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第四讲 多边形及其内角和
一、单选题
1．一个n边形的各内角都等于，则n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】
首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【详解】
解：∵n边形的各内角都等于120°，
∴每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选：B．21教育网
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．
2．一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，列方程可求解．
【详解】
解：设这个多边形边数为n，
则1080°=（n-2） 180°，
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（ ）
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A．90° B．180° C．270° D．300°
【答案】C
【分析】
在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠B+∠C的度数，再利用四边形内角和为360°，即可求出∠1+∠2的度数．21*cnjy*com
【详解】
解：在△ABC中，∠A＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键．
4．六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【分析】
根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】
解：六边形的外角和是360°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
5．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由多边形的内角和公式即可求出正六边形的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出∠ABC的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：连接BC，
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∵正六边形的每个内角的度数为：
＝120°，
∵正六边形，
∴AB=AC，
∴=30°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和、等腰三角形的性质；熟记正六边形与等腰三角形的性质是解决问题的关键．
6．若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
【答案】C
【分析】
利用多边形的外角和特征即可解决问题．
【详解】
解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．
故选：C．
【点睛】
此题考查多边形内角和与外角和，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．
7．下列多边形中，内角和为360°的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2） 180°，据此进行解答即可.
【详解】
解：由多边形内角和公式可得，
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4，是四边形，
故选择B.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.
8．三角形的外角和度数是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
【答案】C
【分析】
根据三角形的外角和性质，即可求解．
【详解】
任意多边形的外角和都等于360°，故三角形的外角和度数是360°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和等于360°，是解题的关键．
9．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．150° B．105° C．100° D．70°
【答案】A
【分析】
根据四边形内角和计算即可．
【详解】
解：∵∠BAD+∠BCD=210°，
∴∠B+∠D=360°-210°=150°，
故选A．
【点睛】
本题考查了四边形内角和，掌握四边形内角和为360°是解题的关键．
10．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不确定
【答案】D
【分析】
根据多边形的外角和等于360°判定即可．
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．21cnjy.com
11．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．5边形 B．6边形 C．7边形 D．8边形
【答案】D
【分析】
设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n，
则180（n﹣2）=3×360，
解得：n=8．
故选:D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．www.21-cn-jy.com
12．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．不能确定
【答案】A
【分析】
利用多边形的外角和特征即可解决问题．
【详解】
解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．
故选：A．
【点睛】
此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．
13．正十边形每个外角等于（ ）
A．36° B．72° C．108° D．150°
【答案】A
【分析】
根据正十边形的外角和等于，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．
【详解】
，
∴正五边形的每个外角等于，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．
14．如图，小明从点出发沿直线前进米到达点向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点……照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【分析】
根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．
【详解】
解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，
∴他走过的图形是正多边形，
∴边数n=360°÷45°=8，
∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×9=72（m）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
15．若边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么的值是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【分析】
设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
【详解】
解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得2x+x=180°，
解得x=60°，
360÷60°=6．
故n的值是6．
故选：B．21*cnjy*com
【点睛】
本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．
16．六边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．180°
【答案】C
【分析】
根据多边形内角和=(n-2) ×180 °计算即可．
【详解】
解：根据多边形的内角和可得：
六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键．
17．一个正多边形的内角和为1080°，则这个多边形的每一个外角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
【答案】B
【分析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．
【详解】
解：设它是n边形，则
（n﹣2） 180°＝1080°，
解得n＝8．
360°÷8＝45°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
