《双减分层作业》第四章 三角形：第3节 探索三角形全等的条件（第二课时）含答案

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第 四 章 第3节 探索三角形全等的条件
第二课时
年 月 日
A基础达标：（完成时间 分钟）
1、知识回顾与梳理：
1. 全等三角形的______相等，______相等。
2. ___________________分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“_____”
3. __________分别相等且其中一组等角的__________相等的两个三角形全等， 简写成“角角边”或“______”
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1、对于ΔABC和ΔDEF，已知∠A=∠D,∠B=∠E，则下列条件：
①AB=DE ②AC=DF ③BC=DF ④AB=EF中，能判定它们全等的是 （ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
2、如图：在ΔABC和ΔDEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加一个条件后 （第2题）
仍然不能证明ΔABC≌ΔDEF，这个条件是 （ ）
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
3、如图AC与BD相交于点O.若OC=OB,用“AAS”证明ΔAOB≌ΔDOC，
还需添加条件（ )A.∠A=∠D B.∠B=∠C C.AC=BD D.AB=CD
4、如图所示，若∠B=∠C ，AB=DC,下列结论中，错误的是（ ）
A.AC=BD B.∠A=∠D C.OB=OC D.ΔAOB与ΔDOC不全等
5、在ΔABC中，AB=AC,∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于O.下列结论：①ΔBCD≌ΔCBE ②ΔBAD≌ΔBCD ③ΔBDA≌ΔCEA ④ΔBOE≌ΔCOD ⑤ΔACE≌ΔBCE,上述结论一定正确的是（ ）A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
（2） 填空题：
6、如图：点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF,若要使ΔABC≌ΔDEF，则必须补充一个条件（只需填一个）
7、如图：∠A=∠D，OA=OD,∠DOC=50°,则∠DBC=
8、RtΔABC中，∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥ED与D，CE⊥DE于F，若BD=2，CE=3，
则DE=
9、如图，已知AB CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=
10、如图，B、E、F、C在同一直线上，若∠A=∠D，∠B=∠C,要使ΔABF≌ΔDCE，以“AAS”判定需要补充的一个条件是（写出一个即可）
（三）解答题：
1、已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC和∠DCB的平分线。求证：AB=DC
2、如图：AB DE,∠EFD=∠BCA,AF=CD.求证：EF=BC
B素养拓展：（完成时间分钟）
1、如图，已知AD、BC相交于点O，OA=OD，AB CD，求证：AB=CD
2、在ΔABC与ΔDCB中，AC、BD相交于点E，且∠A=∠D，AB=CD,当∠AED=50°,求∠EBC的度数
3、如图：已知B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF.请在下列四个等式中：①AB=DE②∠ACB=∠F ③∠A=∠D ④AC=DF选出两个作为条件，推出ΔABC≌ΔDEF（写出一种即可）
已知，
求证：ΔABC≌ΔDEF
证明
C能力培优：（完成时间分钟）
1、如图，AB CD，E是CD上一点，BE交AD于F，EF=BF,ΔABF与ΔDEF全等吗？
2、如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D,AC DF.试证明：BE=CF
4.3 探索三角形全等的条件（第二课时）参考答案
A:基础达标
1、知识回顾与梳理：（以填空形式，学生自主完成）
1、对应边 对应角
2、两角及夹边 ASA
3、两角 对边 AAS
二、基本题型训练：
（1） 选择题：（5道小题）
1、A 2、D 3、A 4、D 5、D
（2） 填空题：（5道小题）
6、∠B=∠F 7、25° 8、5 9、4cm 10、AF=ED
（三）解答题：（2道小综合题）
1、BD、CA分别是∠ABC和∠DCB的平分线
2、AF=CD
且∠ABC=∠DCB
AF+CF=CD+CF
∠DBC=∠ABC=∠ACB=∠DCB
即AC=DF
又BC=BC
AB DE
ΔABC≌ΔDCB(ASA)
∠A=∠D
AB=DC 又∠EFD=∠BCA
ΔABC≌ΔDEF（ASA）
EF=BC
B: 素养拓展：
1、AB CD
∠A=∠D，∠B=∠D OA=OD
ΔAOB≌ΔDOC AB=CD
2、∠AEB=∠DEC、∠A=∠D、AB=CD
ΔABE≌ΔDCE
BE=CE
∠EBC=∠ECB=∠AEB=25°
3、②③
BE=CF
BE+EC=CF+EC
即BC=EF
∠ACB=∠F、∠A=∠D
ΔABC≌ΔDEF
C: 能力培优：
1、全等
∠B=∠BED、 ∠D=∠BAD、EF=BF
2、AC DF
∠F=∠ACB
又AB=DE、∠A=∠D
ΔABC≌ΔDEF
BC=EF
BC-EC=EF-EC
即BE=CF
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