中小学教育资源及组卷应用平台
第二讲 频率的稳定性
一、单选题
1．下列事件中是确定事件的是（ ）
A．吸烟有害身体健康 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻
C．明年教师节一定是睛天 D．篮球运动员身高都在2米以上
【答案】A
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
解：A、吸烟有害身体健康是必然事件，故A正确；
B、弟弟的体重一定比哥哥的轻是随机事件，故B错误；
C、明年教师节一定是晴天是随机事件，故C错误；
D、篮球运动员身高都在2米以上是随机事件，故D错误；
故选：A.
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.【来源：21·世纪·教育·网】
2．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（ ）
A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次
B．说明事件A发生的频率是
C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生
D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次
【答案】D
【解析】
【分析】
概率指多次试验下得到的一个可能发生情况的一个相对稳定的值，而实验带有很大的偶然性，找到可能发生的事件即可21·世纪*教育网
【详解】
A、做100次这种试验，事件A不一定发生，故A错
B、频率不等于概率，所以B错
C、做100次这种试验，事件A不一定发生，故C错
D、做100次这种试验，事件A可能发生1次，故D对
选D
【点睛】
本题考查概率的意义，熟练掌握概念是解题的关键.
3．已知10个数据如下： ( http: / / www.21cnjy.com )63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.对这些数据编制频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是( )
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
首先正确数出在64.5~66.5这组的数据个数；再根据频率、频数的关系：频率=，进行计算．
【详解】
解：其中在64.5~66.5组的有65，66，66 ，65共4个，
则64.5~66.5这组的频率是=0.4.
故选A.
【点睛】
本题考查了频率的计算，掌握频率计算公式是解题的关键.
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．没有水分，种子仍能发芽 B．等腰三角形两个底角相等
C．从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃A D．从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃10
【答案】C
【解析】
对于A，没有水分，种子仍能发芽，这是一个不可能事件，发生的可能性为0；对于B，是一个必然事件，发生的可能性是1；对于C，是一个随机事件，发生的可能性是；对于D，是一个不可能事件，发生的可能性是0.发生的可能性是0和1的，都属于必然事件.
故选C.
点睛: 本题考查了事件的分类, ( http: / / www.21cnjy.com )一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件,也叫不确定事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.
5．口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A．从口袋中拿一个球恰为红球 B．从口袋中拿出2个球都是白球
C．拿出6个球中至少有一个球是红球 D．从口袋中拿出的5个球恰为3红2白
【答案】C
【解析】对于A，从口袋中拿一个球恰为红球，可能性小于1,故不符合题意；
对于B，从口袋中拿出2个球都是白球，这是一个随机事件，发生的可能性小于1,故不符合题意；
对于C，拿出6个球中，至少有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个球是红球是正确的，因为蓝球3个，白球5个，如果在极端情况下，这6个球尽可能的不是红球，那么最多有五个不是红球，至少有一个是红球，所以C正确.
对于D, 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白是一个随机事件,可能性小于1,故不符合题意.
故选C.
6．下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时40千米
【答案】D
【解析】
对于A，掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，可能性为；
对于B，小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟是可能是，比如去学校时下坡，则回家时上坡，当然回家比去学校用时多；
对于C，今天是星期天，昨天必定是星期六这是一个必然发生的事件，可能性为1；
对于D，小明步行的速度是每小时40千米，是不存在的.一般人步行的速度为3－5公里每小时，所以D发生的可能性为0.
故选D.
7．一个口袋里有5个红球，3个黄球，2个绿球，任意摸一个，摸（ ）的可能性最小.
A．红球 B．黄球 C．绿球 D．以上都不对
【答案】C
【解析】
由题意知这个口袋中装有5个红球，3个黄球，2个绿球，共有5+3+2=10个球，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，摸到绿球的概率是，因此，摸到绿球的可能性最小.
故选C.
点睛：本题考察可能性大小的应用，关键是根据题中数据，求出能够摸到的各种颜色的球的概率.
8．爸爸买彩票，（ ）中奖.
A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上都不对
【答案】B
【解析】
对于买彩票，一定有人中奖，这是一个必然事件；但是对于是谁中奖，这是一个随机事件.所以“爸爸买彩票，中奖”这是一个随机事件.
故选B.
9．今天下雨，两天后（ ）下雨.
A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上都不对
【答案】B
【解析】今天下雨与两天后下雨不下雨没有任何关联.所以“两天后下雨”这是一个随机事件.
故选B.
10．如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为，指向空白部分的可能性为，则( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a>b B．a【答案】C
【解析】
由图可知，阴影部分与空白部分的面积相等，故a=b.
