冀教版七年级下册数学 10.1不等式 教案

10.1不等式
1、教学目标
1、知识与技能
（1）了解不等式的概念。
（2）理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法
通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
3、情感态度与价值观
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。
二、教学重点
不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
三、教学难点
不等式解集的理解。
4、教学方法
讨论法、启发式
五、教学用具
直尺、ppt
六、教学课型
新课
七、教学过程
（一）引出新知
现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.
（二）探索新知
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
问题1 　一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到.
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50 km．
思考：
什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式。
什么是不等式呢？
用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。不等号包括： ≥ ≤ > < ≠
（三）应用新知，体验成功
1、下列式子哪些是不等式？
① －1﹤3 ② －x+2=4
③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2
⑤ 2x－3 ⑥ 2m ﹤ n
（四）探索新知
问题2　一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
（2）如何用式子表示以上不等关系？
设：车速为x km/h．
从时间上看：
从路程上看：
（五）运用新知
例1　请用不等式表示：
　　（1） a 是负数；
　　（2） a 与5的和小于-7；
（3） a 的一半大于3.
试一试:
用不等式表示:
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
⑶ a与5和小于7 ;
⑷ a与2的差不小于－1;
尝试练习：用不等式表示
⑴ a与1的和是负数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
（六）探索新知
问题2　一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地．你能求出车速应的取值吗？
（1）对于不等式而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？
（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？
使不等式成立的未知数的值.
（3）不等式　 还有其他解吗？如果有，
这些解应满足什么条件？
满足
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
（七）尝试练习
下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解集
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解
尝试练习
直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
（八）探索新知
除了用不等式 x>75表示取值范围，还有其他表示方法吗？
解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x75来表示
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
（九）运用新知
例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来.
（1）x+3>6；
（2）x+2<0.
（十）归纳总结
（1）什么叫不等式？
（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？
（3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？
（十一）布置作业
教科书 习题 第1、2、3题.
8、板书设计
不等式
定义 不等式的表示： 例2
不等号 第一种
不等式的符号 第二种
不等式的解集的定义
9、教学反思
对于不等关系,学生在前面的数学学习中早就有所接触,本节课的内容是要使学生对不等式有较完整的认识,主要包括这几个方面:不等式是由表示问题情境中的不等关系的需要而产生的;不等号和不等式的概念;根据给定的条件列出不等式;在数轴上能表示出一些简单的不等式.
鉴于此本节课我以几个问题情境引入,让学生感受到不等式是为了描述客观世界中不等式数量关系而产生的数学模型,经历不等式的产生过程;此后学生在原有等式的基础上进行不等式概念的自我建构,内化概念;对于根据数量关系列出不等式,学生以往的学习中也早有经历,教学中我着重通过例题的详细讲解,引导学生总结并掌握列不等式的基本步骤和注意的地方,将问题的解决提升为一种方法,然后让学生课堂练习进行及时反馈,强化知识点,达到教学重点的突出;数轴是研究数和数量关系的重要工作,不等式在数轴上的表示更是解不等式组的重要基础,也是本节课的难点,如何突破教学难点,是本节课成功的关键.根据学生的认知结构和思维方式,我设计着先让学生回顾数轴及实数在数轴上的表示,学生很容易就能在数轴上找到一个相应的点进行对应,学生这时产生了知识上的冲突和探索的欲望,从而突破了教学上这一难点,从学生后面两个不等式在数轴上表示的自我探索的结果来看,这一设计是符合学生的认知方式的.最后例2不等式的应用, 学生做起来并不困难,重要的是通过问题的解决向学生渗透一种数形结合的数学思想.首先是教学设计,由于吃不透教材和了解学生的知识结构,难以把握教学重点,不仅重点不明朗,而且易将重点与难点混淆.本节课的重点是不等式与列不等式,但是在原先的设计上虽有这方面的意识,但在教学过程中却难以体现,主要是认为列不等式对学生来说不难,能列出来就可以;而忽略了学生在解决这类问题时并没有提升为一种方法 ,由于例题的解决没有深入,所以导致整节课重点不突出,时间分配不合理等一系列问题. 二是教师基本功.板书的设计,教学语言以及教态上存在一些问题,最主要是语言的不精练,说话太罗嗦,语调平淡,没有激情等.