《双减分层作业》第一章 整式的乘除：第6节 完全平方公式（第二课时）含答案

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第一章 整式的乘除
第 6 节 完全平方公式（第二课时）
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间______分钟）
一、知识回顾与梳理：
1.完全平方公式： ； ；
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1、下列计算正确的是（ ）
A.B. C. D.
2、如果,则,的值分别是（ ）
A. 2,0 B. 4,0 C. 2, D. 4,
3、将变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4、若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )
A．4xy B.- 4xy C．8xy D．-8xy
5、已知|x+y+5|+(xy﹣6)2＝0，则x2+y2的值等于(　　)
A．1 B．13 C．17 D．25
（2） 填空题：
6、整式A与的和是,则A=.
7、若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝_____．
8、若,,则.
9、若,,则=.
10、若是关于的完全平方式，则=.
（三）解答题
1、先化简，再求值：[(x﹣3y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣x(2x﹣5y)]+(﹣y)，其中x＝﹣2，y＝﹣3．
2、已知， ，求 的值．
B 素养拓展：（完成时间______分钟）
1、已知, =13，求的值．
2、已知实数 a、b 满足 ab=1，a+b=3．
（1）求代数式的值；
（2）求的值．
3、如图①是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个
相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①： 方法②： ；
（3）请你观察图②，利用图形的面积写出、，mn 这三个代
数式之间的等量关系： __________；
（4）根据（3）中的结论，若x+y=﹣8，xy=3.75，则 x﹣y=__________；
C 能力培优：（完成时间______分钟）
1、用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘
法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab= ，求 a﹣b；
（3）根据（1）中的结论，直接写出 和 之间的关系；
若，分别求出和的值．
2、阅读下列文字：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到
一个数学等式，例如：由图 1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
请解答下列问题：
（1）写出图 2 中所表示的数学等式__________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
求的值；
（3）图3 中给出了若干个边长为 a和边长为b 的小正方形纸片，长为 b 和宽为
a的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到
数学公式：2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b） ．
1.6 完全平方公式（第二课时）参考答案
A：基础达标
1、知识回顾与梳理
完全平方公式：
二、基本题型训练
(一)选择题
1.D 2.D 3.C 4.D 5.B
（二）填空题：
6.0 7.±6 8.12 9.25 10.7或-1
（三）解答题
1.解：原式=+9-6xy+-4-2+5xy-y
=5-xy-y
当x=-2，y=-3时，原式=42
2.解：∵,,x+y.-2.=7， ，
∴（x+y）2-（x-y）2=4
∴4xy=4
∴xy=1
∴x2+y2= x2+y2-2xy+2xy=（x-y）2+2xy=3+2×1=5.
B：素养拓展
1.解：∵,,x+y.-2.=25，=13，
∴（x+y）2-(x2+y2)=12
∴2xy=12
∴xy=6
∴（x-y）2= x2+y2-2xy=13-12=1.
2.解：（1)a2 + b2=(a+b）2-2ab=32 -2=7
(2),a-4.+,b-4.= (a2 + b2）2-2a2b2=72-2=47
3.解：（1）（m-n) ;(2) ; ,,m+n.-2. 4mn ;
(3),,m+n.-2.=,,m n.-2.+4mn ； （4）7或-7
C:能力培优
1.(1)方法一：4ab ; 方法二：,,a+b.-2. ,,a b.-2. .
,,a+b.-2. ,,a b.-2.=a2+2ab+b2 -（a2-2ab+b2)=4ab
(2)(a- b)2=(a+ b)2-4ab=4-3=1
∴a-b=±1
(3),,x+,1-x..-2.=,,x ,1-x..-2.+4;当时，x+,1-x.=3;
2.(1),,a+b+c.-2.=,a-2.+,b-2.+,c-2.+2ab+2bc+2ac
(2),a-2.+,b-2.+,c-2.=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45
(3)答案不唯一.
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