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第三讲 等可能事件的概率
一、单选题
1．如图，在3×3的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（ ）21教育网
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A． B． C． D．
2．如图，在3×3的正方形网 ( http: / / www.21cnjy.com )格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
3．在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性最大的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球
4．若对于给定的转盘，如图所示的指针停于各 ( http: / / www.21cnjy.com )个数字部分的概率都相等．假设该指针不会停在两个不同部分的分界线上，则该指针停在奇数部分的概率为（ ）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
5．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．（甲）＜（乙） B．（甲）＞（乙）
C．（甲）=（乙） D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定
6．下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是（ ）
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A．②④①③ B．①②③④ C．③①④② D．④①③②
7．小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为（掷得反面朝上），则（ ）21*cnjy*com
A．（掷得反面朝上） B．（掷得反面朝上）
C．（掷得反面朝上） D．无法确定
8．现有足够多的红球、白球、 ( http: / / www.21cnjy.com )黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．把一个球任意投人A、B、C、D四个盒子内，则A号盒子无球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
10．一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是
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A． B． C． D．
12．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
13．有五张质地、大小、反面都相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．口袋中放有黄、蓝两种颜色的球共10个，要使摸到黄球的可能性比摸到蓝球的可能性大，口袋中至少应有（ ）个黄球．21教育名师原创作品
A．1 B．5 C．6 D．9
15．已知现有的8瓶可乐中有2瓶已过了保质期，从这8瓶可乐中随机抽取1瓶，恰好取到已过了保质期的可乐的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．某商场开业举行庆祝活动，凡是到商场的人均可参加“意外惊喜”的游戏，游戏规则为：一个袋中装有白球和红球共个（些小球除颜色外都相同），任意摸出一个球，如果摸到红球就可获得商场免费提供的一份礼品．据统计，当天参加活动的人数约人，商场发放了份礼品，试估计袋中红球的个数为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球 ( http: / / www.21cnjy.com )分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则 （ ）
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A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．以上都有可能
18．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球,随机摸一个球是白球的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4
19．一只盒子中有红球m ( http: / / www.21cnjy.com )个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）．21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
20．某商店举办有奖销售活动， ( http: / / www.21cnjy.com )活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品的中奖概率是（ ）
A． B． C． D．
21．下列事件中，是必然事件的（ ）
A．抛出的篮球会下落；
B．一个射击运动员每次射击的命中环数是8环；
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；
D．早上的太阳从四方升起；
22．在一个不透明的袋子中装有 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1 个白球、2 个黄球和 3 个红球，每个球除颜色外完全相同， 将球摇匀，从中任取 1 球，①恰好取出白球；②恰好取出黄球；③恰好取出红球．根据 你的判断，这些事件按发生的可能性从小到大的排列顺序是( )【版权所有：21教育】
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②
23．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
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A． B． C． D．
24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
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A． B．
C． D．
25．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）
A． B． C． D．
26．下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
27．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．1
28．下列说法正确的是（ ）
A．扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件
B．小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大
C．王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件
D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件
29．某商场举办有奖销售活动，办法 ( http: / / www.21cnjy.com )如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ）
A． B． C． D．
30．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（ ）
A． B． C． D．1
31．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
A． B． C． D．
32．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
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A． B． C． D．
33．七年级(1)班的教室里正在召开5 ( http: / / www.21cnjy.com )0人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为( )
A． B． C． D．
34．某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元) 1000 500 100 50 10 2
数量(个) 10 40 150 400 1000 10000
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( )
A． B． C． D．
35．小伟向一袋中装进a只红球 ( http: / / www.21cnjy.com )，b只白球，c只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
36．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
37．在一个不透明的袋子里 ( http: / / www.21cnjy.com )共有2个黄球和3个白球，每个球除颜色外都相同，小亮从袋子中任意摸出一个球，结果是白球，则下面关于小亮从袋中摸出白球的概率和频率的说明正确的是（ ）
A．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1
B．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是0
C．在这次实验中，小亮摸出白球的频率是1
D．由这次实验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1
38．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
39．下列说法正确的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
40．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（ ）
A．0.2； B．0.25； C．0.4； D．0.8
41．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
42．如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在5号区域的概率为_____．
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43．如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J 的概率是________ ．
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44．一个装有6个白球，3个红球，1个黑球的布袋中，摸到黑球的可能性______摸到白球的可能性．（填“大于”或“小于”或“等于”）．
45．口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是____．
46．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．
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47．今年“端午”假期期间，某超市开 ( http: / / www.21cnjy.com )展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）
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48．下表是历史上的数学家所做的抛硬币实验的数据：
实验者 实验次数 正面朝上的次数 正面朝上的概率
德 摩根
费勤
根据实验的数据，估计抛硬币正面朝上的概率是__________．（精确到）
49．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为________．2-1-c-n-j-y
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50．如图所示的钻石型网格（每个小三角形都相同），假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________．
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51．如图，是数轴上的两点，在线段上任取一点，则点到表示的点的距离不大于1的概率是_______．
52．从谢家集到田家庵有3路，121路， ( http: / / www.21cnjy.com )26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下:
用时的频数 用时线路 合计
3路 260 167 23 450
121路 160 166 124 450
26路 50 122 278 450
早高峰期间，乘坐__________（“3路 ( http: / / www.21cnjy.com )”,“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【出处：21教育名师】
53．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为__．
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54．如图,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(每个小正方形除颜色外完全相同)，那么这个点取在阴影部分的概率是______.
