《双减分层作业》第二章 相交线与平行线：第1节 两直线的位置关系（第一课时）含答案

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第二章 相交线与平行线
第1节两直线的位置关系（第一课时）
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间______分钟）
1、知识回顾与梳理：
1、一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：________和________.
2、一般地，如果两个角和为_________，那么称这两个角互为补角；如果两个角和为________,那么称这两个角互为余角。
二、基本题型训练：
（一）选择题：
1.下列说法正确的是（　　）
　 A. 两条不相交的线段叫平行线 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
　 C. 线段与直线不平行就相交 D.与同一条直线相交的两条直线有可能平行
2.如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　）
　 A. 线段AB与线段CD一定平行 B. 线段AB与线段CD一定不平行
　 C. 线段AB与线段CD可能平行 D. 以上说法都不正确
3.已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（　　）
　 A. ∠1是余角 B. ∠3是补角 C .∠1是∠2的余角 D .∠3和∠4都是补角
4.下列说法错误的是（　　）
　 A .两个互余的角相加等于90° B. 钝角的平分线把钝角分为两个锐角
　 C. 互为补角的两个角不可能都是钝角 D. 两个锐角的和必定是直角或钝角
5.下列说法正确的是( )
A.一个角的补角必为钝角
B.任何一个角都有余角
C.若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
D.一个锐角的余角一定是一个锐角
（二）填空题：
1.若一个角的余角是40°，则这个角的补角为．
2.两个角互余或互补，与它们的位置（填“有”或“无”）关．
3.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于度．
4.已知∠1=24°29′，则∠1的余角是，补角是．
5.若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大40°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=,∠β=，∠γ﹣∠α=．
（3）解答题：
1. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍少10°，求这个角的余角．
2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．
（1）指出∠1的对顶角；
（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．
B素养拓展：（完成时间______分钟）
1. 如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，
求∠DOF的度数．
2.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°，
∠AOM=35°，则∠CON的度数是多少？
3.如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．
C能力培优：（完成时间______分钟）
1.已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线。
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；
若∠MON=55°，试求∠AOC的度数。
2.观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）：
①如图（a）中，共有对_____对顶角；②如图（b）中，共有______对对顶角；③如图（c）中，共有______对对顶角；
④探究①~③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 _________ 对对顶角
⑤若n条直线两两相交于不同的点时，可形成 _________ 对对顶角.
⑥你能将上述两种情形归纳一下吗
2.1 两条直线的位置关系（第一课时）参考答案
A：基础达标
1、知识回顾与梳理
1、相交 平行 2、1800 900
2、基本题型训练
（一）选择题：
1.D 2.C 3.C 4.D 5.D
（二）填空题：
1.130 ° 2.无 3.60 4.65°31' ，155°31' 5.65°,25°,90°
（三）解答题：
1.解:设这个角是x°,则
(180-x)=3(90-x)-10
解得：x=40
90°-40°=50°
答:这个角的余角度数为50°.
2.解:(1)∠1的对顶角是∠AOC
(2)∵∠1=∠2,∠2和∠3的度数比是2:5,
∴∠1:∠2:∠3=2:2:5,
设∠2=2x°,则∠1=2x°,∠3=5x°,
由题意得,2x+2x+5x=180
解得x=20
∴∠1=40°,∠2=40°,∠3=100°
根据对顶角相等,∠4=∠BOC=∠2+∠3=140°
∠AOC=∠1=40°
B: 素养拓展
1.解:设∠AOC=x°,则∠BOC=2x°
由邻补角的定义得.2x+x=180
解得x=60,
∴∠AOC=60°,
∵∠AOE=30°
∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-30°=30°
∴∠DOF=∠EOC=30°
2.解：∵射线OM平分∠AOC
∴∠COM=∠AOM=35°
∵∠MON=90°
∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°
3.解：∵∠1=∠2，∠2=80°
∴∠1=80°
∵∠1=2∠3
∴∠3=40°
∴∠4=∠3=40°
C: 能力培优
1. 解:(1)∠COD=∠AOB
理由：∵∠AOC与∠AOB互补
∴∠AOC+∠AOB=180°,
∵∠AOC+∠DOC=180°
∴∠COD=∠AOB
(2)∵∠AOB与∠AOC互补,∠AOB=30°
∴∠AOC=180°-30°=150°,
∵OM为∠AOB的平分线
∴∠AOM=75°
∵ON为∠AOB的平分线
∴∠AON=15°
∴∠MON=75°-15°=60°
(3)∵∠MON=55°,
∴∠AOM-∠AON=55°,
∴∠AOC-∠AOB=55°
∴∠AOC-∠AOB=110°,
∴∠AOC-(180°-∠AOC)=110°
解得∠AOC=145°
∴∠AOC的度数是145°.
2.（1）①2 ②6 ③12 ④n（n-1） ⑤n（n-1）．
⑥归纳结论：n条直线相交于一点，共形成n（n-1）对对顶角．
n条直线两两相交，共形成n（n-1）对对顶角．
第7题图
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