1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象(上)

课件28张PPT。函数y=Asin（ωx+φ）的图象(上)湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作
教学目的：
1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 ；
2、会用“五点法”画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 ；
3、会求一些函数的振幅、周期、最值等 ；
4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力 。教学重点、难点：难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换 。 重点：用图象变换的方法画y＝Asin（ωx＋ ）的图象 。 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象单摆思考 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?例1画出函数 Y=Sin (X+ ),X∈R
Y=Sin(X- ) ,X∈R 的简图。-π/35π/37π/62π/3π/6π/4
9π/47π/45π/43π/4
一般地，函数Y=Sin(X+ψ),X∈R （其中ψ≠0）的
图象，可以看作正弦曲线上所有点向左(当ψ>0时)或向右
(当ψ<0时) 平行移动│ψ│个单位长度而得到。
这种变换称为平移变换。Y=SinXY=Sin(X+ψ), 左移(ψ>0)或
右移(ψ<0) │ψ│ 例2画出函数 Y=Sin2X,X∈R
Y=Sin0.5X,X∈R 的简图。π
3π/4π/2π/40Y=SinXY=Sin2XY=Sin0.5X 纵坐标不变
横坐标变为原来的1/ω倍 一般地，函数Y=SinωX,X∈R （其中ω>0，
且ω≠1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的横坐标
缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时) 到原来的1/ω倍（纵坐标
不变）而得到。
这种变换称为周期变换。Y=SinXY=SinωX例3画出函数 Y=2 SinX,X∈R
Y=0.5 SinX,X∈R 的简图。2π0.5Sin X2Sin XSin X3π/2ππ/20x这两个函数的
周期都是2π ，
我们先画出它们
在[0, 2π]上的简图。思考：
函数Y=2 SinX,X∈R
Y=0.5 SinX,X∈R
的值域是什么？ 一般地，函数Y=ASinX,X∈R （其中A>0，
且A≠1）的图象，可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标
伸长(当A>1时)或缩短(当0不变）而得到。这种变换叫做振幅变换，A叫做函数
Y=ASinX的振幅。
函数Y=ASinX,X∈R的值域是[-A,A]，最大值是A，
最小值是-A。Y=SinXY=ASinX 横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍1-１2-2xoy3-32??y=Asin(?x+?) (A>0, ?>0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y=sinxy=sin(x+?)y=sin(?x+?)y=Asin(?x+?)?步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)解:002-200xy=sinxy=sin2x例2?y=Asin(?x+?) (A>0, ?>0) 的图象可由y=sinx经过如下变换得到:?或:y=sinxy=sin?xy=Asin(?x+?)=sin(?x+?)思考：将函数 的图象变换到函数 （其中A＞0， ＞0）的图象，共有多少种不同的变换次序？ 6种!y=sinxy=Asinxy=Asin(x+?)y=Asin(?x+?)y=sinxy=Asinxy=Asin?xy=Asin(?x+?)y=sinxy=sin(x+?)y=sin(?x+?)y=Asin(?x+?)y=sinxy=sin(x+?)y=Asin(x+?)y=Asin(?x+?)y=sinxy=sin?xy=sin(?x+?)y=Asin(?x+?)y=sinxy=sin?xy=Asin?xy=Asin(?x+?) 解法1： 解法2： 练习归纳小结:1.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移( ----- 形状变换)( ----- 位置变换)y=sinxy=sin(x+?)y=sin(?x+?)y=Asin(?x+?)或:y=sinxy=sin?xy=Asin(?x+?)=sin(?x+?)3.函数 （A＞0，＞0）的图象，可以由函数 的图象通过三次变换而得到，共有6种不同的变换次序.在实际应用中，一般按“左右平移→横向伸缩→纵向伸缩”的次序进行. 作业 4.余弦函数 的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行.