《双减分层作业》第二章 相交线与平行线：回顾与思考 含答案

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第二章 相交线与平行线
回顾与思考
_____年_____月_____日
A基础达标：（完成时间__________分钟）
1、知识回顾与梳理：
1、同一平面内的两条直线有两种位置关系：_____和______。
2、有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做________。
3、对顶角_____。
4、如果两个角的和是_____,那么称这两个角互为余角。
5、如果两个角的和是______,那么称这两个角互为补角。
6、同角或等角的余角_____,同角或等角的补角_____。
7、垂足：两条互相垂直的直线的交点叫_____。 垂直符号_____。
8、过一点_____一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直、线外）
9、过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫_____。
10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， _____。
11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的_____。
12、同位角、内错角、同旁内角
三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成_____个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
这三种角：① 根据三种角的概念来区分 ② 借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
13、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_____。 （或叫平行线的传递性）
14、平行线的判定：
① ________________，两直线平行；
② ________________，两直线平行；
③ ________________，两直线平行。
④平行线的传递性：
⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也
15、平行线的性质：
① 两直线平行，_____________；
② 两直线平行，_____________；
③ 两直线平行，_____________。
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1、如图，与∠1是同旁内角的是()
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，若∠1＝40°，则∠AOD的度数为()
A．120° B．130° C．140° D．150°
3、一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数为()
A．30° B．35° C．40° D．45°
　第4题图 第5题图
4、如图，把小河里的水引到田地A处，作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，
理由是()
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短
5、如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC
＝62°，则∠DFE的度数为(　　)
A.31° B．28° C．62° D．56°
（2） 填空题：
6、如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件：①∠2＝∠5；②∠3＝∠4；③∠ACE＋
∠E＝180°；④∠B＝∠3中，能判定AC∥DE的有____
7、如图，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角尺，三角尺的锐角顶点A，B分别在直
线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是____
　　
8、如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠1相等的角有____
9、如图，已知∠1＝65°，当∠C＝____时，AB∥CD；当∠A＝____时，AD∥BC.在上述两
个成立的情况下，∠D＝___．
10、如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且这个角比另一个角的3倍少40°，
则这两个角的度数分别为______
（三）解答题：
1、把下面的解题步骤补充完整：
如图，已知DF∥AB，DE∥AC，试说明：∠FDE＝∠A.
解：因为DF∥AB()，
所以∠FDE＝____ (____________________).
又因为DE∥AC()，
所以___＝∠A(____________________)，
所以∠FDE＝∠A(____________________).
2、如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C，试探究ED与FB的位置关系，并说明理由．
B 素养拓展：（完成时间__________分钟）
1、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，若∠AOD∶∠BOE＝4∶1，求∠AOF的度数．
2、如图，直线AB和直线BC相交于点B，点D，E，H分别在AB，AC，BC上，F是DH上的一点，已知∠1＋∠3＝180°.
(1)试说明：∠CEF＝∠EAD；
(2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．
3、如图，直线AB∥CD，直线MN与直线AB，CD分别相交于点E，F，∠MEB与∠CFM互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BEF与∠EFD的平分线交于点P，EP的延长线与CD交于点G，H是MN上的一点，且GH⊥EG，试说明：PF∥GH.