18．正六边形的的每个内角的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．120°
【答案】D
【分析】
利用多边形的内角和为（n-2） 180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．
【详解】
解：根据多边形的内角和定理可得：
正六边形的每个内角的度数=（6-2）×180°÷6=120°．
故选：D．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题．
19．若一个正多边形的一个内角是144°，则它的边数是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．13
【答案】B
【分析】
设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为得，然后解方程即可．
【详解】
解：设这个正多边形的边数为n，
则，
解得．
故选：B．
【点睛】
此题考查了多边形的内角．解题的关键是掌握多边形内角和公式：n边形的内角和为．
20．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）．
A．10 B．12 C．16 D．20
【答案】D
【分析】
利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．
【详解】
解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷18°=20，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°．
21．如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由等边三角形的性质及四边形的内角和为360°可求得∠1+∠2=240°．
【详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由等边三角形可知：
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．
故选：C．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，关键是利用了：1、四边形内角和为360°；2、等边三角形的内角均为60°．
22．如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-60°=120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2=360°-120°=240°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°．
23．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ）
A．360° B．1080° C．1260° D．1440°
【答案】D
【分析】
根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．
【详解】
解：根据题意得：360°÷36°=10，（10-2）×180°=1440°，
则该多边形的内角和等于1440°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
24．已知一个边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是，则的值是（ ）21·世纪*教育网
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
根据题意利用内角与外角的比值可以求出这个外角，再利用外角和公式即可计算出n的值．
【详解】
设这个n边形的一个内角为7x，则与这个内角相邻的外角的度数为2x，
根据题意可知，
解得：．
则与这个内角相邻的外角的度数为．
∴，．
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查多边形内角与其相邻外角的关系，多边形外角和公式．掌握多边形外角和为是解答本题的关键．
25．正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【分析】
根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于120°，再根据多边形的外角和是360°即可解答．
【详解】
解：正六边形的一个内角为：，
∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，
∴正n边形一个外角为：120°÷4=30°，
∴n=360°÷30°=12．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
26．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【分析】
多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为36°，由此即可求出答案．
【详解】
解：360÷36＝10，则正多边形的边数为10．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．
27．如图，等于（ ）
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A．360° B．335° C．385° D．405°
【答案】C
【分析】
根据多边形的内角和公式解答即可．
【详解】
解：由多边形的内角和公式可得：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
28．将一个五边形纸片的一个角剪去，所得多边形的内角和不可能是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】A
【分析】
一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；然后分别求出每一种情况下的多边形的内角和．
【详解】
解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；
①四边形的内角和为：360°；
②六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°；
③五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键是：根据题意，讨论出剪去一个角后的各种情况．
29．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．54条 C．27条 D．6条
【答案】C
【分析】
先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°-140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n-3)÷2=9×(9-3)÷2=27．
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，外角和，以及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．
30．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B．在三角形、四边形、五边形中只有三角形具有稳定性
C．n边形的外角和为180°
D．四边形共有4条对角线
【答案】B
【分析】
根据等腰三角形的性质，三角形的稳定性，多边形的外角和等于360°，多边形的对角线的求法即可求解．
【详解】
解：A、等腰三角形的两边长为4，9，则三角形的周长为9+9+4=22，故本选项错误；
B、在三角形、四边形、五边形中只有三角形具有稳定性，故本选项正确；
C、n边形的外角和为360°，故本选项错误；
D、四边形共有2条对角线，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，三角形的稳定性，多边形的外角和等于360°，多边形的对角线，需要熟练掌握．21·cn·jy·com
二、填空题
31．如图，设、、是的外角，则____________．
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【答案】360°
【分析】
利用三角形的外角和定理解答．
【详解】
解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型．
32．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________．
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【答案】540°
【分析】
根据多边形内角和公式(n-2)×180°即可求出结果.
【详解】
黑色正五边形的内角和为:
(5- 2)×180° = 540°，
故答案为：540°.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式.