故选C.
11．关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．事件发生的频率就是它发生的概率
B．在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率
C．事件发生的频率与它发生的概率无关
D．随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动
【答案】D
【分析】
根据概率的定义，以及概率与频率的关系，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：事件发生的频率不一定是它发生的概率；故A错误；
在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率；故B错误；
事件发生的频率与它发生的概率是有关系的，故C错误；
随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动；故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确掌握频率与概率的关系是解题关键．
12．小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（ ）
A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6 C．A的频率是6 D．A的频率接近0.6
【答案】B
【分析】
根据概率公式和频率公式逐一判断即可．
【详解】
解：硬币正面朝上的概率为，故A错误；
∵小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，
∴A的频率是6÷10=0.6，故B正确，C、D错误．
故选B．
【点睛】
此题考查的是求概率和频率问题，掌握概率公式和频率公式是解决此题的关键．
13．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是( )
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近
【答案】D
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．www-2-1-cnjy-com
【详解】
投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．
故选：D．
【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．
14．下列叙述不正确的是( )
A．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件
B．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖
C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件
D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值
【答案】B
【解析】
【分析】
根据随机事件、概率的意义、必然事件、用频率估计概率等知识对各选项逐一进行分析即可得.
【详解】
A. 掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件，正确，故不符合题意；
B. 某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖，错误，故符合题意；
C. 某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件，正确，故不符合题意；
D. 在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值，正确，故不符合题意，
故选B.
【点睛】
本题考查了随机事件与必然事件，概率的意义，用频率估计概率等知识，熟练掌握各有关概念是解题的关键.
15．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上
D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数
【答案】B
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.15到0 ( http: / / www.21cnjy.com ).20之间波动，即：这个实验的概率大约为0.17，分别计算四个选项的概率，大约为0.17即为正确答案．
【详解】
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为0.17，故本选项符合题意；
C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是=0.25，故本选项不符合题意；
D．由于用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432，∴排出的数是偶数的概率为：．故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题是利用频率估计概率，主要考查 ( http: / / www.21cnjy.com )了学生的观察频数（率）分布折线图，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．21cnjy.com
16．某市气象局预报称，明天本市的降雨概率为，这句话指的是（ ）
A．明天本市的地区下雨，的地区不下雨
B．明天本市一定下雨
C．明天本市的时间下雨，的时间不下雨
D．明天本市下雨的可能性是
【答案】D
【解析】
【分析】
结合随机事件可能性的意义，分析选项可得答案．
【详解】
根据题意，明天本市的降雨概率为80%，即明天本市的有80%的可能性会降雨，分析选项可得答案为D．
故选D.
【点睛】
本题考查随机事件可能性的意义 ( http: / / www.21cnjy.com )，随机事件可能性体现这个事件发生的可能性的大小，只是一种可能，故可能性大的不一定发生，可能性小的也不一定一定不发生．
17．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约是（ ）
A．38% B．60% C．63% D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据频率=频数÷数据总数计算．
【详解】
∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，
∴射中靶子的频率==≈0.63，
故小明射击一次击中靶子的概率约是63%．
故选：C．
【点睛】
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．某收费站在2 h内对经过该站的机动车统计如下表:
类型 轿车 货车 客车 其他
数量/辆 36 24 8 12
若有一辆机动车经过这个收费站,利用上面的统计表估计它是轿车的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由图表可得出,轿车的数量为:36,机动车的数量为:36+24+2+12=80,所以轿车的概率为:,故选:B.
19．从一副扑克牌中则下列事件中可能性最大的是( )
A．抽出一张红心 B．抽出一张红色老K C．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌
【答案】D
【解析】
一副扑克牌有54张，其中红桃、黑桃、梅花、方块各13张，大、小王各一张，所以，任意抽出一张，抽到红桃的概率为，抽到黑桃的概率为，抽到梅花的概率为，抽到大、小王的概率为，抽出一张不是Q牌的概率为，对照这些数据，可以得到可能性最大的是D.
故选D.
点睛：本题考察可能性大小的应用，关键是根据概率的求法,结合已知数据，求出各色牌被抽到的概率.
20．下列条形中的能代圆形图所表示的数据（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )B． ( http: / / www.21cnjy.com / )C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】
由图知，阴影部分与空白部分面积相等，在给出的四个选项中，只有C中有阴影的两个矩形面积之和等于空白矩形面积.
故选C.
