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第二讲 平行四边形的判定
一、单选题
1．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
2．能判定四边形ABCD为平行四边形的 题设是 ( )
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
3．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD
5．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ）21教育网
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A．BC∥AD B．BC=AD C．AB=CD D．∠A+∠B=180°
6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分
C．一组对边相等 D．两条对角线互相垂直
7．如图，在四边形中，对角线相交于点下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
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A． B．
C． D．
8．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°， 92° D．88°，92°，88°
9．下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD,AD=BC B．∠B=∠C, ∠A=∠D
C．AB=AD,CB=CD D．AB=CD,AD=BC
10．从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135°，则此四边形的四个内角依次为（ ）21·cn·jy·com
A．45°，135°，45°，135° B．50°，135°，50°，135°
C．45°，45°，135°，135° D．以上答案都不对
11．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD， B． AB∥CD，
C．， D．，
12．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形对边平行 B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等 D．两组邻角互补的四边形是平行四边形
13．如图，、分别是平行四边形的边、所在直线上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（ ）
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A． B． C． D．
14．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直
D．四条边相等四个角都是直角的四边形是正方形
15．如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
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A．， B．，
C．， D．
16．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形 B．有两边相等的平行四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
17．下列命题中，不正确的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
18．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两条对角线互相平分的四边形
19．四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD//BC，为了判定四边形是平行四边形，还需一个条件，其中错误的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．AB//CD B．∠A=∠C C．AB=CD D．AO=CO
20．在下列命题中，结论正确的是（ ）
A．对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．平行四边形的两条对角线长度相等
D．平行四边形的邻角相等
21．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
22．下列条件，不能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．一组对边平行且相等
23．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
24．已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（ ）21*cnjy*com
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A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
25．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
26．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）
A．一组对角相等，一组邻角互补
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边相等
D．一组对边平行，且另一组对边也平行
27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
28．四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
29．用两块全等的含角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（ ）【出处：21教育名师】
A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
30．下列说法①两组对边分别 ( http: / / www.21cnjy.com )平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（ ）【版权所有：21教育】
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
31．下列命题正确的是（ ）
A．用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10﹣9
B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
32．如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
33．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（ ）
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A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB
34．点、、、在同一平面内，从①；②；③；④四个条件中任意选两个，能使四边形平行四的选法有（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
35．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
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A．AB=CD B．BC=AD C．∠A=∠C D．BC∥AD
36．下列说法，属于平行四边形判定方法的有（ ）．
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
37．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
38．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（ ）
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A．110° B．30° C．50° D．70°
39．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，∠AEB＝120°， ∠ADB＝30°，则∠BCF等于（ ）21世纪教育网版权所有
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A．60° B．90° C．120° D．150°
40．如图，在四边形中，，且，．动点P，Q分别从A，C同时出发，P以的速度由A向D运动．Q以的速度由C向B运动，______s时四边形为平行四边形．21cnjy.com
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A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．21*cnjy*com
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42．在四边形中，，、相交于点O，若，则线段的长度等于__________．
43．已知四边形，点是对角线与的交点，且，请再添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）
44．如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据是____．
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45．如图，是平行四边形的对角线，点在上，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．
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46．如图，在 ABCD中，EC平分∠BCD，交AD边于点E，AE＝3，BC＝5，则AB的长等于_____．
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47．如图，在四边形ABCD中，AB=6，CD=6；AD=8，BC=8；∠B=80°，则∠D=_____．
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48．如图，在△ABC中，点E、F分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDEwww-2-1-cnjy-com
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49．如图，在 中，对角线AC、BD相交于点O，已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件_______________ ，使得四边形AFCE是一个平行四边形．
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50．如图，在平行四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝______cm．
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三、解答题
