《双减分层作业》第二章 相交线与平行线：第2节 探索直线平行的条件（第二课时）含答案

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第二章 相交线与平行线
第 2 节 探索直线平行的条件（第二课时）
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间__________分钟）
一、知识回顾与梳理：
∠1和是同位角，∠2和是内错角，∠3和是同旁内角。
平行线的判定定理：
1 同位角 ，两直线平行。
2 内错角 ，两直线平行。
3 同旁内角 ，两直线平行。
二、基本题型训练：
（一）选择题：
1、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠5
2、如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角 ∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC B．BC∥CD
C．AB∥CD D．AB与CD相交
3、如图，与∠1是同旁内角的是( )
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
4、如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
5、如图所示，l是l1与l2的截线，找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3，则∠1，∠2，∠3正确的位置图为( )
（二）填空题：
6、如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1＝50°，∠2＝130°，则直线a，b的位置关系是　 　．
第6题图 第7题图 第8题图
7、如图，∠1和∠3是直线　　和　　被直线　　所截而成的　 　角；图中与
∠2是同旁内角的角有　 　个．
8、如图，请在括号中填上正确的理由．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，理由
是．　
9、如图，直线a，b被直线c所截，若满足，则a，b平行．
第9题图 第10题图
10、如图，给出下列四个条件：①∠BAD＋∠ADC＝180°；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC成立的条件是．
（三）解答题：
1、如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
2、如图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？
B 素养拓展：（完成时间__________分钟）
1、MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．
3、已知：如图，∠DAB＝∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，∠FCE＝∠CEB．试说明：AF∥CE．
解：因为∠DAB＝∠DCB（　 　），
又因为AF平分∠DAB，
所以　 　＝∠DAB（　 　）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE＝　 　（　 　）．
所以∠FAE＝∠FCE．
因为∠FCE＝∠CEB，
所以　 　＝　 　．
所以AF∥CE（　 　）．
C 能力培优：（完成时间__________分钟）
1、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
2、如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
2.2 探索直线平行的条件（第二课时）参考答案
A：基础达标
1、 知识回顾与梳理：
∠1和 ∠2 是同位角，∠2和 ∠3 是内错角，∠3和 ∠4 是同旁内角。
平行线的判定定理：
4 同位角 相等 ，两直线平行。
5 内错角 相等 ，两直线平行。
6 同旁内角 互补 ，两直线平行。
二、基本题型训练：
（一）选择题：1、B 2、C 3、D 4、D 5、C
（二）填空题：6、平行 7、AB、AC、DE、内错、3 8、内错角相等，两直线平行
9、∠1＝∠2 或∠3＝∠2或∠3+∠4=180° 10、②④
（三）解答题：
1、OA//BC,AC//OB
理由如下：
∵∠1=50°,∠2=50°
∴∠1=∠2
∴AC//OB
∵∠2 =50°,∠3=130°
∴∠2+∠3=50°+130°=180°
∴OA//BC
2、CD//EF
∵AB⊥BD,CD⊥BD
∴AB//CD
∴∠1+∠C=180°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠2=∠C
∴CD//EF
B：素养拓展：
1、解法一：延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，
∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，
∴∠CHF＝∠2，
∴AB∥CD．
解法二：过点F作直线FL∥AB，
∵FL∥AB，
∴∠MFL＝∠2＝50°，
∵∠MFN＝90°，
∴∠NFL＝40°，
∵∠1＝140°，
∴∠1+∠NFL＝140°+40°＝180°，
∴CD∥FL，
∴CD∥AB．
2、证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，
∴∠CAD＝∠F，
∴EF∥AD．
3、因为∠DAB＝∠DCB（　已知　），
又因为AF平分∠DAB，
所以　∠FAE　＝∠DAB（　角平分线的性质　）．
又因为CE平分∠DCB，
所以∠FCE＝　∠DCB　（　角平分线的性质　）．
所以∠FAE＝∠FCE．
因为∠FCE＝∠CEB，
所以　∠FAE　＝　∠CEB　．
所以AF∥CE（　同位角相等，两直线平行　）．
C: 能力培优：
1、解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC＝180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB＝90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3＝∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
2、∠AED＝∠C．
证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
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