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55．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）
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A．转盘②与转盘③ B．转盘②与转盘④ C．转盘③与转盘④ D．转盘①与转盘④
三、解答题
56．一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
57．在一个不透明的袋中装有3个 ( http: / / www.21cnjy.com )绿球,5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.(要求通过列式或列方程解答)
(1)若袋内白球有4个,求任意摸出一个球是绿球的概率是多少
(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是 ,求袋子内有几个白球
58．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：
(1)享受七折优惠的概率；
(2)得20元的概率；
(3)得10元的概率；
(4)中奖得钱的概率是多少？
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59．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由 ( http: / / www.21cnjy.com )转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？
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60．一次抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图所示，且只能在9个数字中选择一个数字翻牌．
（1）下列说法不正确的是（ ）
A．出现“微波炉”的概率等于出现“电影票”的概率
B．翻出“谢谢参与”是随机事件
C．翻出“手机”的概率为
D．翻出“优惠券”是一个不可能事件
（2）请你设计翻奖牌背面的奖品，奖品包含手机、微波炉、笔记本、球拍、电影票、谢谢参与，且使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．21·世纪*教育网
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61．某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以 ( http: / / www.21cnjy.com )自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份)
(1)甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会
(2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少 他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少
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62．如图，有一枚质地均匀的正二 ( http: / / www.21cnjy.com )十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后，求：
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（1）“6”朝上的概率是多少？
（2）哪个数字朝上的概率最大？
63．小明与小颖用一副去掉大王、小王 ( http: / / www.21cnjy.com )的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A，两人获胜的概率又如何呢？
64．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是.
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出你的修改方案.
65．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？
(2)求摸到黄颜色的球的概率；
(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？
66．请将下列事件发生的概率标在图中：
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（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
67．（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？www.21-cn-jy.com
（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为，落在白色区域的概率为．【来源：21·世纪·教育·网】
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68．从谢家集到田家庵有3路， ( http: / / www.21cnjy.com )121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大.
用时 合计（频次）
线路
3路 260 167 23 450
121路 160 166 124 450
26路 50 122 278 450
69．永辉超市进行有奖促销活动.活动规则：购 ( http: / / www.21cnjy.com )买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖
圆心角
促销公告
凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：
特等奖：彩电一台 一等奖：自行车一辆 二等奖：圆珠笔一支 三等奖：卡通画一张
（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）不获奖的概率是多少？
（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则）
70．某中学为了调查本校初2021级学生的跳 ( http: / / www.21cnjy.com )绳水平，抽取了某班60名学生的跳绳成绩(满分为10分，分数均为自然数)，绘制如下两幅不完整的统计图.请根据统计图的信息，回答下列问题.21·cn·jy·com
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(1)在扇形统计图中，的值是 ，成绩为10分所在扇形的圆心角是 度；
(2)补全条形统计图；
(3)若从该班男生中随机抽取一人，求这名男生跳绳成绩不是10分的概率.
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第三讲 等可能事件的概率
一、单选题
1．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆 ( http: / / www.21cnjy.com )放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（ ）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用概率公式求解可得．
【详解】
解：由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种，其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种，
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∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为＝，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
2．如图，在3×3的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案．
【详解】
解：如图所示：第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个，
故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为：＝．
故选：C．
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【点睛】
此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义，正确得出符合题意的点是解题关键．
3．在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，可能性最大的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球
【答案】D
【分析】
直接利用概率公式计算出各自的概率，再比较即可．
【详解】
解：∵不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，共有8个球，
∴摸出白球的概率是，
摸出红球的概率是，
摸出黄球的概率是，
摸出黑球的概率是，
∵＜＜，
∴从袋中任意摸出：一个球，可能性最大的是黑球；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．21cnjy.com
4．若对于给定的转盘，如图所示的指针 ( http: / / www.21cnjy.com )停于各个数字部分的概率都相等．假设该指针不会停在两个不同部分的分界线上，则该指针停在奇数部分的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由图得到13种等可能的结果数，而奇数有6个，根据概率的概念进行计算即可．
【详解】
解：共有13种等可能的结果数，其中奇数有6个，
所以该指针停在奇数部分的概率=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的概念：某事件的概率等于这个事件出现的结果数除以所有等可能出现的结果数．
5．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（甲）＜（乙） B．（甲）＞（乙）
C．（甲）=（乙） D．（甲）与（乙）的大小关系无法确定
【答案】C
【分析】
利用概率的定义直接求出（甲）和（乙）进行比较.