21．已知一组数据：10，8， ( http: / / www.21cnjy.com )6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是( )
A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～13
【答案】D
【分析】
分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．
【详解】
A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=6÷20=0.3；
C中，其频率=8÷20=0.4；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
【点睛】
首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．
22．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（ ）
A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
【答案】D
【分析】
试验次数足够大时，频率才 ( http: / / www.21cnjy.com )可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一．
【详解】
小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；21·cn·jy·com
小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误；
小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误；
小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考察了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是．
23．某林业部门要考察某种幼树在一定条件 ( http: / / www.21cnjy.com )下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．②③ C．① D．②
【答案】D
【分析】
根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误，
随着移植棵数的增加，“移植 ( http: / / www.21cnjy.com )成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确，
若这种幼树“移植成活”的频率的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误，
故选：D.
【点睛】
此题考查频率与概率，统计图，解题关键在于看懂图中数据.
24．在一个不透明的口袋中放入除颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．40
【答案】A
【分析】
利用频率估计概率,可得到摸到红球的概率为,设袋中有绿球x个数,于是根据概率公式得到,然后解方程求出x即可.
【详解】
:根据题意,小颖从中随机摸出一球,摸到红球的概率为,
设袋中有绿球x个数,则,解得x=12,
所以可估计袋中有绿球12个.
所以A选项是正确的.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率 ( http: / / www.21cnjy.com ):大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.
25．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（ ）
A．8 B．28 C．32 D．40
【答案】A
【分析】
先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．
【详解】
∵有40个数据，共分成6组，第5组的频 ( http: / / www.21cnjy.com )率是0.1，
∴第5组的频数为40×0.1=4；
又∵第1～4组的频数分别为10，5，7，6，
∴第6组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8．
故选A．
【点睛】
本题综合考查的是对频率、频数灵活运用，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
26．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.
【详解】
根据图可知该事件的概率在0.5左右,
（1）A事件概率为，错误.
(2)B事件的概率为，错误.
(3)C事件概率为，错误.
(4)D事件的概率为，正确.
故选D.
【点睛】
本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.
27．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为( )
A．496 B．500 C．516 D．不能确定
【答案】A
【解析】分析：根据频数=数据总数×频率计算．
详解：∵出现正面的频率为49.6%，
∴出现正面的频数为1000×49.6%=496次．
故选：A．
点睛：本题考查了频数、频率、数据总数的关系．关键是熟记相应的等量关系．
28．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中,统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,符合这一结果的试验可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚质地均匀的骰子,出现1点朝上的频率
B．任意写一个正整数,它能被3整除的频率
C．抛一枚硬币,出现正面朝上的频率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的频率
【答案】B
【解析】
试题分析：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；
B、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为，故此选项正确；
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是；故此选项错误；
故选B．
点评：此题考查了利用频率 ( http: / / www.21cnjy.com )估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
29．在一个不透明的盒子里装着若 ( http: / / www.21cnjy.com )干个白球,小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据:
摸球的次数n 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球的次数m 15 33 49 63 97 128 158
摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79
估计盒子里白球的个数为( )
A．8 B．40 C．80 D．无法估计
【答案】B
【解析】
大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,观察可知概率在0.8左右.
设白球有m个,
0.8= ,解得：m=40.
故选B.
点睛：本题考查了利用频率估计概率.大 ( http: / / www.21cnjy.com )量反复试验下频率稳定值即概率.同时也考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21世纪教育网版权所有
30．小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的( )www.21-cn-jy.com
A．频率是0.4 B．频率是0.6
C．频率是6 D．频率接近0.6
【答案】B
【解析】
总共抛10次硬币，正面朝上的次数为6次，那么正面朝上的概率是，即0.6，而频率则无法估算.
故答案为：B.
31．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
【答案】B
【解析】
试题解析：=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，21*cnjy*com
当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．
故选B．
32．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】A
【解析】
分析：由题意先求出第5组的频数，再由所求频数除以50即可得到第5组的频率.
详解：
∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，
∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，
∴第5组的频率=5÷50=0.1.
故选A.
点睛：本题考查的是频数和频率的概念，熟记两个概念是正确解题的关键.
