《双减分层作业》第四章 三角形：第3节 探索三角形全等的条件（第三课时）含答案

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章 第三节 探索三角形全等
（第三课时）
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间 分钟）
1、知识回顾与梳理：
1．判断两个三角形全等的条件简写成
2．判断两个三角形全等需要个条件，分别为、 、
， 其中两边一角又分为种情况
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1、如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
2、如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判定△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
3、如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
4、如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5、如图，OA＝OB，OC＝OD，若∠O＝45°，∠C＝30°，则∠OBD等于（ ）
A．75° B．105° C．90° D．120°
（2） 填空题
6、某同学把一块三角形的玻璃打碎成3 块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：带______去。
7、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是．
8、如图，AO=BO，若加上一个条件__________
△AOC≌△BOC，理由是
9、如图，点B，E，C，F在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，若∠___=∠_____则△ABC≌△DEF，所以BC= ，因此BE= ．
10、在等边三角形ABC中，BD=CE，AD 与BE 相交于点P，则∠APE 的度数是 。
（三）解答题：
1、如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，
点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.
（1）试说明：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
2、如图，线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
试说明：∠B＝∠C.
B 素养拓展：（完成时间分钟）
1、如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.
（1）试说明：△ABF≌△DCE；
（2）试说明：AF∥DE.
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由．
3、如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，
证明：∠B＝∠E．
C 能力培优：（完成时间分钟）
1、如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE.
（1）试说明：△ABD≌△ECD；
（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积
2、如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.
（1）试说明：AE＝BD；
（2）求∠AFD的度数．
4.3 探索三角形全等的条件（第三课时）参考答案
A:基础达标
一、知识回顾与梳理
1、SSS、ASA、AAS、SAS
2、三、边、角、边、SAS
二、基本题型训练
（一）选择题
1、B 2、A 3、B 4、C 5、B
（二）填空题
6、③ 7、丙 8、∠AOC=∠BOC；SAS 9、A；F；EF；CF 10、60°
（三）
1、解： （1）∵BE＝CD，∠1＝∠B，BF＝CA，
∴△BEF≌△CDA(SAS)．
∴∠D＝∠2.
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，
∴∠2＝78°.
∵EF∥AC，
∴∠BAC＝∠2＝78°.
2、解：在ABC和DCE中
∵AE=DE,∠AEB=∠DEC，BE=CE
∴ABC≌DCE
∴∠B＝∠C.
B：素养拓展
1、解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C.
∵BE＝CF，
∴BE－EF＝CF－EF，
即BF＝CE.
又∵AB＝CD，
∴△ABF≌△DCE(SAS)．
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC.
∴∠AFE＝∠DEF.
∴AF∥DE.
2、△ADC≌△AEB
理由：∵D,E分别是AB，AC的中点
∵AB=AC
∴AD=AE
∵∠A=∠A
∴△ADC≌△AEB
3、解：证明：∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC．
即∠BAC＝∠EAD．
在△ABC与△AED中，
∴△ABC≌△AED．
∴∠B＝∠E．
C、能力培优
1.解：（1）∵点D是边BC的中点，
∴BD＝CD.
又∵∠ADB＝∠EDC，AD＝ED，
∴△ABD≌△ECD(SAS)．
（2）在△ABC中，∵点D是边BC的中点，
∴S△ABD＝S△ACD.
∵△ABD≌△ECD，
∴S△ABD＝S△ECD.
∵S△ABD＝5，
∴S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10.
2、解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°.所以∠ACE＝∠BCD.
又∵AC＝BC，DC＝EC.
∴△ACE≌△BCD(SAS)．所以AE＝BD.
（2）如图，BC与AE交于点N.
∵∠ACB＝90°，所以∠A＋∠ANC＝90°.
∵△ACE≌△BCD，所以∠A＝∠B.
∵∠ANC＝∠BNF，
∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°.
∴∠AFB＝90°. ∴∠AFD＝90°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)