【详解】
解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）.
故答案为C
【点睛】
本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.
6．下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．②④①③ B．①②③④ C．③①④② D．④①③②
【答案】C
【分析】
根据概率公式分别求出每个转盘中转出黄色的可能性大小，据此排列即可得．
【详解】
解：图①中转出黄色的可能性为
图②中转出黄色的可能性为0，
图③中转出黄色的可能性为1，
图④中转出黄色的可能性为，
∴按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是③①④②，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
7．小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为（掷得反面朝上），则（ ）
A．（掷得反面朝上） B．（掷得反面朝上）
C．（掷得反面朝上） D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
【详解】
解:如果将第8次掷得反面向上的概率记为P(掷得反面朝上)，则(掷得反面朝上)=
故选:A
【点睛】
本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键.
8．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色 ( http: / / www.21cnjy.com )外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【解析】
【分析】
根据概率公式进行求解，即可得到答案.
【详解】
当红球和白球都有1个的时候，摸到 ( http: / / www.21cnjy.com )红球和白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C．
【点睛】
本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.
9．把一个球任意投人A、B、C、D四个盒子内，则A号盒子无球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用规律公式计算出把球投人号盒子的概率，从而得到号盒子无球的概率．
【详解】
解：把球投人号盒子的概率为，
所以号盒子无球的概率．
故选：．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
10．一个袋中装有除颜色外完全相同的a个红球、b个白球、c个绿球，则任意摸一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查概率，要求的是任意摸出一个球是红球的概率，要掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为 .
【详解】
白球的概率为，故本题选D
【点睛】
首先求出总共有（a+b+c）个球；然后根据红球有b个，利用概率公式进行计算即可.
11．如图，转盘被分成8个相同的扇形，自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率.
【详解】
解：由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这8种等可能的结果中，指针指向阴影部分区域的有5种可能果，所以指针落在阴影部分区域的概率是，
故选：A．
【点睛】
此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.
12．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（ ）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
【答案】D
【解析】
【分析】
A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但 ( http: / / www.21cnjy.com )是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此判断即可．21·cn·jy·com
【详解】
∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项A不正确；
∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项B不正确；
∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项C不正确；
∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，
∴它属于“等可能性事件”，
∴选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查概率的意义，解题的关键是知道“等可能性事件”.
13．有五张质地、大小、反面都相同的不 ( http: / / www.21cnjy.com )透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：∵共有5个数字，奇数有3个，
∴抽出的数字是奇数的概率是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．口袋中放有黄、蓝两种颜色的球共10个，要使摸到黄球的可能性比摸到蓝球的可能性大，口袋中至少应有（ ）个黄球．
A．1 B．5 C．6 D．9
【答案】C
【分析】
要使摸到黄球的可能性比摸到蓝球的可能性大，应使口袋中黄球的个数至少比蓝球个数多1个．
【详解】
解：10÷2+1
=5+1
=6（个）
答：口袋里至少要放黄球6个，
故选：C.
【点睛】
本题考查了可能性的大小，解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用.
15．已知现有的8瓶可乐中有2瓶已过了保质期，从这8瓶可乐中随机抽取1瓶，恰好取到已过了保质期的可乐的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
解：从这8瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16．某商场开业举行庆祝活动，凡是到商场的人均可参加“意外惊喜”的游戏，游戏规则为：一个袋中装有白球和红球共个（些小球除颜色外都相同），任意摸出一个球，如果摸到红球就可获得商场免费提供的一份礼品．据统计，当天参加活动的人数约人，商场发放了份礼品，试估计袋中红球的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设袋中红球的个数为个，根据频率的概念得到方程，即可求解．
【详解】
设袋中红球的个数为个，
根据题意，得：，
解这个方程，得．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．www.21-cn-jy.com
17．如图，有甲、乙两种地板样式，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则 （ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．以上都有可能
【答案】A
【分析】
先根据甲和乙给出的图形，求出黑色区域在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：由图甲可知，黑色区域的面积相当于6块方砖，共有16块方砖，
∴黑色区域在整个地板中所占的比值为：，
∴在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率P1=；
由图乙可知，黑色区域的面积相当于3块方砖，共有9块方砖，
∴黑色区域在整个地板中所占的比值为：，
∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率P2=，
∵，
∴P1＞P2；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．
18．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花
B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球,随机摸一个球是白球的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4
【答案】D
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．
【详解】
解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；
B、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；
C、袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球，随机摸一个球是白球的概率是，不符合题意；
D、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4的概率是，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大 ( http: / / www.21cnjy.com )量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
19．一只盒子中有红球m个，白球8个 ( http: / / www.21cnjy.com )，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．
【详解】
根据概率公式，摸出白球的概率， ，
摸出不是白球的概率， ，
由于二者相同，故有 ，
整理得，m+n=8，
故选：D．
【点睛】
此题考查概率公式，解题关键在于掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20．某商店举办有奖销售活动 ( http: / / www.21cnjy.com )，活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品的中奖概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
购满100元者得奖券一张，可以抽一次，而每1000张奖券有151个可以中奖，根据概率公式得到中奖的概率＝．
【详解】
解：买100元商品的中奖的概率＝＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
21．下列事件中，是必然事件的（ ）
A．抛出的篮球会下落；
B．一个射击运动员每次射击的命中环数是8环；
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；
D．早上的太阳从四方升起；
【答案】A
【分析】
事件分为确定事件和不确定事件（随机事 ( http: / / www.21cnjy.com )件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．【版权所有：21教育】
【详解】
解：A．抛出的篮球会下落 ( http: / / www.21cnjy.com )，是必然事件；
B．一个射击运动员每次射击的命中环数是8环，是随机事件；
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件；
D．早上的太阳从西方升起，是不可能事件．
故选：A．
【点睛】
本题考查了必然事件，正确理解必然事件的意义是解题的关键．
22．在一个不透明的袋子中装有 1 个 ( http: / / www.21cnjy.com )白球、2 个黄球和 3 个红球，每个球除颜色外完全相同， 将球摇匀，从中任取 1 球，①恰好取出白球；②恰好取出黄球；③恰好取出红球．根据 你的判断，这些事件按发生的可能性从小到大的排列顺序是( )
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②
【答案】A
【解析】
【分析】
根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小；进而比较可得答案.