33．一个不透明的袋子里有若 ( http: / / www.21cnjy.com )干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．袋子一定有三个白球
B．袋子中白球占小球总数的十分之三
C．再摸三次球，一定有一次是白球
D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
【答案】D
【分析】
观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一常数附近，可以用此常数表示白球出现的概率，从而确定正确的选项．
【详解】
∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近，
∴白球出现的概率为33%，
∴再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次，正确，其他错误，
故选D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，观察随着实验次数的增多而逐渐稳定在某个常数附近即可．
34．在一个不透明的袋子里装有个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸次，其中次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（ ）
A．10个 B．12 个 C．15 个 D．18个
【答案】B
【解析】
试题分析：小明共摸了100次，其中20次摸 ( http: / / www.21cnjy.com )到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．
解：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，
∴有80次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，
∴口袋中黑球和白球个数之比为1：4，
3÷=12（个）．
故选B．
点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
35．（2014 江西模拟）某校对初三年级1 ( http: / / www.21cnjy.com )600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人 B．480 人 C．400人 D．40人
【答案】A
【解析】
试题分析：根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率，将数据代入即可求解．
解：根据题意，得
该组的人数为1600×0.4=640（人）．
故选A．
点评：此题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．
36．袋子里有10个红球和若干个蓝球 ( http: / / www.21cnjy.com )，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20个 B．30个 C．40个 D．50个
【答案】B
【解析】
设袋子里蓝球大约有x个，根据题意可得， ，解得x=30，故选B.
二、填空题
37．给出4个事件：①任意画一个三角形，其 ( http: / / www.21cnjy.com )内角和是90°；②袋中装有3个黑球、6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球；③掷一枚质地均匀的骰子（六个而上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数恰好为偶数；④任意画一个扇形、恰好是轴对称图形，按发生的可能性从小到大排列，事件的序号依次是________.
【答案】①③②④
【解析】
【分析】
根据不可能事件、可能事件、必然事件分别求出概率对比即可.
【详解】
解：①任意一个三角形的内角和为90°，是不可能事件，概率为0；
②恰好为白球的概率为；
③向上的一点为偶数的概率为；
④扇形为轴对称图形，发生的概率为1；
故答案为：①③②④.
【点睛】
本题考查不可能事件、可能事件、必然事件的区分，还有概率的算法，基础题型.
38．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
【答案】0.5
【分析】
利用频率的计算公式进行计算即可.
【详解】
解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为0.5．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，难度不大．
39．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【详解】
解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，
∴P（飞镖落在白色区域）=
故答案为：．
40．在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，比值____称为事件A发生的频率．
【答案】
【解析】
分析：根据频率的概念，直接用不确定事件发生的次数除以试验次数即可得到表示频率的比值.
详解：在连续n次独立试验中，事件A发生了m次，m称为事件的频数，则称为事件的相对频数或频率。
故答案为：.
点睛：此题主要考查了频率的概念，关键是明确事件发生的次数除以实验的总次数的比值即为事件发生的频率.
41．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球.每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=____________.
【答案】40
【解析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解：由题意可得，=20%，
解得，x=40（个）．
故估计x大约有40个．
故答案为：40．
“点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
42．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】0.600
【解析】
观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.
43．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
【答案】5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成 ( http: / / www.21cnjy.com )6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
考点：频数与频率
44．六一期间，小洁的妈妈 ( http: / / www.21cnjy.com )经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．
【答案】200
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
【详解】
设红球的个数为x，根据题意得：
解得：x=200
故答案为：200．
考点：利用频率估计概率．
45．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白 ( http: / / www.21cnjy.com )棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：2·1·c·n·j·y
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．
【答案】40
【解析】
【分析】
根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可．
【详解】
黑棋子的概率==，棋子总数为10÷=50，所以，白棋子的数量=50﹣10=40（枚）．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．21教育网
46．现有50张大小、质地及背面图案均相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【出处：21教育名师】
【答案】15
【解析】
因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，
所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．
故答案为15.
47．在一个不透明的盒子 ( http: / / www.21cnjy.com )中装有个小球，他们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．
【答案】15
【解析】
试题分析：根据概率的计算公式可得：=0.2，解得：n=10.
考点：概率的计算
三、解答题
48．甲、乙两同学做掷骰子游戏,骰子 ( http: / / www.21cnjy.com )是均匀的正方体,六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定:掷一次2的倍数朝上,甲同学获胜；掷一次朝上的数字大于3则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
【答案】公平
【解析】
【分析】
求出概率比较，即可得出结论．
【详解】
解：公平，理由如下,
∵1，2，3，4，5 ( http: / / www.21cnjy.com )，6六个数中，2的倍数有2，4，6三个数，
∴掷一次2的倍数朝上的概率是=，
∵1，2，3，4，5，6六个数中掷一次朝上的数字大于3的数有4，5，6三个数，
∴掷一次朝上的数字大于3的概率是=，
∴掷一次2的倍数朝上的概率和掷一次朝上的数字大于3的概率相等，
∴这个游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
49．某同学发明了一个游 ( http: / / www.21cnjy.com )戏:掷两个各面上标有1,2,3,4,5,6的均匀的骰子, 用两次朝上的点数相乘,得到一个乘积,如果积为奇数,A胜,结果得到偶数,B胜,你认为这个游戏公平吗 试一试,检验它是否公平.