51．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别与，交于点，，．求证：．
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52．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
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53．如图，平行四边形ABCD中，E、F分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．
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54．如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．
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55．如图，E，F为 ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：
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（1）你添加的条件是 ．
（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．
56．如图，已知AB//CD，BE丄AD，垂足为点E，CF丄AD，垂足为点F，并且AF=DE．
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求证：四边形是平行四边形．
57．问题：已知：直线及直线外一点P．
求作：直线PQ，使得．
下列是小东给出的作法：如图，直线上任取两点A，B作射线AP，分别以P，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点在直线l的同一侧且不与点A重合)；作直线PQ，则直线PQ即为所求．根据小东的尺规作图过程，请你：用直尺和圆规补全图形；www.21-cn-jy.com
证明：．
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58．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证：
（1）OE＝OF；
（2）四边形GEHF是平行四边形．
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59．如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．
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60．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
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61．如图，在正方形网格中，点A、B、P、Q均为格点．（请按要求用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．）
（1）在图1中，将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'. 请在图中画出线段A'B'；
（2）在图2中，请画出能满足以下条件的一个平行四边形ABCD，条件：点C、点D均为格点，且点P，Q都在平行四边形ABCD的对角线上．
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62．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
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63．如图，在四边形ABCD中， ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC．求证：∠B＝∠C．
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64．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD上有两点E、F，连接AE、AF、CE、CF，且DE＝BF．
（1）求证：AE∥FC；
（2）求证：∠EAF＝∠FCE．
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65．如图，E、F是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
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66．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连接BF，CE．求证：四边形BECF是平行四边形．2·1·c·n·j·y
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67．在中，，分别为对角线上两点，连接，，，，并且．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．2-1-c-n-j-y
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68．如图，AB∥CD，AC，求证：ADBC．
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69．如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上．
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（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△A1B1C1．
（2）在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2．
（3）若可将△A1B1C1绕点O旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )得到△A2B2C2，请在正方形网格中标出点O，连接A1A2和B1B2，请直接写出四边形A2B2A1B1的面积．21·世纪*教育网
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第二讲 平行四边形的判定
一、单选题
1．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
A. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故本选项符合题意；
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D. 四条边相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于基础题型．
2．能判定四边形ABCD为平行四边形的 题设是 ( )
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
【答案】B
【分析】
根据两组对边分别平行的四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
【详解】
解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；
C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
3．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D
C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC
【答案】A
【分析】
直接根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；
平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；
平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；
平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；
故选A．
【点睛】
此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．
4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD
【答案】C
【分析】
根据已知条件结合平行四边形的性质直接作出判断即可．
【详解】
解：根据平行四边形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )可知：
A、若AB∥CD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形的条件，故C正确．
D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题基础题，比较简单．
5．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ）
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A．BC∥AD B．BC=AD C．AB=CD D．∠A+∠B=180°
【答案】B
【分析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定，
A、AB∥CD，BC∥AD
C、AB∥CD，AB=CD
D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD
以上选项均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分
C．一组对边相等 D．两条对角线互相垂直
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的判定定理进行判断即可．
【详解】
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，定理有：①两组 ( http: / / www.21cnjy.com )对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.
7．如图，在四边形中，对角线相交于点下列条件中能够判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】
解：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
8．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°， 92° D．88°，92°，88°
【答案】D
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可.
【详解】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故B不是;
当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角是76°,故A不是;
当三个内角度数依次是88°,92°, 92°时,第四个角是88°,而C中相等的两个角不是对角，故C不对;
D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形.
故答案选D.