【详解】
解：根据题意，袋子中共6个球，其中有1个白球，2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，
恰好取出白球的可能性为；
恰好取出黄球的可能性为；
恰好取出红球的可能性为·
故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①②③，故选：A.
【点睛】
本题考查可能性大小计算.用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
23．如图，在3×3的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.
【详解】
因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为平方分米；
正方形的边长为分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）．
故答案为A．
【点睛】
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m，随机事件A所包含的基本事件数为n，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．
25．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，
∴最终停在阴影方砖上的概率为．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
26．下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
【答案】D
【分析】
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率的意义， ( http: / / www.21cnjy.com )熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．【出处：21教育名师】
27．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．
【详解】
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以小亮恰好站在中间的概率为，
故选：B.
【点睛】
此题考查概率定义，解题关键在于利用列表法、概率定义求解.
28．下列说法正确的是（ ）
A．扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件
B．小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大
C．王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件
D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件
【答案】D
【分析】
利用概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、扔100次硬币，都是国徽面向上，是随机事件，故错误；
B、扔10次，有6次都是钉尖朝下，不能说明钉尖朝下的可能性大，故错误；
C、王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是随机事件，故错误；
D、投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件，正确，
故选D．
【点睛】
考查了可能性的大小及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识，难度不大．21世纪教育网版权所有
29．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡 ( http: / / www.21cnjy.com )购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由于10000张奖券为一个开奖单位，共 ( http: / / www.21cnjy.com )设1+50+100=151个．所以买100元商品的中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可．
【详解】
解析：由题意知，每10000张奖券中有151张中奖，故中奖概率是(1+50+100)÷10000=．
故选A.
【点睛】
此题考查概率的认识，解题关键在于掌握概率公式.
30．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用整式的乘除运算法则分别计算，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：（x+2）（x-3）=x2-x-6，故原式计算错误；
（x-1）2=x2-2x+1，故原式计算错误；
（x+2）（x-2）=x2-4，故原式计算正确；
（6ab+2b）÷2b=3a+1，故原式计算错误；
则从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是：．
故选：A．21教育网
【点睛】
此题主要考查了概率公式以及整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
31．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6易知a，b都为大于0的整数，
则两式联合求解可得，
∵使x、y都大于0则有，
解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率，
故选D．
【点睛】
难点是：当方程组相同未知数的系数之比相等 ( http: / / www.21cnjy.com )，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
32．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．
【详解】
如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，
则构成轴对称图形的概率为：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．
33．七年级(1)班的教室里 ( http: / / www.21cnjy.com )正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
用发言人是老师或学生的情况数除以总情况数即可求得发言人是老师或学生的概率．
【详解】
解：发言人是教师或学生的概率为=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
34．某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元) 1000 500 100 50 10 2
数量(个) 10 40 150 400 1000 10000
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
让所得奖金不少于50元的彩票张数除以彩票的总张数就是所得奖金不少于50元的概率．
【详解】
因为从10万张彩票中购买一张， ( http: / / www.21cnjy.com )每张被买到的机会相同，
因而有10万个结果，奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600（个），
所以所得奖金不少于50元的概率=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率公式，解决关键是理解列举 ( http: / / www.21cnjy.com )法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．小伟向一袋中装进a只红球，b只白球， ( http: / / www.21cnjy.com )c只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率.
【详解】
他摸出的球不是红球的概率为，故答案选C.
