《双减分层作业》第四章 三角形：第3节 探索三角形全等的条件（第一课时）含答案

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第 四 章 第3节 探索三角形全等的条件
（第一课时）
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间__________分钟）
一．知识回顾与梳理：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2、如图，AB=AC， BD=DC
求证：△ABD≌△ACD
证明：在△ABD和△ACD中
∴
∴△ABD △ACD（ ）
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则根据“边边边”可以判定(　　)
A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对
（1题） （2题） （3题） （4题）
2、如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面的4个条件：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.其中可利用的是(　　)
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
3、如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C ②AD平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5、下列图形具有稳定性的是(　　)
（2） 填空题：
(6题) （7题） （8题） （9题）
6、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是
7、如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：
①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是
8、如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形有对。
9、如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，则∠DEC＝________．
10、如图是5×5的正方形网格图，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形可以作出个。
（三）解答题：
1、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对，
并说明全等的理由。
2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出理由。
B 素养拓展：（完成时间__________分钟）
1、如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF.
(1)若点E，F运动至如图①所示的位置，且有AF＝CE.
试说明：AD∥BC.
(2)若点E，F运动至如图②所示的位置，仍有AF＝CE，
那么上述结论AD∥BC还成立吗？为什么？
图① 图②
2、如图，AB＝CD，AD＝CB，在DA，BC的延长线上各任取一点E，F，
连接EF.
求证：(1)AB∥CD；(2)∠E＝∠F.
3、如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线交于点E，
OA＝OC，EA＝EC.
(1)试说明：∠A＝∠C；
(2)在(1)的解答过程中需要作辅助线，意图是什么？
C 能力培优：（完成时间__________分钟）
1、如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，
BF⊥CD于点F.若CE＝BF，AE＝EF＋BF，
试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
2、如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
4.3 探索三角形全等的条件（第一课时）参考答案
A：基础达标：
一．知识回顾与梳理：
1、边边边或SSS
2.≌ SSS
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1、　C　2、A　3、　D　4、　C　5、　A　
（二）填空题：6、BD=CE 7、④ 8、3 9、95°10、4个
（三）解答题：
1、解：题图中共有3对全等三角形，分别是△ABD≌△ACD，
△ADE≌△ACE，△DBE≌△DCE.
2、解：连接AC，则△ABC≌△ADC，
证明如下： 在△ABC与△ADC中，
∵AB=AD，AC=AC，CB=CD，
∴△ABC≌△ADC．
B: 素养拓展：
1、（1）解：因为AF＝CE，
所以AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.
在△ADE和△CBF中，
所以△ADE≌△CBF(SSS)． 图①
所以∠A＝∠C.所以AD∥BC.
（2）解：仍然成立．
因为AF＝CE，所以AF－EF＝CE－EF，
即AE＝CF.
以下同(1)，略．
图②
2、（1）证明：连接BD.
∵在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD；
（2）证明：由(1)知，△ABD≌△CDB，
所以∠ADB＝∠CBD，
所以AD∥BC，所以∠E＝∠F.
3、（1）解：如图，连接OE
△EAO和△ECO中，
所以△EAO≌△ECO(SSS)．所以∠A＝∠C.
（2）解：构造全等三角形．
C: 能力培优：
1、解：AC⊥BC.
理由如下：因为CE＝BF，AE＝EF＋BF，
CF＝CE＋EF，所以AE＝CF.
在△ACE和△CBF中，
所以△ACE≌△CBF(SSS)．所以∠CAE＝∠BCF.
因为∠CAE＋∠ACE＝90°，所以∠ACE＋∠BCF＝90°.
所以∠ACB＝90°.所以AC⊥BC.
2、（1）解：
因为AD＝CF，所以AD＋DC＝DC＋CF，即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SSS)．
（2）解：因为∠A＝55°，∠B＝88°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－55°－88°＝37°.
因为△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝37°.
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