【点睛】
本题主要是考查了平行四边形的性质定理以及四边形内角和等于360°，熟练掌握平行四边形的对角相等，是解题的关键．
9．下列给出的条件中,能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD,AD=BC B．∠B=∠C, ∠A=∠D
C．AB=AD,CB=CD D．AB=CD,AD=BC
【答案】D
【分析】
直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
解：A、∵AB∥CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形或梯形；故本选项错误；
B、由∠B=∠C，∠A=∠D，不能四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；
C、由AB=AD，CB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形； 故本选项错误；
D、∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是关键．
10．从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135°，则此四边形的四个内角依次为（ ）
A．45°，135°，45°，135° B．50°，135°，50°，135°
C．45°，45°，135°，135° D．以上答案都不对
【答案】A
【分析】
本题对题意进行分析，从平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135°，可将两条垂线与相垂直的两边构成一个四边形，即可求出平行四边形锐角的度数，进而求出钝角的度数．
【详解】
解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，
∴∠EAF＝135°，
∴∠DAE＝∠EAF﹣DAF＝45°，∠BAF＝∠EAF﹣∠BAE＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝45°，
∠ABC＝∠ADC＝180°﹣∠BAD＝135°，
∴四边形的四个内角依次为45°，135°，45°，135°，
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线和平行四边的性质，掌握相关知识点是解答本题的关键．
11．能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD， B． AB∥CD，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
平行四边形的五种判定方法分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的5种判定定理逐一验证即可．
【详解】
解：如下图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．根据一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形ABCD是平行四边形，故该选项错误；
B．∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)，故该选项正确；
C．根据平行四边形的判定定理，该选项无法判断四边形是平行四边形，故该选项错误；
D．根据平行四边形的判定定理，该选项无法判断四边形是平行四边形，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定 ( http: / / www.21cnjy.com )定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧，这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
12．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形对边平行 B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等 D．两组邻角互补的四边形是平行四边形
【答案】D
【分析】
A、B、C很明显都是平行四边形的基本性质，而对于D选项来说，举出反例即可．
【详解】
解：平行四边形对边平行，两组对边平行的四边形是平行四边形，平行四边形对角相等，都是平行四边形的基本性质，
所以A、B、C都正确，
而对于D选项来说，等腰梯形也满足此条件，但它不是平行四边形，所以D选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题主要是对平行四边形性质及判定的考查，应熟练掌握．
13．如图，、分别是平行四边形的边、所在直线上的点，、交于点，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，下列选项中不能推断四边形是平行四边形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴，，即．
A、时，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形，故错误；
B、，又∵，∴四边形为平行四边形；
C、∵，，∴四边形是平行四边形；
D、∵，，∴四边形是平行四边形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．
14．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直
D．四条边相等四个角都是直角的四边形是正方形
【答案】C
【分析】
利用平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质及正方形的判定分别判断后即可确定选项．
【详解】
解：A、平行四边形对边相等，正确，是真命题；
B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；
C、矩形的两条对角线相等但不垂直，错误，是假命题；
D、四条边相等四个角都是直角的四边形是正方形，正确，是真命题．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质及正方形的判定，难度不大．21·cn·jy·com
15．如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．， B．，
C．， D．
【答案】D
【分析】
根据两组对角分别相等的四边形是平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形可判断选项A，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断选项B，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断选项C，选项D缺少条件．
【详解】
A、由∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
B、由AB∥DC，AB＝DC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
C、由AB∥DC，AD∥BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；
D、由，不能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )，用到了三种判定方法：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
16．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．对角线相等的菱形是正方形 B．有两边相等的平行四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【分析】
利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；
B、邻边相等的平行四边形才是菱形，故错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．
17．下列命题中，不正确的是（ ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【答案】C
【分析】
根据等边三角形的判定方法以及平行四边形,矩形，菱形和正方形的判定方法分别判断得出答案．
【详解】
解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，不合题意；
B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定方法，故不合题意；
C、对角线互相垂直且相等的四边形是不一定平行四边形，当然也不能判断是矩形，故此选项错误，符合题意；21世纪教育网版权所有
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键．
18．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两条对角线互相平分的四边形
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐一分析解题．
【详解】
解：A、B、D均可为判定四边形为平行四边形，故A、B、D不符合题意；
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形，不能判断它是平行四边形，如下图，是等腰梯形，故C符合题意，
故选：C．
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【点睛】