【答案】这个游戏不公平
【解析】
试题分析：分别计算出积为奇数与积为偶数的可能性，再比较即可.
这个游戏不公平．
两个奇数相乘得奇数，故结果是奇数的概率为，偶数的概率为，
即甲乙获胜的概率不相等，故这个游戏不公平．
考点：本题考查的是游戏公平性的判断
点评：游戏是否公平，关键要看 ( http: / / www.21cnjy.com )游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
50．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
①朝上的数字是奇数；
②朝上的数字能被3除余1；
③朝上的数字小于6；
④朝上的数字不小于3．
【答案】①；②；③；④．
【分析】
根据频率的计算公式，逐一计算各个小题，即可．
【详解】
①一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是；
②一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为；
③一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字小于6的有1， 2，3，4，5，故发生的频率为；
④一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6，故发生的频率为．
【点睛】
本题主要考查频率的计算公式，掌握频率=频数÷总数，是解题的关键．
51．在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：
摸球总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
摸到黄球的次数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136
摸到黄球的频率 35% 32% 33% 35% 35%
(1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；
(2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；
(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少．
【答案】(1)如图见解析；(2)如图见解析；(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是.
【解析】
【分析】
（1）频数与总次数的比值即频率，依次计算出表格缺少的数值即可；
（2）根据（1）的数据，进而可以制折线统计图；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，观察可知频率稳定在33%左右，用之估计概率即可．
【详解】
（1）0.34；，故表格中空格依次是29%；34%；36%；33%；34%；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）观察可知频率稳定在33%左右，故摸出一个黄球的概率是33%≈．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
52．掷一枚质地均匀的骰子，看落地后朝上的面的点数.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同吗？掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同吗？
（3）每种结果出现的频率相同吗？
【答案】（1）可能出现朝上的面的点数 ( http: / / www.21cnjy.com )是：1，2，3，4，5，6；（2）掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同；掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同；（3）每种结果出现的频率相同
【解析】
试题分析: 掷一个质地均匀的骰子，有6种等可能的结果，每个数字的频率都稳定在 ，所以每种结果出现的可能性都相同.
（1）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，频率相同.
（2）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六 ( http: / / www.21cnjy.com )个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，频率相同.因此，掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同；掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同；
（3）解：掷一枚质地均匀的骰子，由于有六个面，所以落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每种结果出现的频率都相同.
点睛:掷一个质地均匀的骰子,大量反复试验下每个数字的频率都稳定在一个定值，而且每种结果出现的可能性都相同，这个值就是每个数字的出现概率.
53．如图是若干张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片的频率大？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】摸到4号卡片的频率大.
【解析】
试题分析: 本题考察可能性大小的应用，根据不同编号卡片的数量求出不同编号卡片被抽到的概率是解答本题的关键.
解答：因为给出的六张卡片中，1号卡片有1张，2号有1张，3号有1张，4号有3张.所以摸到1号卡片的频率为，摸到2号卡片的频率为，摸到3号卡片的频率为，摸到4号卡片的频率为.所以，摸到4号卡片的频率大.
54．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1， 2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
①朝上的数字是奇数；
②朝上的数字能被3除余1；
③朝上的数字不是3的倍数；
④朝上的数字小于6；
⑤朝上的数字不小于3.
【答案】①；②；③；④；⑤
【解析】
试题分析:本题考察可能性大小的应用，关键是推断出各色扑克被抽到的频率是多少.
①解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是；21教育名师原创作品
②解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为；
③解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，朝上的数字不是3的倍数的有1，2，4，5，故发生的频率为；
④解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，朝上的数字小于6的有1， 2，3，4，5，故发生的频率为；
⑤解：一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同.其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6故发生的频率为.
55．一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球.
(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色 为什么
(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗
(3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办 写出你的方案.
【答案】(1)红色，理由见解析；(2)不一样；(3)取2个红球出来,或放2个白球进去.
【解析】试题分析：（1）哪种球的数量多摸到哪种球的可能性就大；（2）根据球的数量多少判断；（3）让红球和白球的数量一样多即可.