33．如图，五边形的外角和为______度．
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【答案】360
【分析】
根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】
解：五边形ABCDE的外角和是360°．
故答案为：360．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
34．如图，则x的值为_____．
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【答案】75
【分析】
直接根据四边形的内角和公式求解即可．
【详解】
由四边形的内角和为（4-2）180° =360°，可得：
，
解得：，
故答案为：75．
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和，理解多边形的内角和公式是解题关键．
35．由图中所表示的已知角的度数，可知的度数为________．
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【答案】50°
【分析】
根据多边形的外角和为360°解答即可．
【详解】
解：多边形的外角和为，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查多边形的内角和，熟知四边形的内角和为360°是解答的关键．
三、解答题
36．求出图形中的x值
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【答案】30
【分析】
根据四边形的内角和等于360°，列方程即可得到结果．
【详解】
解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，
∴3x°+3x°+4x°+2x°=360°，
解得：x=30°．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是解题的关键．
37．一个多边形的内角和比外角和的多，它是几边形？
【答案】它是七边形
【分析】
根据多边形的内角和公式(n-2) 180°和外角和等于360°列方程求解即可．
【详解】
解：设这个多边形边数为，依题意得：
，
解得：，
答：它是七边形．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．【版权所有：21教育】
38．已知一个多边形的外角和等于其内角和的，求这个多边形的对角线的条数.
【答案】35
【分析】
多边形的内角和可以表示成 ，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的外角和等于其内角和的列方程，求出这个多边形的边数．然后根据n边形共有
条对角线，得出此多边形的对角线的条数．
【详解】
解：设此多边形为n边形．
∵一个多边形的外角和等于其内角和的，
∴，
解得．
∴此多边形所有的对线条数为：
．
答：此多边形的对角线有35条．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和及多边形的对角线公式．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
39．（1）计算：
（2）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数．
【答案】（1）0；（2）4.
【分析】
（1）先分别计算乘方，再计算加减法.
（2）多边形内角和公式为，外角和为，由此设边数列方程解答即可.
【详解】
（1）
=8+1-9
=0；
（2）设这个多边形的边数为n，
，
n=4，.
【点睛】
此题（1）考查实数的运算，正确理解正指数幂 ( http: / / www.21cnjy.com )、零次幂、负指数幂的计算方法是解题的关键；（2）考查多边形的内角和公式与外角和，熟记公式即可正确列式计算.
40．已知边形的内角和.
（1）当时，求出边数；
（2）小明说，能取，这种说法对吗？若对，求出边数；若不对，说明理由.
【答案】（1）；（2）不能取.理由见解析.
【分析】
（1）将代入内角和公式计算即可得；
（2）将代入内角和公式计算n的值，如果n是正整数，则说法对；如果n不是整数，则说法不对.
【详解】
（1），整理得，解得；
（2）小明的说法不对，理由如下：当取时，，解得
为正整数，不能取.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，依据题意正确求解是解题关键.
41．如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）540；（2）65°
【分析】
（1）根据多边形内角和公式计算即可；
（2）用内角和减去，，得到，的和，再根据角平分线的性质、三角形的内角和即可计算．
【详解】
解：（1）五边形ABCDE的内角和为，
（2）∵在五边形ABCDE中，，
，，
∴，
∵AP平分，BP平分，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和计算，根据角平分线性质和三角形内角和定理计算角的度数；掌握相关的基础知识是本题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
42．如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠DAB和∠DCB的平分线．
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求证：（1）∠BAE+∠BCF=90°
（2）AE∥FC
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据四边形的内角和，可得∠BCD+∠BAD=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
（2）由互余可得∠BEA=∠BCF，根据平行线的判定，即可得出．
【详解】
（1）∵AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，∠DCF=∠BCF，
∵∠B=∠D=90°，
∴∠DAB+∠BCD=360°-180°=180°，
∴2（∠BAE+∠BCF）=180°，
∴∠BAE+∠BCF =90°；
（2）在△ABE中，
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∵∠BAE+∠BCF =90°，
∴∠BEA=∠BCF，
∴AE∥CF．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360°，同位角相等，两直线平行.