本题考查平行四边形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD//BC，为了判定四边形是平行四边形，还需一个条件，其中错误的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．AB//CD B．∠A=∠C C．AB=CD D．AO=CO
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．
【详解】
解：A.根据两组对边分别平行可判定是平行四边形，不符合题意；
B.根据平行线性质可得另一对内角相等，根据两组对角分别相等可判定是平行四边形，不符合题意；
C. 不能判定是平行四边形，可能是等腰梯形，符合题意；
D.可通过全等证对角线互相平分，能判定是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，解题关键是熟知平行四边形的判定定理，准确进行判断．
20．在下列命题中，结论正确的是（ ）
A．对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．平行四边形的两条对角线长度相等
D．平行四边形的邻角相等
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、由平行四边形的判定可知，对角相等的四边形是平行四边形，A选项说法正确，符合题意．
B、根据等腰梯形的定义可以判定B选项说法不正确，不符合题意．
C、平行四边形的对角线不一定相等，C选项说法不正确不符合题意．
D、由平行四边形的定义可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，平行四边形的邻角互补，邻角相等的平行四边形是矩形，但是平行四边形的邻角不一定相等，此选项说法不正确，不符合题意．2-1-c-n-j-y
故选A．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
21．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项．
【详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由不是同一条对应边的关系，故不一定能判定四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
由，可得：，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故B选项不符合题意；
由不符合两组对应边相等，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故C选项不符合题意；
由可得四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
22．下列条件，不能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．一组对边平行且相等
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项．
【详解】
解：若一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形，故A不符合题意；
若一个四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形，故B不符合题意；
若一个四边形一组对边平行，另一组对边相等，则这个四边形不一定是平行四边形，故C符合题意；
若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
23．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的判定定理和性质定理进行判断．
【详解】
A、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；21*cnjy*com
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，并不一定全等，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质．在应 ( http: / / www.21cnjy.com )用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．21教育名师原创作品
24．已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．
【详解】
解：由图可知先作AC的垂直平分线，则点O为AC的中点，由作图可知BO=OD，
( http: / / www.21cnjy.com / )
可得：AO=OC，BO=OD，
进而得出四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．
25．下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】
A、不可以得到两组对角分别相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、不可以得到两组对边分别平行，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
26．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）
A．一组对角相等，一组邻角互补
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对边相等
D．一组对边平行，且另一组对边也平行
【答案】B
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对 ( http: / / www.21cnjy.com )边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【详解】
、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
、不能判定平行四边形，如等腰梯形；
、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；
故选：．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
27．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的判定方法即可判断．
【详解】
A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
28．四边形中，已知，添加下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【版权所有：21教育】
【详解】
解：根据平行四边形的判定，
A、AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定；
B、AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定；
C、AD=BC，一组对边平行且一组对边相等，无法判定；
D、AB∥CD，可得∠A ( http: / / www.21cnjy.com )+∠D=180°，又∠A=∠C，可得∠C+∠D=180°，可得AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定；21*cnjy*com
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
29．用两块全等的含角的直角三角板拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形,其中一定能拼成的图形是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
【答案】B
【分析】
根据菱形、正方形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．
【详解】
解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的含角的直角三角形不能拼成菱形和正方形；21cnjy.com
矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．
30．下列说法①两组对边 ( http: / / www.21cnjy.com )分别平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两 ( http: / / www.21cnjy.com )组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】
解：①两组对边分别平行的四边形是平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形，故①符合题意；
②平行四边形的对角线互相平分，是性质，故②不符合题意；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③符合题意；
④平行四边形的每组对边平行且相等，是性质，故④不符合题意；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
31．下列命题正确的是（ ）
A．用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10﹣9
B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】A
【分析】
根据科学记数法、全等三角形的判定定理、平方根的概念、平行四边形的概念判断即可．
【详解】
解：A、用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10﹣9，本选项说法正确；
B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误；
