《双减分层作业》第二章 相交线与平行线：第1节 两直线的位置关系（第二课时）含答案

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第二章 相交线与平行线
第1节 两条直线位置关系（第二课时）
年月日
A基础达标：（完成时间______分钟）
1、知识回顾与梳理：
1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是________，那么称这两条直线互相_________，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做___________。
2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作，其中点O是垂足.
3. ①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线。
②直线外一点与直线上各个点连接的所有中最短
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1、下列说法中，正确的个数有（ ）
①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、到直线l的距离等于5cm的点有 （ ）
A、2个 B、1个 C、无数个 D、无法确定
3、如图，AD⊥BD,BC⊥CD AB=m，BC=n，则BD的取值范围是 （ ）
A、BD>m B、BD（3题） （4题） （5题）
4、如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）
A. 互为余角B. 互为补角 C. 互为对顶D. 互为邻补角
5、如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（　　）
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
（二）填空题：
6、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，
则∠BOC=________ ，∠AOC=________ ．
7、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；
④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）．
8、已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．
9、已知∠A=55°，则∠A的余角等于 ________度．
10、已知，直线AB和直线CD交与点O，∠BOD是它的邻补角的3倍，则直线AB与直线CD的夹角是________度.
（三）解答题：
1、已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．
2、如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.
B素养拓展：（完成时间__________分钟）
1、一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？
2、如图，已知直线AB, 线段CO⊥AB于点O，∠AOD = ∠BOD，求∠COD的度数．
3、（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由
（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！
C能力培优：（完成时间__________分钟）
1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O ．
（1）写出∠COE的邻补角；
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
2、数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：
（1）如图（1）：当∠DCE=30°时，∠ACB+∠DCE等于多少？若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．
（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．
2.1 两条直线的位置关系（第二课时）参考答案
A：基础达标
一、知识回顾与梳理
1、直角 垂直 垂足 2、a⊥b, AB⊥CD 3、垂直 线段 垂线段
二、基本题型训练
（一）选择题1、A 2、C 3、D 4、A 5、B
（二）填空题6、28° 152° 7、①③④ 8、150° 60° 9、35 10、45°
（三）解答题
1、解：设这个角的度数为x°
根据题意得：
90-x=(180-x)-55
解得：x=75
答：这个角的度数为75°
2、证明：
∵DG⊥BC
∴∠DGC=90°
∴∠2+∠DCG=90°
∵AC⊥BC
∴∠ACB=90°
∴∠ACD+∠DCG=90°
∴∠2=∠ACD
∵∠1=∠2
∴∠1=∠ACD
∵FE⊥AB
∴∠A+∠1=90°
∴∠ACD+∠A=90°
∴CD⊥AB
B：素养拓展
1、解：设这个角的度数为x°
根据题意得：
180-x=3(90-X)
解得：x=45
答：这个角的度数为45°
2、解：
∵∠AOD+∠BOD=180°
∴∠AOD+2∠AOD=180°
∴∠AOD=60°
又∵CO⊥AB
∴∠AOC=90°
∴∠COD=90°-60°=30°
3、
（1）能画出来。利用三角尺的一个角是直角的两边画出两条互相垂直的直线
（2）能画出来。沿着连接方格纸上的小正方形的两边可以画出两条互相垂直的直线。如图所示的两种方法都可以
（3）能折出来。因为方格纸是矩形，沿着一边对折，再沿着另一边对折，两条折痕互相垂直
C：能力培优
1、（1）∠COF和∠EOD
（2）∠DOF和∠AOF
（3）解：∵∠BOF=90°
∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-90°=90°
∵∠BOD=60°
∴∠AOC=∠BOD=60°
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°
2、（1）∠ACB+∠DCE=180°；
若∠DCE为任意锐角时，
∠ACB+∠DCE=180°
理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°
∠ACB+∠DCE=90°
∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE
+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°
（2）∠ACB+∠DCE=180°
理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB,
∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°
∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°
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