《双减分层作业》第二章 相交线与平行线：第3节 平行线的性质（第一课时）含答案

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第二章 相交线与平行线
第 3 节 平行线的性质 （第一课时）
A基础达标：（完成时间______分钟）
1、知识回顾与梳理：
两条平行直线被第三条直线所截，；简称为：。
两条平行直线被第三条直线所截，；简称为：。
两条平行直线被第三条直线所截，；简称为：。
二、基本题型训练：
(一) 选择题：
（一） （二） （三） (四）
（1） 如图（一），已知∠C=70°，当DE∥BC时，∠AED等于（）.
A.20° B.70° C.110° D.180°
2 、如图(二)，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( ).
A.60° B.50° C.45° D.40°
3、如图(三),已知直线a、b被直线c所截，且，若∠2=3∠1，则∠2的度数为（）.
A.135° B.130° C.125° D.120°
4、如图(四)，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF，若∠1=58°，则∠2的度数为（） .
A.18°B.32°C.48°D.62°
5、一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( ).
A.南偏东30° B.东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60°
（二）填空题
6、如图(五)，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=____．
7、如图(六)，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝　度
8、如图(七)，已知直线，∠1=35°，则∠2=____．
9、如图(八),AB∥CD,∠A=50°,则∠1的大小是(　　)
(5） (六） （七） （八） （九）
10、如图(九)，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠D＝55°，∠C＝21°，则∠A的度数是_____．
（三）解答题：
1、如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
2、如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．
B素养拓展：（完成时间______分钟）
1、如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
2、如图,已知∠ABC=40°,∠ACB=60°,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,DE过O点,且DE∥BC,求∠BOC的度数.
3、如图，如果，∠1=∠2，那么，请说明理由．
C能力培优：（完成时间______分钟）
1、如图,已知DE∥BC,且BE,DF分别平分∠ABC,∠ADE,试说明DF∥BE.请说明理由.
2、如图，点B在AC上，点E在DF上，AF分别与BD、CE相交于点G、H，且∠1=∠2，∠D=∠C，试说明：∠A=∠F．
2.3 平行线的性质 （第一课时 ）参考答案
A：基础达标：
1、知识回顾与梳理：
同位角相等 ；两直线平行，同位角相等。
内错角相等 ；两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补。
2、基本题型训练：
（1） 选择题：1.B 2.D 3.A 4.B 5.A
（2） 填空题：6.85° 7.60 8.35° 9. 130° 10.34°
（3） 解答题：
1、解：∠1=∠2．
理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAE，∴∠1=∠2．
2、解：∠B=∠C．
理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．
B: 素养拓展：
1、解:因为AB∥CD,所以∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.因为BC平分∠ABD,所以 ∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°.所以∠2=∠BDC=50°.
2、解:因为DE∥BC,所以∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB.因为BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,所以∠OBC=∠ABC=20°,∠OCB=∠ACB=30°,所以∠DOB=20°,∠EOC=30°,所以∠BOC=180°-∠DOB-∠EOC=130°.
3、解：∵，∠1=∠AED,∵∠1=∠2，∴∠2=∠AED，∴．
C: 能力培优：
1、解:因为DE∥BC,所以∠ADE=∠ABC.又DF,BE分别平分∠ADE,∠ABC,所以∠ADF=∠ADE∠ABE=∠ABC,所以∠ADF=∠ABE.所以DF∥BE.
2、解：因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以，所以∠C=∠ABG，又因为∠D=∠C，所以∠ABG=∠D，所以，所以∠A=∠F．
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