C、16的平方根是±4，本选项说法错误；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
32．如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由结合已知条件可证明，从而可判断，由结合已知条件可证明，从而可判断，由结合已知条件可判断，由结合已知条件仍不能判定四边形为平行四边形，从而可得到答案．
【详解】
解：A、∵∠ADE=∠E， ∴AB∥CE，
又∵DF∥BC，
∴四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意；
B、∵DF∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=∠E，
∴∠ADE=∠E，
∴AB∥CE，
∴四边形DBCE为平行四边形；故选项B不符合题意；
C、∵DF∥BC，
∴DE∥BC，
又∵DE=BC，
∴四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意；
D、由DF∥BC，BD=CE，不能判定四边形DBCE为平行四边形；
故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
33．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．AB=AD，BC=CD B．AO=OC，BO=DO C．AO⊥OD D．AO⊥AB
【答案】B
【分析】
根据题目条件结合平行四边形的判定方法，对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可．
【详解】
欲使ABCD为平行四边形，按平行四边形的判定定理，选择B，
∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选择B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定定理，掌握平行四边形的判定方法，会选择条件结合判定定理解决问题是关键．
34．点、、、在同一平面内，从①；②；③；④四个条件中任意选两个，能使四边形平行四的选法有（ ）.21教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
由平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形；
①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形；
②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形；
所以能推出四边形为平行四边形的有四组，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判 ( http: / / www.21cnjy.com )定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
35．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
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A．AB=CD B．BC=AD C．∠A=∠C D．BC∥AD
【答案】B
【分析】
由平行四边形的判定方法：两组对边 ( http: / / www.21cnjy.com )分别平行的四边形的是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形的平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，再逐一判断各选项即可得到答案；
【详解】
解： 添加： 可判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；
添加： ，不可判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；
，
添加：
从而可判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；
添加：可判定四边形ABCD是平行四边形，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
36．下列说法，属于平行四边形判定方法的有（ ）．
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②平行四边形的对角线互相平分；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④平行四边形的每组对边平行且相等；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定方法分析即可；
【详解】
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①正确；
平行四边形的对角线互相平分，是平行四边形的性质，故②错误；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③正确；
平行四边形的每组对边平行且相等，是平行四边形的性质，故④错误；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑥正确；
故正确的是①③⑤⑥；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定，准确分析判断是解题的关键．
37．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
利用平行四边形的判定进行推理，即可求解．
【详解】
解：A选项两组对边相等，属于平行四边形判定定理，
( http: / / www.21cnjy.com / )
C选项：，
，
又，
，
，
四边形ABCD是平行四边形；
D选项：，
，，
又，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．
故只有B选项不能判定，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，灵活运用平行四边形的判定是本题的关键．
38．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（ ）
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A．110° B．30° C．50° D．70°
【答案】D
【分析】
要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，
∵∠E+∠F＝∠ADE，
∴∠E+∠F＝70°；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．
39．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点，且BF＝DE，∠AEB＝120°， ∠ADB＝30°，则∠BCF等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】B
【分析】
由利用三角形的外角的性质求解，再证明四边形是平行四边形，可得证明利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】
解：
四边形是平行四边形，
．
故选．
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
40．如图，在四边形中，，且，．动点P，Q分别从A，C同时出发，P以的速度由A向D运动．Q以的速度由C向B运动，______s时四边形为平行四边形．
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A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】C
【分析】
由运动时间为x秒，则AP=x，QC=2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程x=6-2x求解．
【详解】
解：∵运动时间为x秒，
( http: / / www.21cnjy.com )∴AP=x，QC=2x，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴x=6-2x，
∴x=2．
答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质．此题根据路程=速度×时间，得出AP、QC的长，然后根据已知条件列方程求解．
二、填空题
41．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
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【答案】BO=DO．
【详解】
解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为BO=DO．
42．在四边形中，，、相交于点O，若，则线段的长度等于__________．
【答案】
【分析】
根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解．
【详解】
解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝7，
∴AO＝AC＝×7＝．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出四边形ABCD是平行四边形是解题关键．
43．已知四边形，点是对角线与的交点，且，请再添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）
【答案】
【分析】
