《双减分层作业》第六章 概率初步：第3节 等可能事件的概率（第一课时）含答案

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第六章
第三节 等可能事件的概率
（第一课时）
_____年_____月_____日
A基础达标：( 完成时间 分钟）
1、知识回顾与梳理：
1.设一个试验的所有可能结果有n种，每次试验其中一种结果出现，如果每种结果出现相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
2.一般地，如果一个试验有n 种等可能的结果。事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生概率为：
二、基本题型训练：
（1） 选择题：
1．在一个不透明的袋子中装有4个白色小球，3个红色小球和6个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，若小勇在袋子中随机摸取一个小球，则摸到红色小球的概率为（　　）A． B． C． D．
2．从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．小黄抛10次硬币，其中7次正面朝上，3次反面朝上，第11次抛正面朝上的概率为（　　）A． B． C． D．无法预测
4． 小明已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，盒子里面有四根长度分别是3cm，4cm，7cm，8cm的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是（　　）A．B．C． D．1
5．一个口袋中装有2个红球，m个绿球，n个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是红球的概率是， ，则m+n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
（二）.填空题：
6、从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 　 　．
7．有八张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：3，4，5，6，7，8，9，10，从中随机抽取一张，抽出的卡片上的数恰为3的倍数的概率是 　 　．
8．20瓶饮料中有3瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 　 　．
9．背面完全相同的五张卡片上分别写着数字﹣4，﹣3，﹣2，1，2，从中任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是
10.一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作P1，抛到奇数的概率记作P2，则P1与P2的大小关系是　　．
（三）解答题：
1、用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．
（1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；
（2）使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是．
2、在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球．这些球除颜色外都相同．
1）下列事件中：不可能事件是 　 　，必然事件是 　 　，随机事件是 　 　（填序号）．
①从袋子同时摸出2个球都是红球；
②从袋子摸出1球是黑球；
③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球．
2）求从袋子摸出1个球是红球的概率；
3）小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的同样红球，经过反复试验，发现摸出一个球是红球的概率为0.6，求m的值．
B 素养拓展：( 完成时间 分钟）
1．乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表：
黄色乒乓球数 0 1 2
盒数 8 m n
从20盒白色乒乓球中任意选取1盒；
（1）“盒中没有黄色乒乓球”是 　 　事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2）“盒中有黄色乒乓球”的概率是 　 　；
（3）若“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为，求m和n的值．
2．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球，是红球的概率是0.3．
（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出一个球是红球的概率．
3．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，求使整个涂黑部分为轴对称图形的概率　
C 能力培优：( 完成时间 分钟）
1．一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？
2.某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．
已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：
（1）小明获得奖品的概率是 　 　，获得8元奖品的概率是 　 　．
（2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球．
6.3 等可能事件的概率（第一课时）参考答案
A：基础达标:
知识回顾与梳理：1.有且只有；可能性
2.P（A)=
（一）．选择题
1.解：由题意可知，
一共有13个小球，摸到每一个球的可能性是均等的，其中红球由3个，
所以随机摸取一个小球，摸到红色小球的概率为，
故选：C．
2.解：“绿水青山就是金山银山”共10个字，其中“山”字有3个，
所以选中“山”的概率是，
故选：B．
3．解：硬币有两面，每一面出现的可能性都是，
所以投掷第11次硬币正面朝上的可能性也是，
故选：B．
4．解：设第3根竹签长为xcm，
∵已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，
∴第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜9，
其中4cm，7cm，8cm符合题意，
则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．
故选：C．
5.解：∵袋中装有2个红球，m个绿球，n个黄球，从中任意摸出一个球是绿球的概率为，
∴＝，
解得：m+n＝4，
故选：C．
（二）．填空题
6.解：∵﹣1，0，2和3中有2和3两个正数，
∴从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是＝，
故答案为：．
7.解：∵3，4，5，6，7，8，9，10，这8个数字的卡片中数恰为3的倍数的有3、6、9，
∴抽出的卡片上的数恰为3的倍数的概率是．
故答案为：．
8．解：∵有20瓶饮料，其中有3瓶已过保质期，
∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率为：．
故答案为：．
9. 解：将这5张卡片从中任意抽取一张共有5种等可能结果，其中抽到的卡片正面上数字的绝对值不大于2的有3种结果，
∴抽到的卡片正面上数字的绝对值不大于2的概率为，
故选：C．
10解：抛到偶数的概率P1＝＝，
抛到奇数的概率P2＝＝，
则P1＝P2．
故答案为：P1＝P2．
(三) .1解：（1）由题意可得，
摸球游戏：有5个红球，5个白球；
（2）由题意可得，
摸球游戏：2个红球，4个白球和4个黄球．
2.解：（1）下列事件中：不可能事件是②从袋子摸出1球是黑球，必然事件是③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球，随机事件是①从袋子同时摸出2个球都是红球，故答案为：②、③、①；
（2）从袋子摸出1个球是红球的概率为＝；
（3）根据题意，得：＝0.6，
解得m＝2．
B：素养拓展：
1解：（1）20盒白色的乒乓球中，有的混入黄色的乒乓球，有的没有混入黄色乒乓球，因此“盒中没有黄色乒乓球”是随机事件，故答案为：随机；
（2）“盒中有黄色乒乓球”的盒数为20﹣8＝12（盒），
所以“盒中有黄色乒乓球”的概率为＝，
故答案为：；
（3）因为“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为，
所以＝，即m＝5，n＝20﹣8﹣5＝7，
答：m＝5，n＝7．
2. .解：（1）根据题意得：
100×＝30（个），
答：袋中红球的个数有30个．
（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，
根据题意得：x+3x+10＝100﹣30，
解得x＝15．
则摸出一个球是白球的概率为＝；
（3）因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是＝．
3.解：根据题意，从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，使整个涂黑部分为轴对称图形，这样的小方格有3个，如图，
所以使整个涂黑部分为轴对称图形的概率＝．
故答案为．
C：能力培优:
1解：（1）布袋中有8个红球和16个白球，共24个，故从袋中摸出一个球是红球的概率是P＝；
（2）球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是，故红球有24×＝15个，
红球增加的数目及取走白球的数目为15﹣8＝7．
答：取走了7个白球．
2.解：（1）设标有“8元”的小球有x个，则标有“2元”的小球有（2x﹣1）个，
由题意得，
x+2x﹣1+4+5＝50，
解得x＝14，
2x﹣1＝27，
即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个，
所以“获奖”的概率为＝，
共有50个小球，标有“8元”的有14个，
因此获得“8元”的概率为＝，
故答案为：，；
（2）设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，
＝，
解得y＝6，
因为原来有27个标有“2元”的小球，
所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8元”的小球．
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