C能力培优：（完成时间__________分钟）
1、如图，已知直线c和直线a，b分别交于A，B两点，直线d和直线a，b分别交于C，D两点，动点P在直线c上运动．
(1)若点P在A，B两点之间运动，试探究：当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，直线a∥b？请说明理由；
(2)若点P在A，B两点外侧运动，试探究：当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，直线a∥b？请说明理由．
2、(1)如图①，若AB∥CD，求∠B＋∠D＋∠E1的值；
(2)如图②，若AB∥CD，求∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2的值；
(3)如图③，若AB∥CD，求∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＋∠E3的值；
(4)如图④，若AB∥CD，猜想∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＋…＋∠En的值．
第二章 回顾与思考参考答案
A：基础达标
一、知识回顾与梳理：
1、 平行 相交
2、 对顶角
3、 相等
4、
5、 180°
6、 相等 相等
7、 垂足 ⊥
8、 有且只有
9、 垂线段
10、 垂线段最短
11、 距离
12、 八
13、 平行
14、 ① 同位角相等② 内错角相等③ 同旁内角互补
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。⑤平行
15、①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。
二、基本题型训练：
(一)选择题
1、A 2、B 3、C 4、A 5、D
（二）填空题
6、①③ 7、25° 8、5个
9、 65°65°115°_ 10、 20°，20°或125°，55°__．
（三）解答题
1、已知 _∠BED_ 两直线平行，内错角相等 已知 ∠BED_
两直线平行，同位角相等 等量代换
2、解：DE∥BF，理由如下：因为∠3＝∠4，所以BD∥FC，所以∠5＝∠BAF.又因为∠5＝∠C，所以∠C＝∠BAF，所以AB∥CD，所以∠2＝∠BGD.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BGD，所以FB∥ED
B: 素养拓展
1、解：设∠BOE＝x，则∠AOD＝4x.因为OE平分∠BOD，所以∠BOD＝2x，所以由∠AOB＝180°得2x＋4x＝180°，解得x＝30°，所以∠BOD＝2x＝60°，∠AOD＝4x＝120°，所以∠AOC＝∠BOD＝60°，∠BOC＝∠AOD＝120°.又因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝60°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°
2、解：(1)因为∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°，所以∠DFE＝∠1，所以AB∥EF，所以∠CEF＝∠EAD
(2)因为AB∥EF，所以∠2＋∠BDE＝180°.又因为∠2＝α，所以∠BDE＝180°－α.又因为DH平分∠BDE，所以∠1＝∠BDE＝(180°－α)，所以∠3＝180°－(180°－α)＝90°＋α
3、解：(1)AB∥CD，理由如下：因为∠MEB与∠CFM互补，而∠MEB＝∠AEF，所以∠AEF＋∠CFM＝180°，所以AB∥CD
(2)过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，所以∠QPE＝∠BEP，∠QPF＝∠DFP.又因为EG，FP分别平分∠BEF，∠DFE，所以∠BEP＝∠BEF，∠DFP＝∠DFE，所以∠EPF＝∠QPE＋∠QPF＝∠BEP＋∠DFP＝∠BEF＋∠DFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°.又因为GH⊥EG，所以∠HGP＝90°，所以∠EPF＝∠HGP，所以PF∥GH
C: 能力培优
1、解：(1)当∠1＋∠3＝∠2时，a∥b，理由如下：过点P作MP∥a，则∠1＝∠CPM.又因为∠1＋∠3＝∠CPD＝∠DPM＋∠MPC，所以∠3＝∠MPD，所以MP∥b，所以a∥b
(2)①当点P在点B的下方时，当∠1＝∠2＋∠3时，a∥b，理由如下：过点P作MP∥a，则∠1＝∠2＋∠4.又因为∠1＝∠2＋∠3，所以∠3＝∠4，所以b∥MP，所以a∥b；
②当点P在点A的上方时，当∠3＝∠1＋∠2时，a∥b，理由如下：过点P作MP∥a，则∠1＝∠5.又因为∠3＝∠1＋∠2，所以∠3＝∠5＋∠2，所以MP∥b，所以a∥b
2、解：(1)过点E1作E1F∥AB，则E1F∥AB∥CD，所以∠B＋∠1＝∠2＋∠D＝180°，所以∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝360°，即∠B＋∠D＋∠E1＝360°
(2)分别过点E1，E2作E1F1∥AB，E2F2∥AB，则AB∥E1F1∥E2F2∥CD，所以∠1＋∠B＝∠2＋∠3＝∠4＋∠D＝180°，所以∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＝∠1＋∠B＋∠2＋∠3＋∠4＋∠D＝3×180°＝540°
(3)分别过点E1，E2，E3作E1F1∥AB，E2F2∥AB，E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB∥CD，所以∠B＋∠1＝∠2＋∠3＝∠4＋∠5＝∠6＋∠D＝180°，所以∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＋∠E3＝720°
(4)∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2＋…＋∠En＝180°(n＋1) 。
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