由题意OA=OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵OA=OC，
由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴可以是OB=OD（答案不唯一）．
故答案为：OB=OD（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定 ( http: / / www.21cnjy.com )，一般有几种方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
44．如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据是____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【分析】
根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，
判断的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
45．如图，是平行四边形的对角线，点在上，要使四边形是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________(填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】BE=DF（答案不唯一）
【分析】
要使四边形AECF也是平行四边形，根据平行四边形的判定可增加一个条件为BE=DF．
【详解】
解：使四边形AECF也是平行四边形，需要添加BE=DF，理由如下：
如图，连结AC交BD于点O，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
当BE=DF时，则BO BE=DO DF，
即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
故答案为：BE=DF（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质与判定，此题属于开放题，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
46．如图，在 ABCD中，EC平分∠BCD，交AD边于点E，AE＝3，BC＝5，则AB的长等于_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】2
【分析】
由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD＝BC＝5，求出DE＝2，结合角平分线的性质可求得DE＝CD＝2，则可得AB的长．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，AB＝CD，
∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，∠DEC＝∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝CD＝2，
∴AB＝2；
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE＝CD是解题的关键．21·世纪*教育网
47．如图，在四边形ABCD中，AB=6，CD=6；AD=8，BC=8；∠B=80°，则∠D=_____．
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【答案】80°
【分析】
通过两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出该四边形是平行四边形，再利用平行四边形对角相等的性质，即可求解．
【详解】
解：
四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，牢记判定条件和性质是解题关键，考查了学生对基础概念的理解与应用．
48．如图，在△ABC中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )E、F分别是AB、AC边上的点，EF∥BC，点D在BC边上，连接DE、DF请你添加一个条件___________________，使△BED≌△FDE
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】BD=FE（答案不唯一） ；
【分析】
根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．
【详解】
当BD=FE时，△BED≌△FDE，
∵EF∥BC，
当BD=FE时，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴∠B＝∠DFE，BE＝FD
∵BD＝FE
∴△BED≌△FDE，
故答案为：BD＝FE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定，利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键．
49．如图，在 中，对角线AC、BD相交于点O，已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件_______________ ，使得四边形AFCE是一个平行四边形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】DE=BF
【分析】
根据平行四边形的判定，可加一条件，答案不唯一．
【详解】
解：使四边形AECF也是平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DE=BF，
∵AD∥BC，
∴∠EDA=∠FBC，
∵AD=BC，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=FC，
同理，△ABF≌△CED，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：DE=BF．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，通 ( http: / / www.21cnjy.com )过证△ADE≌△CBF和△ABF≌△CED，得到AE=FC和CE=AF，再利用两组对边分别相等来判定平行四边形．
50．如图，在平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝______cm．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3
【分析】
由题意利用平行四边形的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AE的长进而即可得出答案．
【详解】
解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AD//BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠ABC的角平分线交AD于点E，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABF，
∴AB＝AE，
∵AB＝4cm，AD＝7cm，
∴DE＝3cm．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质以及角平分线的性质，先得出∠AEB=∠ABF是解题的关键．
三、解答题
51．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别与，交于点，，．求证：．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析
【分析】
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，
，
∴△BEG≌△DFH，
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
52．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由BF＝DE，可得BE＝DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB＝CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；
（2）由，即可得∠ABE＝∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得，又由AB＝CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO＝CO．www.21-cn-jy.com
【详解】
证明：（1）∵BF=DE，
∴，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
,
∴（HL）；
（2）如图，连接AC交BD于O，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．
53．如图，平行四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】四边形AECF是平行四边形，证明见解析.
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，得到AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再证明，可得 同理可证： 从而可得结论.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，
∴，
∴AE＝CF，
同理：CE＝AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.
