《双减分层作业》第四章 三角形：回顾与思考（第二课时）含答案

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章回顾与思考
第二课时
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间__________分钟）
一、知识回顾与梳理：
总结判定三角形全等的方法：
①________分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“_______”。
②___________________分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“_____”
③______分别相等且其中一组等角的______相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“______”.
④_____________________分别相等的两个三角形全等. 简写成“边角边”或“_______”
二、 基本题型训练：
（1） 选择题：
1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）．
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．①②③都带
2、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
3、如图所示，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．， 第3题图 第4题图
4、如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（　　）
A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充
5、如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF
交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有(　　)
A．6对 B．5对 C．3对 D．2对
（2） 填空题：
6、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为__．
7、如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
8、如图所示,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相交于P,则∠DOE的度数是____.
9、如图所示,已知BF⊥AC,DE⊥AC,垂足分别为F,E,且BF=DE,又AE=CF,
则AB与CD的位置关系是____.
10、如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=________.
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
（三）解答题：
1、如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
2、如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．
B 素养拓展：（完成时间__________分钟）
1、已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．
2、如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．
3、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；
C 能力培优：（完成时间__________分钟）
1、在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG.求证：AG＝AD
2、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．
（1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；
（2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．
第四章 回顾与思考（第二课时）参考答案
A：基础达标：
1、 知识回顾与梳理：
三边 SSS 两角及夹边 ASA 两角 对边 AAS 两边及夹角 SAS
二、基本题型训练：
选择题：
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A
填空题：
1. 5 2．55° 3．90° 4．平行 5．128°
解答题：
1.∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC≌△AED（SAS）．
2. ∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．
∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°．
∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．
∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．
B: 素养拓展：
1. （1）证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
（2）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM，
由（1）知：△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
在△ACM和△ABN中，
，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M=∠N．
3. ∵∠ADC+∠ADB=∠1+∠B+∠ADB
∴∠ADC＝∠1+∠B，
∴∠ADE+∠2＝∠1+∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠B，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
3. ∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，
∴△BDE≌△FDM，
∴∠BEM＝∠DMF，
∴BE∥MF，
∵AB∥MF
∴A、C、E在一条直线上．
C: 能力培优：
1.证明：∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，
∴∠ABD+∠BAC=90°，
∠GCA+∠BAC=90°，
∴∠GCA=∠ABD，
∵GC=AB，CA=BD
∴△GCA≌△ABD．
∴AG=AD．
2. （1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△CAF中，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴EA=FC，BE=AF，
∴EF=EA+AF=BE+CF．
（2）EF=CF-BE
证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴EA=FC，BE=AF，
∵EF=AF-AE，
∴EF=BE-CF．
（3）EF=CF-BE，
理由是：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△BEA和△AFC中，
，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴EA=FC，BE=CF，
∵EF=EA-AF，
∴EF=CF-BE．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)