【点睛】
本题主要考查了概率的定义，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
36．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性
【答案】A
【解析】
解析：同时掷两枚相同的硬币，所有等可能的事件如下表所示：
硬币 朝上的面 朝上的面 朝上的面 朝上的面
硬币一 国徽 国徽 数字 数字
硬币二 国徽 数字 国徽 数字
是否同面 同面 异面 同面 异面
同面朝上的概率为，异面朝上的概率为，故选A．
37．在一个不透明的袋子里共 ( http: / / www.21cnjy.com )有2个黄球和3个白球，每个球除颜色外都相同，小亮从袋子中任意摸出一个球，结果是白球，则下面关于小亮从袋中摸出白球的概率和频率的说明正确的是（ ）
A．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1
B．小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是0
C．在这次实验中，小亮摸出白球的频率是1
D．由这次实验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是1
【答案】C
【解析】
【详解】
解：∵袋子中共有2+3=5个小球，从中任意摸出一个球共有5种等可能结果，其中是白球的结果有3种，
∴小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，
由这次实验的频率去估计小亮从袋中任意摸出一个球，摸出白球的概率是，
而在这次实验中，小亮摸出白球的频率是1，
故选：C．
【点睛】
频率和概率的区别：
概率是一个虚构的理论数值；频 ( http: / / www.21cnjy.com )率是实际的值，既在一定数量的某件事情上面,发生的数与总数的比值.假设事件A的概率是0.3,在100次中发生31次,那么它的频率是31/100=0.31.
频率是有限次数的试验所得的结果,概率是频数无限大时对应的频率.
38．下列判断正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
【答案】C
【分析】
直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．
39．下列说法正确的是（ ）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
【答案】A
【解析】
分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．
详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；
故选：A．
点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
40．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（ ）
A．0.2； B．0.25； C．0.4； D．0.8
【答案】A
【解析】
分析：根据题意可知不透明的袋子里有10 个球，已知其中有2个白球，根据概率公式计算即可.
详解：从袋子中任意摸出一个球共有10种等可能的情况，其中摸到白球的可能有2种，根据等可能性条件下的概率计算公式可知，这个球是白球的概率为：=0.2.21·世纪*教育网
故选A.
点睛：本题考查了概率的知识点，解题的关键是找出总情况数与符合条件的情况数，概率=所求情况数与总情况数之比.
41．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：∵AB间距离为5，点C到表示－1的点的距离不大于2的点是﹣3到1之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4，∴其概率为，故选D．
点睛：此题考查了概率公式，关键是求出点C到表示－1的点的距离不大于2的点在线段的长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．
二、填空题
42．如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在5号区域的概率为_____．
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【答案】
【分析】
依题意，设5号七巧板的面积为1，根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到正方形的面积＝16，然后利用概率的概念计算即可；
【详解】
由题知：设5号七巧板的面积为1，
由七巧板的性质可得：4号七巧板的面积为：2；同理可得2号和3号七巧板面积的和为：3；
又由七巧板的性质可得：1号七巧板与1号、2号、3号、4号、5号七巧板的面积和的比为：1：4；
∴ 1号七巧板的面积为：2；
利用对称可得：6号和7号七巧板面积的和为：8；
∴ 七巧板拼成的正方形的面积为：16；
∴一只蚂蚁停留在5号七巧板上的概率＝；
故填：；
【点睛】
本题考查随机事件的概率，关键在利用七巧板的性质进行正方形面积的求解；
43．如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，则恰好抽到黑桃J 的概率是________ ．
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【答案】
【分析】
先列出抽到的所有的情况，再确定符合条件的情况，利用概率公式，把它们相除即可．
【详解】
解：随机抽取一张，共有五种结果，分别是抽到黑桃A、抽到黑桃K、抽到黑桃Q、抽到黑桃J、抽到黑桃10；
其中抽到黑桃J的情况只有一种，
因此概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了学生对概率的理解与对概率公式的运用，解决本题首先应该理解题意，找出所有可能出现的情况和事件包含的结果数，再利用概率公式求解．
44．一个装有6个白球，3个红球，1个黑球的布袋中，摸到黑球的可能性______摸到白球的可能性．（填“大于”或“小于”或“等于”）．
【答案】小于
【分析】
任取一球总共有10种可能，黑球1种可能，白球6种可能．求出各自的可能性，进行比较即可．
【详解】
解：由题意可得，袋子中共有6+3+1=10个球，其中黑球1个，白球6个
∴摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为．
∵
故摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性；
故答案为：小于．
【点睛】
此题考查概率即可能性大小的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
45．口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是____．
【答案】
【分析】
根据红球的个数÷总个数=摸出红球的可能性即可得出答案．
【详解】
解：8+4+4=16（个），
，
故摸到红球的可能性是．
故答案为．
【点睛】
本题考查简单概率计算．对于这类题目，看红球被摸到的可能性是几分之几，就看红球占总数的几分之几就可以了．
46．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．
【详解】
设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，
则投中阴影部分的概率为：=.
故答案为.
【点睛】
本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.
47．今年“端午”假期期间，某超 ( http: / / www.21cnjy.com )市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
找到8，2，4，6，1，3份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，
【详解】
∵8，2，4，6，1，3份数之和为6，
∴转动圆盘中奖的概率为：.