54．如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．
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【答案】详见解析
【分析】
由∠C+∠D=180°证出AD∥BC，再由AB∥CD，即可得出结论．
【详解】
证明：∵
∴
又∵
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
55．如图，E，F为 ABCD对角线BD上的两点，若再添加一个条件，就可证出AE∥CF．请完成以下问题：
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（1）你添加的条件是 ．
（2）请根据题目中的条件和你添加的条件证明AE∥CF．
【答案】（1）BE＝DF；（2）见解析
【分析】
（1）可添加BE＝DF；
（2）连接AC交BD于点O，连接AF、CE， ( http: / / www.21cnjy.com )由四边形ABCD是平行四边形知OA＝OC、OB＝OD，结合BE＝DF得OE＝OF，据此可证四边形AECF是平行四边形，从而得出答案．
【详解】
解：（1）添加的条件是：BE＝DF，
故答案为：BE＝DF；
（2）如图，连接AC交BD于点O，连接AF、CE，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．
56．如图，已知AB//CD，BE丄AD，垂足为点E，CF丄AD，垂足为点F，并且AF=DE．
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求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明见解析．
【分析】
通过全等三角形（）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形是平行四边形．
【详解】
证明：，，
，
，
，
，即，
在与中，
，
．
，，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形的判定与性质掌，握以上知识是解题的关键．
57．问题：已知：直线及直线外一点P．
求作：直线PQ，使得．
下列是小东给出的作法：如图，直线上任取两点A，B作射线AP，分别以P，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点在直线l的同一侧且不与点A重合)；作直线PQ，则直线PQ即为所求．根据小东的尺规作图过程，请你：用直尺和圆规补全图形；
证明：．
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【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据题干要求逐步作图即可，注意保留作图痕迹；
（2）由作图可得： 证明四边形是平行四边形即可得到答案．
【详解】
（1）作图如下：
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（2）证明：连接BQ，
由作图知
所以：四边形ABQP是平行四边形，
所以：．
【点睛】
本题考查的是作已知直线的平行线，同时考查了平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
58．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证：
（1）OE＝OF；
（2）四边形GEHF是平行四边形．
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【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由“ASA”证明△AOE≌△COF，可得OE＝OF；
（2）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形GEHF是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD
∴∠DAC＝∠BCA，且OA＝OC，∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OE＝OF
（2）∵OB＝OD，G、H分别是OB、OD的中点
∴GO＝OH，且OE＝OF
∴四边形GEHF是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质是解题的关键．
59．如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．
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【答案】详见解析．
【分析】
由平行四边形的性质得出AB＝CD，BE∥DF，证出BE＝DF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴EB∥DF，EB＝DF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
60．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
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【答案】见解析．
【分析】
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．
【详解】
证明：∵平行四边形ABCD中，
∴AB//CD且AB=CD，
∴，
∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF
同理可证△AED≌△CFB
∴BF=ED
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定定理，熟悉相关判定是解题的关键．
61．如图，在正方形网格中，点A、B、P、Q均为格点．（请按要求用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．）
（1）在图1中，将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'. 请在图中画出线段A'B'；
（2）在图2中，请画出能满足以下条件的一个平行四边形ABCD，条件：点C、点D均为格点，且点P，Q都在平行四边形ABCD的对角线上．
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【答案】（1）见解析（2）见解析；
【分析】
（1）根据网格的特点及旋转的定义即可求解；
（2）根据题意及网格的特点作正方形ABCD即可求解．
【详解】
解：（1）如图，线段A'B'为所求；
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（2）如图，四边形ABCD为所求．
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【点睛】
此题主要考查旋转、作图，解题的关键是熟知旋转的定义及特殊平行四边形的性质．
62．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
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【答案】（1）见解析（2）16°
【分析】
（1）根据已知条件证明△ADO≌△CBO即可求解；
（2）先证明△AEO≌△CFO，得到EO=FO，根据三线合一得到BD平分∠EBC，再根据平行线的性质及角度的关系即可求解．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
（1）∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOD=∠COB，
∴△ADO≌△CBO
∴AD=CB
故四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图，∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又EF⊥BD，
