《双减分层作业》第四章 三角形：回顾与思考（第一课时）含答案

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第四章 回顾与思考
（第一课时）
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间__________分钟）
1、知识回顾与梳理：
1．三角形的角平分线：三角形一个内角的_________与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的＿＿＿叫做三角形的角平分线.
2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边_________的＿＿＿叫做三角形的中线．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边_______作垂线，顶点和垂足之间的＿＿＿叫做三角形的高．
3．三角形的三条中线交于＿＿点，这一点叫三角形的＿＿＿．三角形的三条高所在的直线交于＿＿点，三角形的三条角平分线交于_____点。
4．三角形三边的关系:三角形的任意两边之和＿＿＿＿第三边，三角形任意两边之差_____第三边，三角形内角和定理:三角形内角和等于＿＿＿＿＿。
5．能够完全重合的两个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。
6.全等三角形的性质：__________________，_____________________。
7.三角形全等的判定方法有四种，分别是：____________________________。
二、基本题型训练：
（一）选择题：
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1，1，2 B．3，4，7 C．6，8，9 D．2，3，6
2、如图，在△ABC中，AC边上的高是（）
A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF
3、已知△ABC≌△DEF，，，则的度数为（）
A． B. C．D．
4、小茜同学用三角形全等的知识测量A、B两点间的距离时，先在平面上选取一点C，可以直接到达点A、点B，且使BC⊥AB．再延长BC至点D，使CD=BC，过点D作DE⊥BC与AC的延长线交于点E，于是她测出DE的长为16 cm，便认为A、B两点间的距离为16 cm，小茜同学这样做的数学道理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．以上都不对
5、已知a，b，c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）
A．0 B．2a C．2a+2c D．2b﹣2c
（二）填空题：
6、在△ABC中，若∠B+∠A=∠C，则∠C=________
7、如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝45°，AD是△ABC的角平分线，那么∠ADB＝_____度．
8、若长度分别为4，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是______．（写出一个即可）
9、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
10、在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，△ABC的面积为8，AB＝4，则DE的长为 ___．
（三）解答题：
1、如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使过点D作，且A，C，E三点在一直线上．若测得米，即可知道AB也为15米．请说明理由．
2、如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF
B素养拓展：（完成时间__________分钟）
1、如图，，，，点D在边上，和相交于点O．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．
3、如图，在多边形ABCDE中，，于点F，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
C能力培优：（完成时间__________分钟）
1、如图，在△ABC中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．
（1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：
①△ABE≌△CAF；
②．
（2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长．
2、(1)如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；
(2)如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，直接写出△ABD与△CEF的面积之和．
第四章 回顾与思考（第一课时）参考答案
A：基础达标：（完成时间__________分钟）
知识回顾与梳理：1、角平分线 线段
2、 中点 线段 所在的直线 线段
3、一 重心 一 一
4、大于 小于 180°
5、全等三角形
6、对应边相等，对应角相等
7、SSS SAS ASA AAS
二、基本题型训练：
（一）选择题：
1．C 2．B 3．C 4．C 5．D
（二）填空题：
6．90° 7． 8．2 9．17 10或11 10．2
（三）解答题：
1．解：∵，，
∴，
在△ABC和△EDC中，
，
∴，
∴，
故AB也为15米．
2．证明：(1)∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）
(2) ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF
B:素养拓展：（完成时间__________分钟）
1．解：（1）证明：∵，
∴，
即.
在和△BED中，
，
∴
（2）∵，
∴.
∵，
∴．
2．解：（1）△ABE≌△ACD．
证明：∠BAC＝∠EAD＝90°，
∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，
即∠BAE＝∠CAD，
又AB＝AC，AE＝AD，
△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）由（1）得△ABE≌△ACD
∠ACD=∠B=45°
∠BCA＝45°
∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝90°，
DC⊥BE．
3．（1）∵，
∴∠BFA=∠C=90°
又，
∴△ABF≌△DBC，
∴；
（2）∵△ABF≌△DBC
∴∠ABF=∠DBC
∵===
∴∠ABE=∠DBE
又AB=DB，BE=BE
∴△ABE≌△DBE
∴AE=DE=4，
∴的面积为AE×BF=．
C:能力培优：（完成时间__________分钟）
1．（1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB＝∠CFA＝90°，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠EAB＋∠FAC＝90°，
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
∵，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
②∵△ABE≌△CAF，
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；
（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF
∴∠AEB＝∠CFA＝90°
∴∠EAB＋∠EBA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠EAB＋∠FAC＝90°
∴∠EBA＝∠FAC，
在△AEB与△CFA中
，
∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴EA＝FC，EB＝FA，
∴EF＝FA EA＝EB FC＝10 3＝7．
2．(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(2) 结论DE=BD+CE成立；
理由如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)△ABD与△CEF的面积之和为6．
∵∠BAD>∠CAE ,∠BDA=∠AEC=∠BAC
∴∠CAE=∠ABD
在△ABD和△CEA中
∴△ABD≌△CEA(AAS)
∴S△ABD=S△CEA
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h.
∴S△ABC= BC h=12 ,S△ACF= CF h
∵BC=2CF
∴S△ACF=6
∴S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6
即△ABD与△CEF的面积之和为6．
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