2013年4月四市高考数学复习会议资料 线与抛物线的位置关系综合问题学案

直线与抛物线的位置关系综合问题
缙云中学 杨干栋
一.解读考试说明（圆锥曲线）
1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
3.了解双曲线的定义，掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质.
4.能解决直线与抛物线的位置关系等问题.
5.理解数形结合思想.
6.了解圆锥曲线的简单应用.
二.考题回放
(2009)已知抛物线C：x2=2py（p>0）上一点A（m，4）到其焦点的
距离为 .
（ I ）求p与m的值；
（Ⅱ）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t>0）,过P的直线交C于
另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一
点N.　若MN 是C的切线，求t的最小值.
(2010)已知m是非零实数，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F
在直线l: x－my－=0上.
（Ⅰ）若m＝2，求抛物线C的方程;
（Ⅱ）设直线l与抛物线C交于A,B两点，过A,B分别作抛物线
C的准线的垂线，垂足为A1，B1，△AA1F，△BB1F的重心
分别为G，H.　求证：对任意非零实数m，抛物线C的准
线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.
(2011)如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点，过点P作圆
C2: x2+(y+3)2=1的两条切线，交直线l: y=-3于A,B两点.
（Ⅰ）求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离；
（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在 P处的切线平分？
若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
(2012）如图，在直角坐标系xOy中，点P（）到抛物线
C：y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M（t,1)是C上的定点，
A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.
（Ⅰ）求p,t的值;
（Ⅱ）求△ABP面积的最大值.　　　
三.典例分析
例. 如图，已知点A(－3,2)，过点N(0,1)的动直线l与抛物线C：x2=2py(p>0)相交于P(x1,y1) ,
Q(x2,y2) (x1>0)两点，交直线y=-1于点M（P在M，N之间），O为坐标原点.
（Ⅰ）当N为C的焦点 时，求y2+|QA|的最小值；
（Ⅱ）对于任意的动直线l, 是否存在常数p,恒有∠MOP＝∠PON？
若存在，求出p的值，若不存在，请说明理由.
变式练习
如图，过点N(0,1)的动直线l与抛物线C：x2=2py(p>0)相交于P(x1,y1) ,Q(x2,y2)两点，问：在y轴上是否存在定点R，恒有∠PRN＝∠QRN？若存在，求出R点坐标，若不存在，请说明理由.
四.尝试练习
如图，过点P（－1，0）作抛物线C：y2=x的切线PA、PB，切点分别为A、B，PA交y轴于Q，又过P作动直线l交抛线C于D、E，连BD、BE分别交PA于M、N.
（1）求切线PA、PB的方程；
（2）求证：对任意的动直线l，|QM|.|QN|为定值.
五.课后练习
已知抛物线，直线经过点但不经过，与抛物线交于两点，
点M的横坐标大于1，直线的斜率为，直线的斜率分别为.
（I）求的值；
（II）设和的面积分别为，当时，
求的取值范围.
x
O
P
N
M
y
Q
A
O
A1
B
B1
H.
x
y
G..
F
O
x
y
A
l:y=-3
P
B
M
x
y
O
A
B
M
P
1
－1
O
P
Q
N
M
x
y
l
-1
A
.
O
P
N
x
y
l
1
Q
O
A
B
－1
l
x
y
D
Q
E
M
N
P
.
A
B
M
N
O
x
y
l