故答案是：.
【点睛】
考查了求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
48．下表是历史上的数学家所做的抛硬币实验的数据：
实验者 实验次数 正面朝上的次数 正面朝上的概率
德 摩根
费勤
根据实验的数据，估计抛硬币正面朝上的概率是__________．（精确到）
【答案】
【解析】
【分析】
根据表格最后一列的两个数据进行估计即可.
【详解】
解：实验结果正面朝上的概率分别为和，精确到应为.
故答案为：0.5
【点睛】
本题考查了概率，正确从表格中获取数据是解题的关键.
49．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
先利用三角形中线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解．
【详解】
∵D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，
∴是的中线，是的中线，是的中线，
是的中线，是的中线，
∴的面积的面积
的面积
的面积
，
同理可得的面积，的面积，
连接
( http: / / www.21cnjy.com / )
同理可得：的面积的面积的面积，
∴的面积是，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形的中线的含义，几何概率，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答．
50．如图所示的钻石型网格（每个小三角形都相同），假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据几何概率的求法解答即可．
【详解】
解：设一个小三角形的面积为1，则图中阴影部分的面积为3，整个图案的面积为22，
所以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，属于基本题型，明确题意、掌握求解的方法是关键．
51．如图，是数轴上的两点，在线段上任取一点，则点到表示的点的距离不大于1的概率是_______．
【答案】
【分析】
先求出点C到表示-1的点的距离不大于1的点在线段的长，再求出AB的长，最后利用概率公式解答即可．
【详解】
∵点C到表示-1的点的距离不大于1的点在线段CD上，CD=2，AB=5，
∴点C到表示-1的点的距离不大于1的概率是；
故答案为：．
【点睛】
本题结合几何概率考查了概率 ( http: / / www.21cnjy.com )公式以及数轴上两点之间的距离，关键是求出点C到表示-1的点的距离不大于1的点的线段的长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．
52．从谢家集到田家庵有3路，1 ( http: / / www.21cnjy.com )21路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下:
用时的频数 用时线路 合计
3路 260 167 23 450
121路 160 166 124 450
26路 50 122 278 450
早高峰期间，乘坐__________（“3路”,“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．
【答案】3路
【分析】
分别计算出3路，121路，26路“用时不超过50分钟”的概率，即可得出结果.
【详解】
解：3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：，
121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：，
26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：，
所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大，
故答案为：3路.
【点睛】
本题考查了可能性大小，正确的计算出每种情况的可能性是解题的关键．
53．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
∵由图可知，黑色等边三角形4块，共有16块等边三角形地板，∴黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值，∴小球停留在黑色区域的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
54．如图,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(每个小正方形除颜色外完全相同)，那么这个点取在阴影部分的概率是______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据几何概率的求法：这个点取在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面面积的比值．
【详解】
共有25个小正方形，其中阴影部分的有7个
∴其概率为
故答案为.
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式.
55．图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．转盘②与转盘③ B．转盘②与转盘④ C．转盘③与转盘④ D．转盘①与转盘④
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算转盘1到4出现白色区域的概率，选择相同的概率即可.
【详解】
解：转盘1指针指向白色区域的概率为：
转盘2指针指向白色区域的概率为：
转盘3指针指向白色区域的概率为：
转盘4指针指向白色区域的概率为：
所以转盘1和4指向白色区域的概率相同.故选D.
【点睛】
本题主要考查概率的计算，这是中考的必考题，应当熟练掌握计算方法.
三、解答题
56．一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；
（2）如果这个白球不放回，则总数减少1，再利用概率公式求解即可.
【详解】
解：（1）∵P(白球)＝，
∴它是白球的概率是．
（2）∵P(白球)＝，
∴它是白球的概率是.
【点睛】
本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
57．在一个不透明的袋中装有3个 ( http: / / www.21cnjy.com )绿球,5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.(要求通过列式或列方程解答)
(1)若袋内白球有4个,求任意摸出一个球是绿球的概率是多少
(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是 ,求袋子内有几个白球
【答案】（1） ；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）依据有5个红球，3个绿球和4个白球， ( http: / / www.21cnjy.com )即可得到任意摸出一个球是绿球的概率；
（2）设袋子内有n个白球，依据概率公式列出方程，即可得到白球的数量．
【详解】
解：（1）任意摸出一个球是绿球的概率是： ；
（2）设袋子内有n个白球，则 ，
解得n=2，
∴袋子内有2个白球．
故答案为：（1） ；（2）2.
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
58．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：
(1)享受七折优惠的概率；
(2)得20元的概率；
(3)得10元的概率；
(4)中奖得钱的概率是多少？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】(1) (2) (3) (4)
【解析】
【分析】从圆心角的度数可以算出每个扇形的面积与圆面积的比，这个比就是对应的奖项的概率.
【详解】解：(1)享受七折优惠的概率为;
(2)得20元的概率为;
(3)得10元的概率为;
(4) 中奖得钱的概率是.