解：（1）小明很可能摸到红球，因为红球的数目多；
（2）可能性不一样，摸到红球的可能性最大，白色球次之，绿色球最小；
（3）答案不唯一，如把1号球先取出来，再进行摸球．
56．下表是根据对初一（1）班的50名同学平时最爱吃的食物的种类进行的问卷调查绘制成的统计表，请填满缺少的项并回答后面的问题．
肉类 蔬菜类 瓜果类 水产类
男生 22 1 2
女生 4 5 3
频率 64% 14% 12%
（1）选择适当的统计图表示男生平时最爱吃的食物的种类情况；
（2）就给出的初一（1）班的同学平时最爱吃的食物的种类情况，请你结合自己的年龄特点简略谈谈自己的看法．【版权所有：21教育】
【答案】（1）表内依次填入3，10，10%；图形见解析;(2)见解析.
【分析】
(1)根据表中所给的关系,结合频 ( http: / / www.21cnjy.com )率的计算方法;可得表内依次填入3,10, 10%.据此可作出条形统计图;
(2)根据(1)的数据,作出合理的建议即可,答案不唯一.
【详解】
解：（1）表内依次填入3，10，10%；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）建议同学们多吃蔬菜、水果、水产，补充各种维生素，为了身体的健康应少吃肉类食品．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查学生分析、处理数据的能力,并要求学生根据图表得出结论.
57．有一个转盘（如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④
【分析】
分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【详解】
∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为=；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为=；
④指针不指向黄色为，
（1）可能性最大的是④，最小的是②；
（2）由题意得：②＜③＜①＜④，
故答案为②＜③＜①＜④．
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2-1-c-n-j-y
58．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
请你估计袋中白球接近多少个？
【答案】参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是； 估计袋中白球接近的概率为．
【分析】
（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
【详解】
解：（1），
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有个，根据题意得
解得，经检是方程的解
∴估计袋中白球接近个．
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
59．学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由：
(1)小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖；
(2)小明投掷硬币，前9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上；
(3)若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为0.999.
【答案】见解析
【解析】分析：根据事件发生的可能性的大小，判断事件的发生的可能性.
详解：(1)不正确，第100张可能中奖；
(2)不正确，第10次反面也可能朝上；
(3)不正确，若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为1.
点睛：此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据生活实际的特点，结合实验数据判断.
60．小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到 次反面，反面出现的频率是 ；【来源：21cnj*y.co*m】
(2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是 ，反面出现的频率是 ；
(3)通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于
，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 .
【答案】(1) 7 ；70% (2) 2502； 50.04% (3) 抛掷总次数
【解析】
分析：仔细审题，确定表格中的数据特点，根据表格获取数据求解.
详解：（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那么，小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是=0.7=70%；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000-2498=2502，反面出现的频率是2502÷5000=0.5004=50.04%；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.
点睛：此题主要考查了频率的相关知识，是基础题，考查从表中获取和处理数据的能力以及概率的基础知识.
61．如图，广宇购物中心设立了一个可 ( http: / / www.21cnjy.com )以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．
( http: / / www.21cnjy.com / )
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000
落在“牙膏”区域的次数m 32 58 121 149 300
落在“牙膏”区域的频率 0.3025
(1)计算并完成上面的表格；
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？
【答案】见解析
【解析】
分析：（1）先根据题目中指针落在牙膏上的频率=所求情况总数与实验总情况数之比求出后，填表即可；
（2）根据表格数据估算即可；
（3）根据估算的结果回答即可..
详解：(1)0.32,0.29,0.298,0.3；
(2)当n很大时，频率接近0.3；
(3)获得牙膏的概率是0.3.
点睛：本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况总数与实验总情况数之比.21*cnjy*com
62．某校九年级一班的暑假活动安排 ( http: / / www.21cnjy.com )中，有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)本次活动共有____件作品参赛；
(2)上交作品最多的组有作品____件；
(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？
【答案】(1)60件；(2) 18件；(3)第六组获奖率高；(4) ，
【解析】
【试题分析】(1)根据第三组的高度和频数，求出单位高度代表的频数，再乘以所有的高度和即可，；
(2)(12÷4)×6=18(件)；
(3)分别计算出这两个小组的获奖频率，再进行比较大小.第四组获奖率10÷18=，第六组获奖率，又因为＜，所以第六组获奖率高；
(4)P(第四组)==
所以抽到第四组作品的概率是.
【试题解析】
(1)12÷4×(2+3+4+6+4+1)=60(件)；
(2)(12÷4)×6=18(件)；
(3)第四组获奖率：10÷18=，第六组获奖率：，
又因为＜，所以第六组获奖率高；
(4)P(第四组)==，
所以抽到第四组作品的概率是.
【方法点睛】本题目是一道数据的分析与整理问题，涉及的知识点有获奖概率，频数的求解，概率的求解.难度较小.
63．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
【答案】(1) 0.4； 0.41.(2)不能准确说明偏向.
