8.5.1直线与直线平行课件——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共20张PPT)

(共20张PPT)
8.5.1 直线与直线平行
人教A版2019高中数学必修第二册
8.5 空间直线、平面的平行
空间中两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
两条没有公共点的直线是什么位置关系？
复习回顾
平行或异面
问题1 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？
直观感知1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平行吗？
基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据
推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
a
c
b
平行的传递性
符号语言
图形语言
文字语言
例题1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：连接BD，
因为EH是 的中位线，
所以 EH//BD,且
同理 FG//BD,且
所以 EH//FG，且EH=FG
所以，四边形EFGH是平行四边形。
四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形。
思考 在本例中，若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？
四边形EFGH是菱形。
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
折叠
变式 空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ，
求证:四边形EFGH为梯形.
A
B
C
D
E
H
F
G
思路：证明一组对边平行，但不相等。
【典型例题】如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，若E，F分别为AA′，CC′的中点，求证：四边形BFD′E是平行四边形.
[证明]　如图所示，取BB′的中点G，连接GC′，GE.
因为F为CC′的中点，所以BG∥FC′，且BG＝FC′.
所以四边形BFC′G是平行四边形.
所以BF∥GC′，BF＝GC′，又因为EG∥A′B′，
EG＝A′B′，A′B′∥C′D′A′B′＝C′D′，
所以EG∥C′D′，EG＝C′D′.所以四边EGC′D′是平行四边形.所以ED′∥GC′，ED′＝GC′，
所以BF∥ED′，BF＝ED′，
所以四边形BFD′E是平行四边形.
G
【归纳】证明空间两直线平行的方法：
(1)基本事实4
用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.
(2)平面几何法
三角形与梯形中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等.
(3)定义法
用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点（反正法）.
空间问题转化为平面问题
问题2 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，这两个角什么关系？
空间中这一结论是否仍然成立呢？
相等或互补
活动1：在桌面上摆出一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，观察这两个角的大小关系（工具：4支笔）
活动2：如果将活动3的角拿到空间中，这两个角是否仍有这样的
大小关系呢？
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
一般借助图形判断两个角是相等，还是互补.
（1）
（2）
推论：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
∴四边形 是平行四边形．
∵ ，∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
求证：在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补
∴ ．
情形一：分别在∠BAC和∠B A C 的两边上截取AD，AE和
　　，　　，使得AD＝ 　　，AE＝ 　　．连接　　，　　，
　　，DE，　 　．
∴DE＝ ．
∴△ADE≌△ ．
∴∠BAC＝∠ ．
显然，当A'C’'的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠B'A'C'互补．
情形二：
C’
(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.( )
(2)如果两个角相等，则它们的边互相平行.( )
练习 1.判断正误
×
×
2.已知，若，则______________.
练习3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点.求证：∠BEC＝∠B1E1C1.
证明　如图，连接EE1.
∵E1，E分别为A1D1，AD的中点，∴A1E1∥AE，且A1E1=AE
∴四边形A1E1EA为平行四边形，∴A1A∥E1E，A1A=E1E
又A1A∥B1B，且A1A=B1B∴E1E∥B1B，且E1E=B1B
∴四边形E1EBB1是平行四边形.
∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC.
又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行，由图可知
∴∠B1E1C1＝∠BEC.
跟踪训练2　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：△EFG∽△C1DA1.
证明　如图所示，连接B1C.
因为G，F分别为BC，BB1的中点，
所以GF∥B1C.
又ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以CD∥AB，A1B1∥AB，
由基本事实4知CD∥A1B1，
所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D∥B1C.
又B1C∥FG，由基本事实4知A1D∥FG.
同理可证A1C1∥EG，DC1∥EF.
又∠DA1C1与∠EGF，∠A1DC1与∠EFG，∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且均为锐角，
所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG，∠DC1A1＝∠GEF.
所以△EFG∽△C1DA1.
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
课堂小结
并非所有关于平面的结论都可以推广到空间。
练习 把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是( )
A. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交
B. 如果一条直线与两条平行线中的一条平行，则必与另一条平行
C. 如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交
D. 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行
并非所有关于平面的结论都可以推广到空间;
一般来说，要把平面图形的结论推广到立体图形，
必须经过证明.
B