《双减分层作业》第二章 相交线与平行线：第3节 平行线的性质（第二课时）含答案

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第二章 相交线与平行线
第3节 平行线性质（第二课时）
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间__________分钟）
一、知识回顾与梳理：（以填空形式，学生自主完成）
1、_______________
1、判定两条直线平行的方法 2、_______________
3、_______________
1、______________
2、两条直线平行的性质 2、_______________
3、_______________
二、基本题型训练：
（一）选择题：
1、1、如图，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数
A、72° B108° C、69° D、60°
2、如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC的度数为
A、100° B、110° C、120° D、130°
3、如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是
A、AD//BC B、∠B=∠C C、∠DAB+∠B=180° D、AB//CD
4、如图，∠B+∠C=180°，∠A=55°，∠D=40°，则∠AED等于多少度
A、90° B、95° C、100° D、85°
5、如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠3 D、∠2=∠4
（二）填空题：
6、如图、要得到AB//CD，只需添加一个条件，这个条件可以是_________.(填一个你认为正确的条件即可)
7、将一副三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=_______.
8如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠B=_________.
9、如图，直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠2=∠3，EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于________.
10、如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD、EF、GH相交于一点O，若∠POC=42°，则∠2等于_________。
（三）解答题：
1、如图，AB//CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由。
2、如图，已知AD//BC，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°
B素养拓展：（完成时间______分钟）
1、如图，已知∠BAE+∠AED=180°，AM平分∠BAE，EN平分∠AEC，试说明：∠M=∠N
2、如图，已知三角形中，CD⊥AB，E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
3、阅读下列解题过程，然后解答后面的问题。
如图①，过点E作EF//AB。
则AB//CD//EF(平行公理的推理) 因为AB//EF，所以∠1=∠B=35°
因为CD//EF，所以∠2=∠D=32° 所以∠BED=∠1+∠2=35°+32°=67°
如图②③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决。
（1）如图②，已知∠D=30°，∠ACD=65°，为了保证AB//DE，∠A应为多大？
（2）如图③，要使GP//HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？
C 能力培优：（完成时间__________分钟）
1、如图，AB//CD,∠1=∠B，∠2=∠D，试说明：BE⊥DE
2、如图，已知l1//l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系。
2.3 平行线性质（第二课时）参考答案
基础题型训练：
（1）选择题：
1、C 2、C 3、B 4、B 5、D
（2）填空题：
6、∠2=∠4 7、15° 8、95° 9、80° 10、138°
（3）A解答题
1、解：设∠1，∠2，∠3的度数分别为x,2x,3x
因为AB//CD，所以∠2+∠3=180°
即2X+3X=180，解：x=36则∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°
因为∠EBA+∠2+∠1=180°所以∠EBA=72°=∠2则BA平分∠EBF。
2、解：因为AD//BC，所以∠1=∠3.
因为∠1=∠2，所以∠2=∠3，则BE//DF 即∠3+∠4=180°
B素养拓展
1、解：因为∠BAE+∠AED=180°，所以FB//CD，则∠BAE=∠AEC
因为AM平分∠BAE，EN平分∠AEC，所以∠MAF=∠NEF，则AM//NE
所以∠M=∠N
2、解：DG//BC
理由：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以CD//EF，则∠1=∠ECD
因为∠1=∠2，所以∠2=∠ECD，则DG//BC.
3、解：（1）如图1，过点C作CM//DE,则∠2=∠D=30°。
因为∠ACD=65°即∠1+∠2=65°，所以∠1=65°-∠2=65°-30°=35°。
因为AB//DE,CM//DE,所以AB//CM.所以∠A=∠1=35°
（3）如图2，过点F作FI//GP，则∠G+∠1=180°
因为GP//HQ,FI//GP,所以∠2+∠H=180°，所以∠G+∠1+∠2+∠H=360°
即∠G+∠GFH+∠H=360°
C能力培优
1、解：过点E作EF//AB
因为AB//CD,所以EF//CD,所以∠DEF=∠D
因为∠D=∠2，所以∠DEF=∠2
同理EF//AB ,∠1=∠B，可得∠BEF=∠1
因为∠1+∠2+∠BEF+∠DEF=180°，
所以∠1+∠2=∠BEF+∠DEF=∠BED=90°
所以BE⊥DE。
2、解：过点P作l1的平行线，因为P是线段CD上的一个动点，所以P点可能在C、D两点之间，也可能与C点或D点重合，因此应按上述三种情况分类讨论。
①当P点可能在C、D两点之间时
过点P作PE//AC,则PE//BD如图1
因为PE//AC，所以∠APE=∠1
因为PE//AC，所以∠APE=∠1，，，，
因为PE//BD，所以∠PED=∠3
因为∠2=∠APE+BPE，所以∠2=∠1+3
②当点P与点C重合时，∠1=0°如图2
因为l1//l2,所以∠2=∠3
因为∠1=0°，所以∠2=∠1+3
③当点P与点D重合时，∠3=0°如图2
因为l1//l2,所以∠2=∠1
因为∠3=0°，所以∠2=∠1+3
综上所述，当P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2=∠1+3。
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