【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：把事件的概率转化为扇形面积和圆的面积的比. 用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．21教育名师原创作品
59．某商场为了吸引顾客，设立了 ( http: / / www.21cnjy.com )一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】直接获得购物券更合算，理由见解析
【分析】
首先求得转转盘可能得到的购物券钱数，再和直接获得15元购物券作比较即可求得答案．
【详解】
解：转转盘平均可获得（元），
而直接获得购物券15元，
∴直接获得购物券更合算．
【点睛】
本题考查概率公式的应用，涉及到概率＝所求情况数与总情况数之比，解本题的关键是求出转转盘可能得到的购物券钱数．
60．一次抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图所示，且只能在9个数字中选择一个数字翻牌．
（1）下列说法不正确的是（ ）
A．出现“微波炉”的概率等于出现“电影票”的概率
B．翻出“谢谢参与”是随机事件
C．翻出“手机”的概率为
D．翻出“优惠券”是一个不可能事件
（2）请你设计翻奖牌背面的奖品，奖品包含手机、微波炉、笔记本、球拍、电影票、谢谢参与，且使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）C；（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、笔记本、微波炉、谢谢参与，电影票各一张．
【分析】
（1）根据图中的信息可以得到结论；
（2）根据题意，只要九张牌中有四张写着球拍，其他的五张包含手机、笔记本、微波炉、电影票，谢谢参与即可．
【详解】
解：（1）由图可得，
A．出现“微波炉”的概率等于出现“电影票”的概率都是，故正确；
B．翻出“谢谢参与”是随机事件，故正确；
C．翻出“手机”的概率为，故错误；
D．翻出“优惠券”是一个不可能事件，故正确；
故选C；
（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、笔记本、微波炉、谢谢参与，电影票各一张．
【点睛】
本题考查的是随机事件与不可能时间，概率的含义，解题的关键是明确题意，求解简单随机事件的概率是解题的关键．
61．某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以 ( http: / / www.21cnjy.com )自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份)
(1)甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会
(2)乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少 他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）不能；（2）；；；；
【分析】
（1）根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件；
（2）根据概率的计算方法，可得出答案．
【详解】
（1）根据题意，“顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会”， 甲顾客消费80元，不满足获得转动转盘的条件．
故答案为：不能获得转动转盘的机会．
（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成16份，每份被转到的机会均等，
其中打折的占5份，故获得打折待遇的概率为P=；
九折占2份，故获得九折待遇的概率为P=；
八折占1份，故获得八折待遇的概率为P=；
七折占1份，故获得七折待遇的概率为P=；
五折占1份，故获得五折待遇的概率为P=．
故答案为：他获得打折待遇的概率为；他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是；；；．
【点睛】
本题主要考查概率，掌握概率的计算方法是解答本题的关键．
62．如图，有一枚质地均匀的正 ( http: / / www.21cnjy.com )二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后，求：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）“6”朝上的概率是多少？
（2）哪个数字朝上的概率最大？
【答案】（1）；（2）5和6
【解析】
【分析】
（1）根据概率的计算公式， ( http: / / www.21cnjy.com )易得标有数字“6“的面数，进而与总面数相比可得答案；
（2）根据可能性的大小的比较，比较标有各种数字的面数，进而可得答案．
【详解】
解：（1）显然标有数字“6“的面有20-1-2-3-4-5=5个
所以P（6朝上）==；
（2）标有“5“和“6”的面各有5个，多于标有其他数字的面；
所以，P（5朝上）=P（6朝上）=，为最大．
【点睛】
此题考查概率的计算公式与可能性大小的比较，注意结合题意，分析情况的总数目与符合条件的数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
63．小明与小颖用一副去掉大王 ( http: / / www.21cnjy.com )、小王的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A，两人获胜的概率又如何呢？
【答案】（1）小明获胜概率，小颖获胜概率；（2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是
【分析】
（1）小明已经摸到的牌面为4，而小4的结果为4×2，大于4的结果数为4×10，然后根据概率公式求解；
（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于 ( http: / / www.21cnjy.com )2的结果为0，大于2的结果数为4×12，然后根据概率公式求解；小明已经摸到的牌面为A，而小于A的结果为4×12，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，
所以，小明获胜的概率是＝；
小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为，
所以，小颖获胜的概率是1﹣﹣＝；
（2）若小明已经摸到的牌面为2，比2小的牌没有，
所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1﹣＝；
若小明已经摸到的牌面为A，没有比A更大的牌，
所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1﹣＝．
【点睛】
本题考查了概率公式：某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．
64．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是.
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出你的修改方案.
【答案】（1）7个黑球；（2）；（3）能，方案见解析.
【分析】
（1）利用概率公式求出总数，进而可得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【详解】
解：（1）（个），
答：盒子中有7个黑球；
（2）任意摸出一个球共出现15种等可能的结果，其中摸到黑球的有7种，
（摸到黑球）；
（3）能，方案：往盒子中放入一个同样大小的红球，
任意摸出一个球共出现16种等可能的结果，其中摸到红球的有4种.
