《双减分层作业》第五章 生活中的轴对称：第3节 简单的轴对称图形（第一课时） 含答案

中小学教育资源及组卷应用平台
第 五 章 第3节 简单的轴对称图形
第一课时
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间__________分钟）
1、知识回顾与梳理：（以填空形式，学生自主完成）
1、等腰三角形是图形。它有 条对称轴，
2、等腰三角形、、重合（也称“”）他们所在的直线都是等腰三角形的。
3、等边三角形是图形，它有条对称轴。
二、基本题型训练：
（1） 选择题：（5道小题）
1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )
A．过顶点的直线B．底边的垂线C．顶角的平分线所在的直线 D．腰上的高所在的直线
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD.若∠A＝40°，则∠EDF的度数为( )
A．75° B．70° C．65° D．60°
(第2题图) （第3题图）
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )
A．45° B．40° C．35° D．30°
4、如图，已知△ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( )
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
　　
（第4题图） （第5题图）
5、如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为(　　)
A.30° B.40° C.45° D.60°
（2） 填空题：（5道小题）
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝________．
　
（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为________．
8、如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，则BE＝________．
9、如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为_____．
10、已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是_________．
（三）解答题：（2道小综合题）
1、已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；
2、20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：DE=DF；
B 素养拓展：（完成时间__________分钟）（3道变式题或简单综合题）
1、已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.
2、22.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。
(第2题图) （第3题图）
3、已知在△ABC中，AB=AC。
（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；
（2）若D为AC上一点，试说明AC＞ （BD+DC）。
C 能力培优：（完成时间__________分钟）
1、如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：AB＝CD＋BC.
（第1题图） （第2题图）
2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于点E，交BD于点F，连接AF.若△BDC为等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，求证：CF＝AB＋AF.
5.3简单的轴对称图形（第一课时）
A:基础达标
一：
1、轴对称 1
2、顶角的角平分线 底边上的高 底边上的中线 三线 对称轴
3、轴对称 3
二、基本题型训练：
（一）选择题
1、C 2、B 3、B 4、C 5、B
（二）填空题
6、3 7、55° 8、9 9、 40° 10、55° 55°或70° 40°
（1） 解答题
1、①如果腰长为5cm，则三边长是5cm，5cm，9cm，满足三角形的三边关系，成立，则周长是5+5+9=19(cm)；
②如果腰长为9cm，则三边长是5cm，9cm，9cm，满足三角形的三边关系，成立，则周长是5+9+9=23(cm).
故周长是19cm或23cm.
2、证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB, DF⊥AC.
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中，
∠C=∠B
∠DEB=∠DFC，
BD=CD
∴BDE≌△CDF(AAS)∴DE=DF.
B: 素养拓展
1、当4为腰，9为底时，
∵4+4<9，
∴不能构成三角形；
当腰为9时，
∵9+9＞4，
∴能构成三角形，
∴等腰三角形的周长为：9+9+4=22.
2、∠α=∠B，理由为：
证明：∵AB=AC(已知)，
∴∠B=∠C(等边对等角)，
在△BDF和△CED中，
BD=CE
∠B=∠C，
BF=CD
∴BDF△CED(SAS)，
∴∠BFD=∠CDE(全等三角形对应角相等)，
又∵∠FDC=∠B+∠BFD(外角性质)
∴∠α=∠B(等式性质)。
3、(1)设三角形的腰AB=AC=x，
若AB+AD=24cm，
则：x+ X=24
∴x= 16
三角形的周长为24+30=54cm
所以三边长分别为16，16，22；
若AB+AD=30cm，
则：x+ x=30
∴x= 20
∵三角形的周长为24+30=54cm
∴三边长分别为20，20，14；
因此，三角形的三边长为16，16，22或20，
20，14.
(2) ∵AC=AD+CD, AB=AC，
∴2AC=AB+AD +CD > BD + DC
∴AC > (BD+ DC).
C: 能力培优
1.如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：AB＝CD＋BC.
证明：在AB上截取BE＝BC，连接DE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD.
又∵BD＝BD，BE＝BC，
∴△BED≌△BCD(SAS)．
∴ED＝CD，∠BED＝∠C.
∵∠C＝2∠A，∠BED＝∠A＋∠ADE，
∴∠A＝∠ADE.
∴AE＝ED＝CD.
∴AB＝AE＋BE＝CD＋BC.
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于点E，交BD于点F，连接AF.若△BDC为等腰直角三角形，且∠BDC＝90°，求证：CF＝AB＋AF.
证明：作DH⊥AD交CE于点H.
∵AD∥BC，
∴DH⊥BC.
∵△BDC为等腰直角三角形，
∴∠FDH＝45°，BD＝CD.
∴∠FDA＝45°.
∴∠FDH＝∠FDA＝∠CDH.
∵CE⊥AB，
∴∠ABD＋∠BFE＝90°.
∵∠HCD＋∠DFC＝90°，∠BFE＝∠CFD，
∴∠HCD＝∠ABD.
在△CDH和△BDA中，
∴△CDH≌△BDA(ASA)，
∴CH＝BA，DH＝DA.
在△DHF和△DAF中，
∴△DHF≌△DAF(SAS).
∴FH＝AF.
∴CF＝CH＋FH＝AB＋AF.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)