《双减分层作业》第四章 三角形：第5节 利用三角形全等测距离 含答案

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章 三角形
第五节 利用三角形全等测距离
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间分钟）
1、知识回顾与梳理：
全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角
二、基本题型训练：
（1） 选择题
1、如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（　　）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
2、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
3、利用全等三角形测量距离的依据是（　　）
A．全等三角形的对应角相等 B．全等三角形的对应边相等
C．大小和形状相同的两个三角形全等D．三边对应相等的两个三角形全等
4、如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( )
A.大于100 m B.等于100 mC.小于100 m D.无法确定
5、如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
A.AO=CO B.BO=DOC.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
（2） 填空题
6、王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　cm．
7、如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是　 　．
8、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是
9、山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是
10、如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是
（三）解答题
1、如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
2.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
B 素养拓展：（完成时间_____分钟）
1、如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗
2、如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
3.如图,由两根钢丝固定的高压电线杆,按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时,固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等,那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求,并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)
C 能力培优：（完成时间_______分钟）
1、如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．
试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
2、如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,动手制作一个简单的工具,利用三角形全等的知识,求出x.
4.5利用三角形全等测距离
A：基础达标
选择题1.D 2.B 3.B 4.B 5.D
填空题6.20 7.SAS 8.ASA 9.SAS 10.4km
解答题1.AB=8m
2. 解:因为AB∥CD,
所以∠ABO=∠CDO.
因为OD⊥CD,
所以∠CDO=90°.
所以∠ABO=90°
即OB⊥AB.
因为相邻两平行线间的距离相等,
所以OD=OB.
在△ABO与△CDO中,

所以△ABO≌△CDO(ASA). 所以CD=AB=20米.
B:素质拓展：
1. 因为∠ACB=90°,
所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.
在△ABC和△ADC中,
所以△ABC≌△ADC(SAS).
所以AB=AD
2. △ABC≌△EDC(ASA)
所以DE=AB
3. 合乎要求.
理由如下:
在△ABO和△ACO中,
所以△ABO≌△ACO(SAS).
所以∠BAO=∠CAO.所以合乎要求.
C:能力培优
1. 答：未偏离
理由：在△DAC和△DBC中
所以△DAC≌△DBC
所以∠ADC=∠BDC
所以轮船仍在∠ADB的角平分线上航行，未偏离航线。
2.解:可设计如图所示的工具,其中O为AC,BD的中点.
在△AOB和△COD中,
所以△AOB≌△COD(SAS).
所以AB=CD.所以测量出C,D之间的距离,CD的长就是A,B间的距离.
因为AB=a-2x,
所以x=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)