（摸到红球）（方案不唯一）
【点睛】
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
65．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？
(2)求摸到黄颜色的球的概率；
(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？
【答案】（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为；（3）答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．
【分析】
（1）哪种球的数量最多，摸到哪种球的概率就最大；
（2）直接利用概率公式求解即可；
（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．
【详解】
解：（1）摸到红颜色的球可能性最大；
（2）摸到黄颜色的球的概率为：；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
66．请将下列事件发生的概率标在图中：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）根据点数之和不可能是1，可知是不可能事件，然后在图中标出即可；
（2）抛出的篮球会下落是必然事件，在图中标出即可；
（3）求出恰好是红球的概率为，然后在图中标出即可；
（4）求出正面朝上的概率为，然后在图中标出即可．
【详解】
解：（1）因为每一枚质地均匀的骰子，抛掷后朝上面的点数最小为1，
所以两枚朝上面的点数之和最小为2，
因此点数之和为1是不可能发生的，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）在地球万有引力的作用下，抛出的篮球会下落，这是必然发生的，
所以可能性为1，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）因为口袋中装有3个红球、7个白球，共有10个球，
所以任取一个球，恰好是红球的概率为，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上与反面朝上的概率相同，都为，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查对概率意义的理解，关键是掌握必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，以及概率公式的应用．
67．（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为，落在白色区域的概率为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1），；（2）见解析
【分析】
(1)用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率；【来源：21cnj*y.co*m】
(2)把圆分成8等份，然后把红色占5份，黄色占2份，白色占1份即可．
【详解】
解：（1）（指针落在红色区域）.
（指针落在白色区域）
（2）如图：(答案不唯一)
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．
68．从谢家集到田家庵有3 ( http: / / www.21cnjy.com )路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大.
用时 合计（频次）
线路
3路 260 167 23 450
121路 160 166 124 450
26路 50 122 278 450
【答案】3路
【分析】
只涉及一步实验的随机事件发生的概率 ( http: / / www.21cnjy.com )，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率.
【详解】
3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率 ，
121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率 ，
26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率
所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．
【点睛】
本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．
69．永辉超市进行有奖促销活动.活动规则：购 ( http: / / www.21cnjy.com )买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖
圆心角
促销公告
凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：
特等奖：彩电一台 一等奖：自行车一辆 二等奖：圆珠笔一支 三等奖：卡通画一张
（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）不获奖的概率是多少？
（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则）
【答案】（1）（2）（3）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代
【解析】
【分析】
（1根据圆珠笔所占的圆心角度数计算即可.
（2）首先计算三等奖以上包括三等奖的圆心角的和，再计算不获奖圆心角的度数，进而计算不获奖的概率.
（3）采用最常规的“抓阄”或“抽签”等方法替代.按住转盘设置数量即可.
【详解】
（1）获得圆珠笔的概率为：.
（2）不获奖的圆心角的度数为：
不获奖的概率为：.
（3）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代.
在一个不透明的箱子里放进360个除 ( http: / / www.21cnjy.com )标号不同外，其他均一样的兵乓球，其中1个标“特”、36个标“1”、53个标“2”、150个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品.
【点睛】
本题主要考查概率的计算，本题的第三问出的特别好，综合性比较高，应当引起注意.
70．某中学为了调查本校初 ( http: / / www.21cnjy.com )2021级学生的跳绳水平，抽取了某班60名学生的跳绳成绩(满分为10分，分数均为自然数)，绘制如下两幅不完整的统计图.请根据统计图的信息，回答下列问题.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在扇形统计图中，的值是 ，成绩为10分所在扇形的圆心角是 度；
(2)补全条形统计图；
(3)若从该班男生中随机抽取一人，求这名男生跳绳成绩不是10分的概率.
【答案】(1)10，216； (2)见解析；(3).
【解析】
【分析】
(1)用8分的人数除以60可求得a的值，用360度乘以10分所占的百分比即可求得答案；
(2)分别求出8分以下的女生人数、16分的女生人数，然后补全条形统计图即可；
(3)先求出男生的总人数，然后确定出成绩不是10分的人数，根据概率公式进行计算即可.
【详解】
(1)a%=(2+4)÷60=10%，所以a=10，
成绩为10分所在扇形的圆心角是360°×(1-10%-10%-20%)=216°，
故答案为：10，216；
(2)成绩为8分以下的人数为：60×10=6，其中女生人数为：6-2=4人，
成绩为16分的人数为：60×(1-10%-10%-20%)=36，其中女生人数为：36-16=20人，
所以补全条形统计图如图所示：
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(3)男生共有2+4+8+16=30人，其中成绩为10分的有16人，成绩不是10分的有14人，
所以从该班男生中随机抽取一人，成绩不是10分的概率是.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，简单的概率计算，准确识图，从中找到有用的信息是解题的关键.
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