【解析】
【试题分析】(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，概率近似地看做大量的实验，次数越多，越接近概率值.所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是=0.4；第二小组所得的概率是=0.41.
(2)无法判断.
【试题解析】
(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，
所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率是=0.4；
第二小组所得的概率是=0.41.
(2)不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差，不能准确说明偏向.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二讲 频率的稳定性
一、单选题
1．下列事件中是确定事件的是（ ）
A．吸烟有害身体健康 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻
C．明年教师节一定是睛天 D．篮球运动员身高都在2米以上
2．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是（ ）
A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次
B．说明事件A发生的频率是
C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生
D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次
3．已知10个数据如下： ( http: / / www.21cnjy.com )63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.对这些数据编制频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是( )21cnjy.com
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
4．下列事件中，随机事件是（ ）
A．没有水分，种子仍能发芽 B．等腰三角形两个底角相等
C．从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃A D．从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃10
5．口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A．从口袋中拿一个球恰为红球 B．从口袋中拿出2个球都是白球
C．拿出6个球中至少有一个球是红球 D．从口袋中拿出的5个球恰为3红2白
6．下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时40千米
7．一个口袋里有5个红球，3个黄球，2个绿球，任意摸一个，摸（ ）的可能性最小.
A．红球 B．黄球 C．绿球 D．以上都不对
8．爸爸买彩票，（ ）中奖.
A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上都不对
9．今天下雨，两天后（ ）下雨.
A．一定 B．可能 C．不可能 D．以上都不对
10．如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为，指向空白部分的可能性为，则( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．a>b B．a11．关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．事件发生的频率就是它发生的概率
B．在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率
C．事件发生的频率与它发生的概率无关
D．随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动
12．小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6 C．A的频率是6 D．A的频率接近0.6
13．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是( )
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近
14．下列叙述不正确的是( )
A．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件
B．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖
C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件
D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值
15．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上
D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数
16．某市气象局预报称，明天本市的降雨概率为，这句话指的是（ ）
A．明天本市的地区下雨，的地区不下雨
B．明天本市一定下雨
C．明天本市的时间下雨，的时间不下雨
D．明天本市下雨的可能性是
17．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约是（ ）21·世纪*教育网
A．38% B．60% C．63% D．无法确定
18．某收费站在2 h内对经过该站的机动车统计如下表:
类型 轿车 货车 客车 其他
数量/辆 36 24 8 12
若有一辆机动车经过这个收费站,利用上面的统计表估计它是轿车的概率为( )
A． B． C． D．
19．从一副扑克牌中则下列事件中可能性最大的是( )
A．抽出一张红心 B．抽出一张红色老K C．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌
20．下列条形中的能代圆形图所表示的数据（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
21．已知一组数据：10，8，6，10， ( http: / / www.21cnjy.com )8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是( )www-2-1-cnjy-com
A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～13
22．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一【出处：21教育名师】
23．某林业部门要考察某种 ( http: / / www.21cnjy.com )幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．②③ C．① D．②
24．在一个不透明的口袋中放入除颜色外 ( http: / / www.21cnjy.com )其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．40
25．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（ ）21*cnjy*com
A．8 B．28 C．32 D．40
26．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
27．在抛掷一枚硬币的实验中，某小组做了1000次实验，最后出现正面的频率为49.6%，此时出现正面的频数为( )
A．496 B．500 C．516 D．不能确定
28．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中,统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,符合这一结果的试验可能是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．掷一枚质地均匀的骰子,出现1点朝上的频率
B．任意写一个正整数,它能被3整除的频率
C．抛一枚硬币,出现正面朝上的频率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的频率
29．在一个不透明的盒子里装着若干个白球 ( http: / / www.21cnjy.com ),小明想估计其中的白球数,于是他放入10个黑球,搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,得到如下数据:
摸球的次数n 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球的次数m 15 33 49 63 97 128 158
摸到白球的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.80 0.79
估计盒子里白球的个数为( )
A．8 B．40 C．80 D．无法估计
30．小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的( )2·1·c·n·j·y
A．频率是0.4 B．频率是0.6
C．频率是6 D．频率接近0.6
31．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则绿豆发芽的概率估计值是( )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
32．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
33．一个不透明的袋子里有若干个小球，它 ( http: / / www.21cnjy.com )们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．袋子一定有三个白球
B．袋子中白球占小球总数的十分之三
C．再摸三次球，一定有一次是白球
D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
34．在一个不透明的袋子里装有个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸次，其中次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（ ）
A．10个 B．12 个 C．15 个 D．18个
35．（2014 江西模拟）某校对初三 ( http: / / www.21cnjy.com )年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人 B．480 人 C．400人 D．40人
36．袋子里有10个红球和若干个蓝 ( http: / / www.21cnjy.com )球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）
A．20个 B．30个 C．40个 D．50个
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
37．给出4个事件：①任意画 ( http: / / www.21cnjy.com )一个三角形，其内角和是90°；②袋中装有3个黑球、6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球；③掷一枚质地均匀的骰子（六个而上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数恰好为偶数；④任意画一个扇形、恰好是轴对称图形，按发生的可能性从小到大排列，事件的序号依次是________.
