第二讲 频率的稳定性(基础讲解)（含解析）

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第二讲 频率的稳定性
【学习目标】
1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；
2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义
【知识总结】
一、事件发生的频率
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．
二、频率发生的稳定性
在试验次数很大时，某一事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性．
三、频率的稳定性
无论是抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉，在试验次数很大时正面朝上(钉尖朝上)的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性．21cnjy.com
四、概率
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)．
一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
五、各种事件发生的概率
必然事件发生的概率为1，我们用P(必然事件)＝1表示；
不可能事件发生的概率为0，我们用P(不可能事件)＝0表示；
不确定事件发生的概率是大于0且小于1的，我们用0【典型例题】
【类型】一、利用试验求不确定事件发生的频率
例在一个不透明的盒子中有2个白球和1个黄球 ( http: / / www.21cnjy.com )，每个小球除颜色外，其余的都相同，每次从该盒中摸出1个球，然后放回，搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：21·cn·jy·com
试验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
摸出黄球的频数 14 24 38 52 67 97 111 120 136
摸出黄球的频率 0.35 0.32 0.33 0.34 0.36 0.35 0.35 0.33 0.34
(1)将上表补充完整；
(2)根据上表中的数据在下图中绘制折线统计图；
(3)观察该图表可以发现，随着试验次数的增加，摸出黄色小球的频率有何特点？
(4)请你估计从该盒中摸出1个黄色球的机会是多少．
图6－2－3
[解析] (1)根据频数与频率的关系，频数等于频率与样本容量的积，代入数据可得答案；
(2)根据(1)的数据，进而可以绘制折线统计图；
(3)由(2)的折线图，观察可得结论；
(4)观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，进而可得答案．
解： (1)根据频数与频率的关系，频数等于 ( http: / / www.21cnjy.com )频率与样本容量的积，第二行第7列应填的数据为240×0.36＝86.4≈86，第三行第3列应填的数据为24÷80＝0.3，故填入的数据为86，0.3.21教育网
(2)根据(1)的数据，绘制折线统计图如图6－1－所示．
图6－2－7
(3)从折线统计图可以看出，随着试验次数的增加，摸出黄色小球的频率逐渐平稳．
(4)观察折线统计图可知，出现黄色小球的频率逐渐稳定在0.34附近，故摸出黄球的机会约为34%.
[归纳总结] 频率＝.在大量重复试验下，事件发生的频率都会在一个常数附近摆动，即频率具有稳定性．
【类型】二、频率和概率的关系
例1 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
[解析] D　大量反复试验时 ( http: / / www.21cnjy.com )，某事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．A.频率只能估计概率；B.试验次数越多，频率越稳定；C.概率是固定的；D正确．
[归纳总结] 大量反复试验下频率的稳定值即概率．
【类型】三、利用频率估计概率
例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘， ( http: / / www.21cnjy.com )并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
图6－2－13
(1)计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
解： (1)
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
　　(2)当n很大时，频率将会接近0.7.
(3)获得铅笔的概率约是0.7.
[归纳总结] 在大量试验情况下， ( http: / / www.21cnjy.com )事件发生的频率会在一个常数附近波动，这个常数就是事件发生的概率．事实上，人们常把大量试验时事件发生的频率作为概率的近似值21世纪教育网版权所有
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