8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式-人教A版（2019） 必修 第二册 第八章 立体几何初步 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
8.3.1 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
人教A版2019高中数学必修第二册
8.3 简单几何体的表面积与体积
【知识准备】
1、 圆柱、圆锥、圆台表面积
l
O
O'
r
O
S
l
r
O'
O
r'
r
l
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成
它们的各个面的面积和．
圆柱、圆锥、圆台的侧面均为曲面，如何求侧面面积？
利用侧面的展开图
O
圆柱侧面展开图是什么？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，如何求它的表面积？
∵圆柱侧面展开图是一个矩形
圆柱的表面积
O
圆锥侧面展开图是什么，如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，如何求它的表面积？
∵圆锥的侧面展开是一个扇形
圆锥的表面积
O′
O
(r′、r为上、下底面半径，l是母线长)
圆台的表面积
S侧面积
圆柱
圆锥
圆台
上底面扩大到与下底面全等
上底面缩小为一个点
r′=r
r′=0
2πrl　
πrl　
π(r′＋r)l　
l
O
O'
r
O'
O
r'
r
l


h
O
S
l
r
练习
祖暅原理：（幂势既同，则积不容异）教材121页
夹在两个平行平面内之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
V圆柱
2、 圆柱、圆锥、圆台的体积
圆柱的体积
S
S
S
V柱体=sh
h
类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.
圆锥的体积
V圆锥= sh
S
S
S
V锥体= sh
h
S
S
S'
S'
V圆台=
圆台的体积
V台体=
柱体、锥体、台体的体积之间的关系：
l
O
O'
r
h


O
S
l
r
h

O'
O
r'
r
l


h
柱体
锥体
台体
S′=S
S′=0
r′=r
r′=0
3、 球的表面积和体积
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.
事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
O
【例3】如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)
【解析】一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗 类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗
类比利用圆周长求圆面积方法, 我们可利用球的表面积求球的体积. 如图, 把球O的表面分成n个小网格, 连接球心O和每个小网格的顶点, 整个球体就被分割成n个“小锥体”.
O
A
B
C
D
球的体积
当n越大，每个小网格越小，每个“小椎体”的底面越平，“小椎体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R. 设O-ABCD是其中一个“小椎体”，那么它的体积就为
由于球的体积就是这n个“小椎体”的体积之和，而这n个“小椎体”的底面积这个就是球的表面积. 因此，球的体积为
【例4】如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，
　　　　高为2R，则：
2πrl　
小结
2πr(r＋l)　
πrl　
πr(r＋l)　
π(r′l＋rl)　
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)　
圆柱的体积：
圆锥的体积：
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
圆台的体积:
球