《双减分层作业》第五章 生活中的轴对称：第3节 简单的轴对称图形（第三课时） 含答案

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第 五 章 第3节 简单的轴对称图形
（第三课时）
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间__________分钟）
1、知识回顾与梳理：
1、角是图形，是它的对称轴.
2、角的平分线上的点到这个角的两边的距离.
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1、如图，点P在∠BAC的角平分线上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，则PD与PE的数量关系是（ ）
A．PD>PE B．PD=PE C．PC2、如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD＝2，则P点到OB的距离（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，P点到OA的距离PE＝2，点F是
OB上任意一点，则线段PF的长的取值范围是（　　）
A．PF＜2 B．PF＞2 C．PF≥2 D．PF≤2
2题 3题 4题 5题
4、如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB．下列结论中不一定成立的是（　　）
A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP
5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝32，且CD：
BD＝7：9，则点D到边AB的距离为（　　）
A．7 B．9 C．14 D．18
（2） 填空题：
1、如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，CD＝4，则点D到BC的距离为 　 　．
2、如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由 　 　．
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 　 　．
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是 　 　．
5、在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD:CD＝3:2，则点D到线段AB的距离为．
（三）解答题：
1、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，
发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，
n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它
的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
2、已知：如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E．证明：PD＝PE．
B素养拓展：（完成时间__________分钟）
1、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相
交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，
△ABD的面积为16，则△CBD的面积为 　 　．
3、如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上
的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：
（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．
C 能力培优：（完成时间__________分钟）
1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE，则AC的长为 　 　．
2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．若CE＝2，则AB＝　 　．
5.3简单的轴对称图形（第三课时）
A：基础达标：
（1）选择题：
1、B 2、B 3、C 4、D 5、C
（2）填空题：
1、3 2、角平分线上的点到角的两边的距离相等 3、4 4、6 5、4
（3）解答题：
1、作AB的垂直平分线与∠MON平分线的交点P即为所求发射塔应修建的位置．
2、证明：如图：
连接AP，
在△ABP和△ACP中，
∴△ABP≌△ACP，
∴∠PAB＝∠PAC，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD＝PE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
B: 素养拓展：
1、A 2、24
3、（1）∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴2∠MAD+2∠ADM＝180°，
∴∠MAD+∠ADM＝90°，
∴∠AMD＝90°，
即AM⊥DM；
（2）作NM⊥AD交AD于N，
∵∠B＝90°，AB∥CD，
∴BM⊥AB，CM⊥CD，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴BM＝MN，MN＝CM，
∴BM＝CM，
即M为BC的中点．
C: 能力培优：
1、8 2、6
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