38．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
39．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
40．在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，比值____称为事件A发生的频率．
41．在一个不够透明的盒子里，放有x个除 ( http: / / www.21cnjy.com )颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球.每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=____________.21教育网
42．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．在一次数学测试中 ，某班50名学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
44．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店 ( http: / / www.21cnjy.com )进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．
45．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和 ( http: / / www.21cnjy.com )白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．
46．现有50张大小、质地及背 ( http: / / www.21cnjy.com )面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.21世纪教育网版权所有
47．在一个不透明的盒子 ( http: / / www.21cnjy.com )中装有个小球，他们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是________．
三、解答题
48．甲、乙两同学做掷骰子游戏, ( http: / / www.21cnjy.com )骰子是均匀的正方体,六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定:掷一次2的倍数朝上,甲同学获胜；掷一次朝上的数字大于3则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
49．某同学发明了一个游戏:掷两个各面上标有 ( http: / / www.21cnjy.com )1,2,3,4,5,6的均匀的骰子, 用两次朝上的点数相乘,得到一个乘积,如果积为奇数,A胜,结果得到偶数,B胜,你认为这个游戏公平吗 试一试,检验它是否公平.
50．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
①朝上的数字是奇数；
②朝上的数字能被3除余1；
③朝上的数字小于6；
④朝上的数字不小于3．
51．在一个不透明的袋中有除颜色外其他完全相同的3个球，每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表中部分数据：
摸球总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
摸到黄球的次数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136
摸到黄球的频率 35% 32% 33% 35% 35%
(1)请将上表补充完整(结果精确到1%)；
(2)制作折线统计图表示摸到黄球的频率的变化情况；
(3)估计从袋中摸出一个球是黄球的概率是多少．
52．掷一枚质地均匀的骰子，看落地后朝上的面的点数.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同吗？掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同吗？
（3）每种结果出现的频率相同吗？
53．如图是若干张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸一张卡片，摸到几号卡片的频率大？
( http: / / www.21cnjy.com / )
54．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1， 2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：
①朝上的数字是奇数；
②朝上的数字能被3除余1；
③朝上的数字不是3的倍数；
④朝上的数字小于6；
⑤朝上的数字不小于3.
55．一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球.
(1)你认为小明摸到的球很可能是什么颜色 为什么
(2)摸到三种颜色球的可能性一样吗
(3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办 写出你的方案.
56．下表是根据对初一（1）班的50名同学平时最爱吃的食物的种类进行的问卷调查绘制成的统计表，请填满缺少的项并回答后面的问题．
肉类 蔬菜类 瓜果类 水产类
男生 22 1 2
女生 4 5 3
频率 64% 14% 12%
（1）选择适当的统计图表示男生平时最爱吃的食物的种类情况；
（2）就给出的初一（1）班的同学平时最爱吃的食物的种类情况，请你结合自己的年龄特点简略谈谈自己的看法．
57．有一个转盘（如图所示），被分成6个相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列： ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
58．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
请你估计袋中白球接近多少个？
59．学习了概率的稳定性，请你说说下列观点是否正确，若不正确，请说明理由：
(1)小明买彩票，前99张都没有中奖，则第100张也不可能中奖；
(2)小明投掷硬币，前9次都是正面朝上，则第10次正面也朝上；
(3)若a＝b，则a＋c＝b＋c发生的概率为0.999.
60．小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到 次反面，反面出现的频率是 ；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是 ，反面出现的频率是 ；
(3)通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于
，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 .
61．如图，广宇购物中心设 ( http: / / www.21cnjy.com )立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物满20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000
落在“牙膏”区域的次数m 32 58 121 149 300
落在“牙膏”区域的频率 0.3025
(1)计算并完成上面的表格；
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得牙膏的概率是多少？
62．某校九年级一班的暑假活动 ( http: / / www.21cnjy.com )安排中，有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的频数是12.请你回答： 【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)本次活动共有____件作品参赛；
(2)上交作品最多的组有作品____件；
(3)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？【版权所有：21教育】
63．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
