四川省隆昌市城关职中2021-2022学年度下学期高一数学期末试卷（Word版含答案）

四川省隆昌市城关职中2021-2022学年度高一下学期数学期末试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题40分）
选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．方程的解是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
2．把化成角度制是（ ）
A．36° B．30° C．24° D．12°
3．若角，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．若直线与直线平行，则m=（ ）
A．4 B． C．1 D．
5．已知直线：，：，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若直线的斜率分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2
9．已知、，则（ ）．
A． B． C． D．
10．函数的部分图象大致为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题110分）
填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知点，则线段AB的中点坐标为________.
12．函数（且）恒过定点，则b＝______．
13．已知过点的直线l与以点，为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为___________.
14．计算:（1）__________.（2）__________.
15．直线的倾斜角为______；点到直线的距离为______.
16．已知某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为___________；面积为___________.
17．已知函数,则____________函数定义域是____________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（16分）计算下列各式的值：
(1)； (2).
（3）若，求的值． （4）求函数的定义域．
19．（12分）已知，.
(1)求的值；(2)求的值．
20．（16分）已知函数．
(1)求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；
(2)完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象．
x
y
21．（15分）已知直线：， ，.
(1)若、两点到直线的距离相等，求此时直线的直线方程.
(2)当为何值时，原点到直线的距离最大
(3)当时，求直线上的动点到原点距离的最小值，并求此时点的坐标
22．（15分）已知函数 ．
(1)写出函数的定义域及奇偶性；
(2)请判断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；
(3)当时，恒成立，求实数a的取值范围．
第1页 共4页 第2页 共4页
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参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A C C D D C A
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．
12．2
13．
14． 4 4
15． 1
16． 4 或
17． 2
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(1) (2) （3）23. （4）20
19．(1)； (2).
(1)
因为sin α＝，则，又<α<，
所以，则.
所以.
(2)原式==.
20．(1)；
(2)图象见解析.
(1)
．
由，得．
故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为．
(2)
函数f(x)在上的图象如下：
x 0
y 0 2
21．(1)或
(2)
(3)点到原点距离的最小值为，此时点的坐标为；
(1)
解：因为，，所以的中点为，若直线：过的中点为，则，解得，此时直线为，满足条件，
又，所以当时直线的方程为，此时直线与直线平行，满足、两点到直线的距离相等，
综上可得：直线的方程为或；
(2)
解：由，得，
联立，解得，则直线过定点；
由，得，
当直线与垂直时，原点到直线的距离最大，最大值为，
因为，所以，即当时原点到直线的距离最大.
(3)
解：当时，直线：，设，则，所以当时，，此时，
即直线上的动点到原点距离的最小值为，此时点的坐标为；
22．(1)定义域为，奇函数
(2)单调递减，证明见解析
(3)
(1)
函数的定义域为，
因为，所以为奇函数；
(2)
在内单调递减．
下面证明：任取且，
，
因为，所以，所以
因为，即．
因此，函数在上是单调减函数；
(3)
由得恒成立．
由知，函数在为减函数
当取得最小值
因此，实数a的取值范围是．
答案第1页，共2页
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