43．计算：（1）化简：
（2）如图，是四边形的一个外角，且，那么与互补吗？为什么？
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【答案】（1）；（2）与互补，理由见解析．
【分析】
（1）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则计算去括号，再合并同类项即可解题；
（2）由题意得，结合题意可得，最后由四边形内角和360°解题即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）与互补，理由如下，
是四边形的一个外角
与互补．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、四边形的内角和定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
44．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．
（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；
（2）若点D是AC的中点，求证：．
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【答案】（1）56°；（2）证明见解析
【分析】
（1）求得∠A的度数后，可得∠C的度数，再利用四边形的内角和定理求得结论即可；
（2）连接DB，根据AB＝BC，且点D是AC的中点，得到BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，证得∠ADE＝∠ABD后即可证得．21教育名师原创作品
【详解】
解：（1）∵∠CDE=152°，
∴∠ADE=28°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠DEA=∠EFB=90°，
在Rt△DEA中，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=62°，
∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°
（2）连接BD
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∵AB=BC，且点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，
∴∠ADE+∠EDB=90°，
∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD，
∴∠ABC=2∠ADE．
【点睛】
本题考查了四边形的内角和、三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题的关键是准确作出辅助线，合理转化角与角之间的关系．2-1-c-n-j-y
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第四讲 多边形及其内角和
一、单选题
1．一个n边形的各内角都等于，则n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（ ）
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A．90° B．180° C．270° D．300°
4．六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ）
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A． B． C． D．
6．若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
7．下列多边形中，内角和为360°的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．三角形的外角和度数是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
9．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（ ）
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A．150° B．105° C．100° D．70°
10．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不确定
11．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．5边形 B．6边形 C．7边形 D．8边形
12．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．不能确定
13．正十边形每个外角等于（ ）
A．36° B．72° C．108° D．150°
14．如图，小明从点出发沿直线前进米到达点向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点……照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为（ ）
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A．米 B．米 C．米 D．米
15．若边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么的值是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
16．六边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．180°
17．一个正多边形的内角和为1080°，则这个多边形的每一个外角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．72°
18．正六边形的的每个内角的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．120°
19．若一个正多边形的一个内角是144°，则它的边数是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．13
20．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）．
A．10 B．12 C．16 D．20
21．如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为（ ）
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A． B． C． D．
22．如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（ ）
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A． B． C． D．
23．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（ ）
A．360° B．1080° C．1260° D．1440°
24．已知一个边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角的度数之比是，则的值是（ ）21世纪教育网版权所有
A．8 B．9 C．10 D．12
25．正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
26．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
27．如图，等于（ ）
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A．360° B．335° C．385° D．405°
28．将一个五边形纸片的一个角剪去，所得多边形的内角和不可能是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
29．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．54条 C．27条 D．6条
30．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B．在三角形、四边形、五边形中只有三角形具有稳定性
C．n边形的外角和为180°
D．四边形共有4条对角线
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．如图，设、、是的外角，则____________．
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32．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________．
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33．如图，五边形的外角和为______度．
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34．如图，则x的值为_____．
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35．由图中所表示的已知角的度数，可知的度数为________．
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三、解答题
36．求出图形中的x值
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37．一个多边形的内角和比外角和的多，它是几边形？
38．已知一个多边形的外角和等于其内角和的，求这个多边形的对角线的条数.
39．（1）计算：
（2）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数．
40．已知边形的内角和.
（1）当时，求出边数；
（2）小明说，能取，这种说法对吗？若对，求出边数；若不对，说明理由.
41．如图，在五边形ABCDE中，AP平分，BP平分．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若，，，求的度数．
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42．如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠DAB和∠DCB的平分线．
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求证：（1）∠BAE+∠BCF=90°
（2）AE∥FC
43．计算：（1）化简：
（2）如图，是四边形的一个外角，且，那么与互补吗？为什么？
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44．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，交AC于D，EF⊥BC于点F．
（1）若∠CDE=152°，求∠DEF的度数；
（2）若点D是AC的中点，求证：．
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