冀教版七年级下册数学 10.3.1不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法 教案

冀教版七年级下册
10.3解一元一次不等式
一、教学目标
【知识技能】
1．能理解不等式的解及其解集的意义。.
2. 能借助数轴表示不等式的解集。
3. 能利用不等式的基本性质，解简单的一元一次不等式。
【过程方法】
1．通过方程的解、一元一次方程的概念，类比得出不等式的解、一元一次不等式的概念。
2．通过在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想．
3．培养学生主动思考，善于类比和发现，主动反思的习惯．
【情感态度】
培养学生学习数学的兴趣，热爱数学、热爱生活的情感。
【解决问题】
学生在经历解一元一次不等式的过程中，能独立思考，解决问题。
学生能与他人合作交流，总结解决问题的方法和依据。
学习如何评价和反思所学。
二、教学重、难点
重点：认识不等式的解及其解集，在数轴上表示不等式的解集.
难点：运用不等式的基本性质解一元一次不等式．
三、教学过程：
（一）复习引入：
1. 请同学们解方程：（2-3分钟）
3x+ 1 = ﹣1 +x
x= ﹣ 3 , x=5, x= ﹣1是这个方程的解吗？你是怎么发现的？
变身：在3x+ 1 = ﹣1 +x 中，
将等号换成不等号连接，可以怎么做？（学生回答）
教师出示：
x= ﹣3 , x=5, x= ﹣1，x= ﹣ 6 ， 能使这个不等式成立吗
（学生思考，师生共同交流。）
（二）感悟新知，明晰概念：
同学们能不能给能使不等式成立的未知数的值命名？学生说一说。
得到不等式的解的概念。
同学还能举几个使这个不等式成立的未知数的值吗？
进而得到不等式解集的概念。
教师明确：求不等式解集的过程，叫做解不等式。
【设计意图】教师板书辨析概念，注意区分不等式的解和不等式的解集。
师：同学们观察类比：
3x+1 = 1+x 一元一次方程
同学们能说什么是一元一次方程的吗？（一元；一次；整式）
回顾：方程中只含有一个未知数（也称元），并且所含未知数的项的次数是1，我们就把这样的方程叫做一元一次方程。
含有一个未知数，且未知数的次数都是1的不等式，称为一元一次不等式.
【设计意图】复习旧知，类比得出新概念
2.不等式解集的表示：
师：不等式的解有无数个，
我们还可以怎样表示这无数个解呢？（数轴）
例如：如何在数轴上表示出不等式3x＞15的解集呢？
学生先思考，得出解集，
教师投影展示表示解集的方法：
通常表示成 “x>a”，“x3.一元一次不等式的概念
结合课前方程变身和学生自己写的不等式的特点，发现这些不等式的共同特点：
教师出示：我们把含有一个未知数，且未知数的次数是都是1的不等式，称为一元一次不等式. ax＞b(a、b为已知数，a≠0）
下列哪些是一元一次不等式？
前面我们分析的不等式都满足：不等号的左右两边都是_______，而且只含有_______未知数，未知数的最高次数是_______，这样的不等式叫做一元一次不等式。
【设计意图】
加深对一元一次不等式概念的理解，把握概念的本质特征。
借助图形表示解集：
不等式的解有无数个， 我们还可以借助什么表示这无数个解呢？
如何在数轴上表示出不等式 3x＞15 的解集呢？
教师和学生一起探讨：
容易得不等式3x＞15的解集是x＞5.
先在数轴上标出表示5的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于5，而点A左边所有的点表示的数都小于5
因此可以如图在数轴上表示3x>15的解集x>5.
把表示5的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括5.
【设计意图】熟悉不等式解集的符号表示方法，注意空心圆圈，实心圆点的区别。
那么又该如何解一元一次不等式呢？
4.解一元一次不等式
我们解一元一次方程是根据的什么？（等式的基本性质）
那么要解一元一次不等式又该怎么做呢？
我们所学的不等式的基本性质同学们还记得吗？（指名同学说一说）
学生叙述:
性质1: 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变。
性质2: 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
下面同学们来试着做一做，
1. 我能行：
解下列一元一次不等式，你能在数轴表示它们的解集吗？
（同学们要先想想，一步步写出过程哦）
-5x ＞ 8-6x ；-5x ≤ 8
（学生做一做，教师巡视，发现问题及时指导）
（2）指名同学回答，说出每步做的依据，集体交流 。
（教师幻灯片出示解题的格式），请同学们补充上解题过程。
（2）不等式解集的表示，一定要注意画数轴时原点的位置和单位长度要根据需要适当做调整。
给学生修改解题过程，明确解题依据的时间，书写一般步骤。
（同桌可以相互检查，规范步骤）
2. 大显身手：选一题解决,做的快的做另外2题。
3. （学生练习，指名学生板演，教师巡视指导，发现问题个别辅导）
（1）3x+1 ≥ 2；
4. 能力提升：
已知关于 x 的不等式 x＜a+1的解集 与不等式 ＜﹣1的解集完全相同，求a的值。
（五）畅所欲言！（课堂小结）
　对自己说，“我”有什么收获？（知识技能、过程方法、感悟等）
还有哪些不明白的地方？
　对同学说，你有哪些温馨提示？
【设计意图】
通过对本节课知识以及获取新知的过程和方法进行回顾，培养学生回顾反思的习惯
作业布置：
1.解下列不等式，并表示其解集。
2.已知 3x+4≤6+2（x-2)，请你确定x+1的最大值。
板书设计：
一元一次不等式及其解法
不等式的解（无数个） 解一元和一次不等式（依据）
一元一次不等式的解集（一个范围） 例题：
板演：
教学反思：
本课时是“三课两反思”的第三课时，教学设计环节更加完整，思路更加清晰。尤其是在复习引入环节由方程的解类比得出不等式的解以及解集，以及由一元一次方程得出一元一次不等式概念及辨析概念的过程中，教师问题设计更有针对性。问题设计使学生能明确学习任务，同时获得了探究新、旧知识联系的主动权，能享受到主动思考带来的成就感。
教师重视学生数学说理的教学。解一元一次不等式重要的不是步骤而是养成好的解题习惯，重视做题的依据是很重要的，授课中，重视引导学生的数学说理，学生求解结果的过程中，更重视过程这对学生的价值观影响也是很重要的。
本节课设计了知识的拓展和延伸环节，如：在借助数轴表示不等式解集的时候，教师提问：同学们注意观察是不等式的（解），而且是无数解的最大的一个解；那么x=﹣2是这个解集中的一个（解）（整数解）的最大整数解。为学生后续学习奠定了借助图形理解最值的基础。能力提升问题的抛出，关注了思维活跃学生的积极性，引导学生深入思考、解决问题。
反思环节：教师不是让学生泛泛的谈收获，而是明确从知识技能、过程方法、和感悟几个方面细化，能促使学全面回顾，整体认识一节课的学习。
教师在本节课教学中的的课堂语言更加精练，评价性语言更加准确、到位。
总之，本节课在提问、例题教学、作业设计的各个环节，满足不同层次学生的需求，做到了以学生为主体。教学设计注重了数学的本质，做到了重视数学概念、数学说理、解题规范性和数学思想方法的渗透。
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