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第三讲 等可能事件的概率
【学习目标】
1、通过实例理解等可能试验的概念、掌握等可能试验中事件的概率计算公式
2、会运用等可能试验中事件的概率计算公式计算简单事件的概率
3、在参与有关概率的随机试验活动中,增强科学精神和团队合作精神,初步会用所学的概率知识解释生活中的一些简单的概率问题。21世纪教育网版权所有
【知识总结】
一、概率的计算
等可能事件的概率
一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为:
P(A)=
一、游戏的公平性
只要双方获胜的概率相等,也就是说双方获胜的可能性一样,就认为游戏对双方是公平的,所以关键是如何计算双方“获胜”的可能性.21教育网
三、设计符合要求的概率模型
按一定要求设计游戏题是近年来 ( http: / / www.21cnjy.com )的一种新题型,实质上是概率计算的逆向运用.在设计游戏时一般都要求达到概率是多少,这就需要准备充足的材料,同时要注意选准该事件的材料.一般设计符合要求的简单游戏要注意:(1)选择游戏工具;(2)制订相应合适的游戏规则.21cnjy.com
四、几何概率模型
概率的大小与面积的大小有关,事件发生的概率 ( http: / / www.21cnjy.com )等于此事件所有可能结果组成图形的面积除以所有可能结果组成的图形的总面积.如小猫在方砖上的走动,它停在黑砖上的概率就是用黑砖的面积除以整个图形的面积.21·cn·jy·com
【典型例题】
【类型】一、计算简单事件发生的概率
例1 把标有1,2,…,10,共10个号码的乒乓球放在一个布袋里,任意取出一个,取得号码为奇数且不超过7的乒乓球的概率是多少?www.21-cn-jy.com
共有10个球,所以每次抽出一个球有10种情况;而标有数字不超过7的奇数的球有4个,即1,3,5,7,故有四种情况,所以 P(不超过7的奇数)= = .21·世纪*教育网
(答案:解: P(不超过7的奇数)= ).
注意:在计算概率时,其分子是某一事件发生的可能性,分母是所有事件发生的可能性.
例2 任意掷一枚均匀骰子.
(1)掷出的点数大于4的概率是多少?
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少?
【参考答案】解:任意掷一枚均匀骰子, ( http: / / www.21cnjy.com )所有可能的结果有6种:掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6,因为骰子是均匀的,所以每种结果出现的可能性相等.www-2-1-cnjy-com
(1)掷出的点数大于4的结果只有2两种:掷出的点数分别是5,6所以P(掷出的点数大于4)==
(2)掷出的点数是偶数的结果有3种:掷出的点数分别是2,4,6,所以P(掷出的点数是偶数)==
【类型】二、 利用列方程思想解决概率问题
例3 在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球, 它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为, 则n=( )2-1-c-n-j-y
盒子中共有(n+2)个球 , 白球2个 ,根据概率的意义方程求解,即=,解得n=1
(答案:解:n=1)
【类型】三、判断游戏的公平性
例1 一个袋子中装有5个完全一样 ( http: / / www.21cnjy.com )的乒乓球,5个球上分别标有1,2,3,4,5,小亮与小莹轮流从袋中摸一个球,然后放回.规定:如果摸到的球号大于3,小莹赢;否则,小亮赢.你认为这个游戏公平吗?
解: 这个游戏不公平,因为 ( http: / / www.21cnjy.com )比3大的数只有两个:4和5,而不大于3的数有三个:1,2,3,所以P(小莹赢)=,P(小亮赢)=,所以这个游戏不公平.21*cnjy*com
[归纳总结] 判断游戏是否公平的实质是看 ( http: / / www.21cnjy.com )两个事件或多个事件是否具有等可能性,即获胜的可能性(概率)是否相同.若相同,则游戏公平,否则游戏不公平.【来源:21cnj*y.co*m】
【类型】四、设计符合要求的概率模型
例2 小明上衣有2个口袋,裤子有2个口袋,小明伸手在口袋里摸糖果,一个口袋里只摸一次.问怎样设计放置方案,能使:【出处:21教育名师】
(1)摸一次就能摸到糖果;
(2)摸两次一定能摸到糖果;
(3)摸到糖果的概率为.
[解析] 本题相当于4个口袋里装糖果 ( http: / / www.21cnjy.com ),(1)摸一次就能摸到糖果,只需4个口袋里都有糖果;(2)摸两次一定能摸到糖果,只需4个口袋中有3个口袋有糖果;(3)摸到糖果的概率为,只需2个口袋里有糖果.
解: (1)4个口袋里都放糖果;
(2)3个口袋里放糖果;
(3)2个口袋里放糖果.
[归纳总结] 我们在设计一个游戏时,必须保证游戏中出现的各类事件都具有等可能性,这样游戏对双方才具有公平性.2·1·c·n·j·y
【类型】五、和面积有关的概率计算
图6-3-47
例1 如图6-3-47所示,共有12个大 ( http: / / www.21cnjy.com )小相同的正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )21教育名师原创作品
A. B. C. D.
[解析] A 根据正方体表面展开图知,第三行的四个方格均可作为该正方体的一个面,故概率为,选A.
[归纳总结] 求几何图形的概 ( http: / / www.21cnjy.com )率应先求图形的总面积,再求某事件发生的所有可能结果组成的图形的面积,若图形被分成若干份(如扇形、正方形)且各部分面积相同,则只需要求相应面积所占的份数与总份数的比即可.21*cnjy*com
【类型】六、转盘中的概率计算
图6-3-48
例2 如图6-3-48,一个转盘 ( http: / / www.21cnjy.com )被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为________.【版权所有:21教育】
[答案]
[解析] 本题转盘被分成7个相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )扇形,指针指向每个扇形的概率相同,都是,图中的红色扇形占了3个,所以红色区域的面积相当于转盘面积的.所以P(指针指向红色)=.【来源:21·世纪·教育·网】
[归纳总结] 指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积,即P(指针停留在某扇形内)==.
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