《双减分层作业》第四章 三角形：第1节 认识三角形（第一课时）含答案

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第四章 第一节 认识三角形
（第一课时）
A基础达标：（完成时间__________分钟）
1、知识回顾与梳理：
1.由不在同一条直线上的_______线段_______相接所组成的图形叫三角形．
2.三角形的内角和等于；直角三角形的两个锐角；
3.三角形按内角的大小分类，分为、、；
二、基本题型训练：
（1） 选择题：（5道小题）
1、在△ABC中，∠A=54° ，∠B=30° ，则△ABC是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2、在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 (　　)
A. 0°＜α＜90°B. 60°＜α＜90°C. 60°＜α＜180°D. 60°≤α＜90°
3、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是　(　　)
A. ∠A＝∠B＝∠C B. ∠A＋∠B＝2∠C
C. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D. ∠A＝∠B＝∠C
4、若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5、一个三角形至少有（　　）
A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角
（2） 填空题：（5道小题）
6、如图1，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的和等于.
7、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝60°，∠C＝45 °， ∠B＝_______．
8、在△ABC中，∠A=36°，∠B=∠C，则∠C=_______．
9、直角三角形一个锐角为45°，另一个锐角为_______度．
10、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，此三角形按角分类应为_______．
（三）解答题：（2道小综合题）
1、如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，
若沿图中虚线剪去∠C，求∠1＋∠2的值
2、在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B ∠A=∠C ∠B，则∠B等于多少度．
B 素养拓展：（完成时间__________分钟）
1、如图试探究与之间的关系，并说明理由；
2、Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2的度数是多少？
3、已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE、CF交于点O，且，，求的度数．
C 能力培优：（完成时间__________分钟）
1、四边形ABCD中，已知：=60°，∠B=30°，=20°，求∠BDC度数.
2、如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°，求∠BAC的度数；
4.1认识三角形（第一课时）
A：基础达标：
一、知识回顾与梳理：
1.三条，首尾顺次； 2.180 ，互余；3.锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；
二、基本题型训练：
（一）选择题：1.C; 2. D; 3.C; 4.B; 5.B.
（二）填空题：6.360 7.75 ; 8.72 ; 9.45 ; 10.直角三角形
（三）解答题：
1.270 解：∵∠C+∠3+∠4=180°, ∴∠3+∠4=90°,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°, ∴∠1+∠2=270°.
2.解：∵∠B-∠A=∠C-∠B，∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．
B: 素养拓展：
1.∠BDC=∠A+∠B+∠C．
理由：连接AD并延长到点E．
∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
∴∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C．
2. ∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1＋∠2＝140°，
3. 解：∵∠BFC=∠A+∠C，∠EOF=∠B+∠BFC，
∴∠EOF=∠A+∠C+∠B，即∠EOF-∠A=∠C+∠B
∵∠EOF-∠A=70°，
∴∠C+∠B=70°，即∠C=70°-∠B，
∵∠C-∠B=20°，
∴70°-2∠B=20°，
∴∠B=25°，
∴∠C=45°．
C: 能力培优：
1. 画图，连接AD，并延长．
∵∠3＝∠1＋∠B，∠4＝∠2＋∠C，
∴∠BDC＝∠3＋∠4＝(∠1＋∠B)＋(∠2＋∠C)＝∠B＋∠BAC＋∠C，
∵∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝20°，
∴∠BDC＝110°.
2.当B,C在AD异侧时，∠BAC=180 -∠B-∠C=180 -64 -56 =60
当B,C在AD的同侧时，∠BAD=90 --∠B=90 -64 =26 ,∠CAD=90 -∠ACD=90 -56 =34
∠BAC=∠CAD-∠BAD=34 -26 =8
D
A
B
F
E
C
图1
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