∴BD平分∠EBC，∴∠DBF＝∠DBE
∵∠BAD＝100°，ADBC，
∴∠ABC＝80°
∵∠DBF＝2∠ABE，
∴∠DBF＝∠DBE=2∠ABE
∴∠ABC＝∠DBF+∠DBE+∠ABE=5∠ABE=80°
∴∠ABE=16°．
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【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理及三线合一的性质应用．
63．如图，在四边形ABCD中， ，E是边BC上一点，AD＝BE，DE＝DC．求证：∠B＝∠C．
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【答案】证明见解析
【分析】
根据已知条件可证得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形性质可得，根据等边对等角可得，进而证明．
【详解】
证明：∵，E是边BC上一点，AD＝BE，
∴四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AB//DE
∴，
∵DE＝DC，
∴，
∴∠B＝∠C．
【点睛】
本题考查了平行四边形判定与性质，根据等边对等角证明，熟练掌握平行四边形判定和性质及等腰三角形性质是解题关键．
64．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD上有两点E、F，连接AE、AF、CE、CF，且DE＝BF．
（1）求证：AE∥FC；
（2）求证：∠EAF＝∠FCE．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，从而得出△ABE≌△CDF，得出∠AEF=∠CFE，即可得出结论；
（2）由（1）得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
( http: / / www.21cnjy.com )∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF＝∠FCE
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定与性质问题，能够熟练掌握判定定理是解题的关键．
65．如图，E、F是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
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【答案】见详解
【分析】
由题意易得，，则有，然后可证，进而可得，，则可得，所以，最后问题得证．
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
66．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连接BF，CE．求证：四边形BECF是平行四边形．
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【答案】证明见解析
【分析】
由已知条件，据AAS很容易证得△BDE≌△CDF；则可证得CF＝BE，继而证得：四边形BECF是平行四边形；
【详解】
证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD＝∠BED，
在△CFD和△BED中，
，
∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF＝BE，
∴四边形BFCE是平行四边形；
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质．注意熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
67．在中，，分别为对角线上两点，连接，，，，并且．
（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．
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【答案】（1）见解析；（2），，，
【分析】
（1）由题意易得，，进而可得，，然后可得，最后根据全等三角形的性质可求证；
（2）由（1）可得BE=DF，则根据题意易得，进而由△ABD和△ABE、△ADF是等高，可得△ABE、△ADF的面积是△ABD面积的，由此问题可求解．
【详解】
（1）证明：如图1，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）由（1）可得，BE=DF，
∵，
∴，
根据△ABD和△ABE、△ADF是等高，可得：△ABE、△ADF的面积是△ABD面积的，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△ABD和△BCD的面积相等，
同理可得△BEC和△DFC的面积是△BCD面积的，
∴，，，的面积都等于面积的．
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【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
68．如图，AB∥CD，AC，求证：ADBC．
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【答案】见解析
【分析】
根据题意可首先判定四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得出结论即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
∴四边形ABCD为平行四边形，（平行四边形的定义）
∴AD=BC．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练运用平行四边形的判定方法是解题关键．
69．如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC，△ABC的顶点都在格点上．
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（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△A1B1C1．
（2）在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2．
（3）若可将△A1B1C1绕点O旋转 ( http: / / www.21cnjy.com )得到△A2B2C2，请在正方形网格中标出点O，连接A1A2和B1B2，请直接写出四边形A2B2A1B1的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，10．
【分析】
（1）分别确定向下平移4个单位，再向右平移6个单位的对应点 再顺次连接即可得到答案；
（2）分别确定关于点成中心对称的点 再顺次连接即可得到答案；
（3）连接 它们的交点即为旋转中心 由图形变换的性质可得四边形A2B2A1B1是平行四边形，从而可得面积．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
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（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
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（3）如图所示，点为所求作的旋转中心．
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由图形变换的性质可得：
四边形A2B2A1B1是平行四边形，
四边形的面积为
【点睛】
本题考查的是平移的作图，中心对称的作图，确定旋转中心，平行四边形的判定，图形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
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