=130°,则∠BAC为（ ） A、40° B、50° C、65° D、80°
（2） 填空题：
6、如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______
图6 图7 图8 图9
7、如图7所示，在ΔABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
8、如图8，在ΔABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设ΔABC，ΔADF和ΔBEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．
9、如图9，D为△ABC的BC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=
10、RtΔABC的两个直角边长分别为8和6，则斜边上的高为
（三）解答题：
1、如图，已知AD是ΔABC的角平分线，CE是ΔABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
2、在ΔABC中，∠A=20°，∠B=40°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D,求∠ECD
B 素养拓展：（完成时间__________分钟）
1、在ΔABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是ΔABC的高，CE平分∠ACB，求∠DCE
2、如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，试说明：（1）∠BOC=180°- (∠ABC+∠ACB)(2)∠BOC=90°+∠A
3、如图，在△ABC中, ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, ∠1与∠A有什么关系？∠2与∠B？
C 能力培优：（完成时间__________分钟）
1、如图，在△ABC中，已知∠A=∠1, ∠2=∠B, ∠ABC=∠ACB,求∠ACB的度数。
2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)
(1) 试探究∠EAD与∠C, ∠B的关系；
(2)若F是AE上一动点，且F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时∠EFD与∠C, ∠B的关系如何？
4.1认识三角形（第四课时）
A、基础达标
1、三角形的角平分线 2、连接三角形的一个顶点与该顶点的对边中点 3、顶点和垂足
二、基本题型训练
（一）选择题
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D
（二）填空题
6、50° 7、4.8 8、2 9、30 10、4.8
（三）解答题
1、解：因为AD是ΔABC的角平分线，∠BAC=60°
所以 ∠DAC=∠BAD=30°
因为CE是ΔABC的高，∠BCE=40°
所以∠B=50°
所以∠ADB=180°-∠B∠-BAD=180°-30°-50°=100°
2、解：因为∠A=20°，∠B=40°，∠A+∠B+∠ACB=180°
所以∠ACB=180°-20°-40°=120°
因为CE平分∠ACB,
所以∠ECB=∠ACB=×120°=60°
因为CD⊥AB
所以∠CDB=90°
所以∠B+∠DCB=90°
因为∠B=40°
所以∠DCB=90°-40°=50°
所以∠ECD=10°
B、素养拓展
1、解：因为∠A=∠B=∠ACB
所以∠B=2∠A, ∠ACB=3∠A
因为∠A+∠B+∠ACB=180°
所以∠A+2∠A+3∠A=180°
解得∠A=30°
所以∠ACB=90°
因为CD是ΔABC的高
所以∠ACD=90°-30°=60°
因为CE是∠ACB的角平分线
所以∠ACE=×90°=45°
所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°
2、证明：（1）因为∠ABC与∠ACB的平分线交于点O
所以∠OBC=∠ABC, ∠OCB=∠ACB
因为∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
所以∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)
（2）因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠BOC=180°-(180°-∠A)=90°+∠A
3、∠1=∠A, ∠2=∠B
证明：因为∠ACB=90°
所以∠A+∠B=90°
因为CD垂直于AB
所以∠1+∠B=90°, ∠2+∠A=90°
所以∠1=∠A, ∠2=∠B
C、能力培优
1、解：设∠A=∠1=X°
因为∠2是ΔACD的外角
所以∠2=2 X°
因为∠2=∠B, ∠ABC=∠ACB
所以∠B=∠ACB=2 X°
因为∠A+∠B+∠ACB=180°, 即X+2X+2X=180°
解得 X=36°
所以∠ACB=72°
2、（1）因为AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠EAC=∠BAC
因为∠BAC=180°-(∠B+∠C)
所以∠EAC=[180°-(∠B+∠C)]
因为AD垂直于BC
所以∠ADC=90°
所以∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C
因为∠EAD=∠EAC-∠DAC
所以∠EAD=[180°-(∠B+∠C)]-(90°-∠C)=( ∠C-∠B)
（2）因为AE平分∠BAC
所以∠BAE=[180°-∠B-∠C]=90°-(∠C+∠B)
因为∠AEC是ΔABE的外角
所以∠AEC=∠B+90°-(∠C+∠B)=90°+(∠B-∠C)
因为FD垂直于BC
所以∠FDE=90°
所以∠EFD=180°-∠FDE-∠AEC=180°-90°-90°-(∠B-∠C)
所以∠EFD=(∠C-∠B)
图5
I
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)