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第六章 平行四边形
【基础评测】
一、单选题
1．一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A．2 B．3 C．9 D．12
2．以下条件能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组邻角互补
3．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A等于（ ）
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A．50° B．130° C．100° D．65°
5．一个n边形的各内角都等于，则n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（ ）
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A．90° B．180° C．270° D．300°
8．如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，则的长为（ ）
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A．3 B．2.5 C．4 D．3．5
9．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和是360°
10．六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
11．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ）
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A． B． C． D．
12．若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
13．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
14．下列多边形中，内角和为360°的图形是（ ）
A． B． C． D．
15．三角形的外角和度数是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
16．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（ ）21世纪教育网版权所有
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A．150° B．105° C．100° D．70°
17．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不确定
18．如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）
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A． B． C． D．
19．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．5边形 B．6边形 C．7边形 D．8边形
20．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．不能确定
21．如图的对角线与相交于点O，．若，则的长是（ ）
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A．8 B． C．10 D．
22．如图，在中，若，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
23．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长是（ ）
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A．7.5 B．9 C．15 D．30
24．如图，四边形是平行四边形，将延长至点，若，则等于（ ）
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A．110° B．35° C．80° D．55°
25．如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且，G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（ ）
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A． B． C． D．
26．一个五边形截去个角后剩下的多边形内角和是（ ）
A． B． C． D．或或
27．如图，平行四边形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ）21教育网
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A．8 B．9 C．10 D．18
28．已知平面直角坐标系中有O、 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B、C 四个点，其中点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为 （ ）21·cn·jy·com
A．（4，－1） B．（4，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
29．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm
30．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（ ）
A．130° B．100° C．80° D．70°
31．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（ ）
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A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
32．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
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A．30° B．75° C．100° D．150°
33．中，的度数比可能是（ ）
A． B． C． D．
34．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．2 B．3 C．4 D．5
35．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两条对角线互相平分的四边形
36．如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为（ ）
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A． B． C． D．
37．如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①，②，③，④，⑤．正确的结论有（ ）个
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A．1 B．2 C．3 D．4
38．平行四边形中，对角线和相交于点，若，，，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
39．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（ ）
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A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）
40．下列命题为真命题的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线平分每一组对角
C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．平行四边形的对角线互相平分
41．如图所示，在中，是边上任一点，分别是的中点，连结，若的面积为6，则的面积为（ ）2·1·c·n·j·y
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A．32 B．48 C．64 D．72
42．如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（ ）
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A． B． C． D．
43．四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD//BC，为了判定四边形是平行四边形，还需一个条件，其中错误的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．AB//CD B．∠A=∠C C．AB=CD D．AO=CO
44．在中，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
45．如图，在平行四边形中，的平分线交边于，平形四边形的周长是，，则＝______．21cnjy.com
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46．已知四边形中，与互补，，则________．
47．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且，则AB的长为__．21·世纪*教育网
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48．如图，在中，若，则的度数是________．
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三、解答题
49．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别与，交于点，，．求证：．www-2-1-cnjy-com
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50．求出图形中的x值
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51．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
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52．如图，平行四边形ABCD中，E、F ( http: / / www.21cnjy.com )分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．2-1-c-n-j-y
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53．如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．
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54．如图，已知AB//CD，BE丄AD，垂足为点E，CF丄AD，垂足为点F，并且AF=DE．
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求证：四边形是平行四边形．
55．如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
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56．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
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57．如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．21*cnjy*com
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．
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58．如图，在中，对角线与相交于点，点分别为的中点，连接．求证：．
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59．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【来源：21cnj*y.co*m】
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60．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．【出处：21教育名师】
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
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第六章 平行四边形
【基础评测】
一、单选题
1．一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A．2 B．3 C．9 D．12
【答案】D
【分析】
一个正多边形的每个内角都相 ( http: / / www.21cnjy.com )等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：外角是：180°-150°=30°，
360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．2·1·c·n·j·y
2．以下条件能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组邻角互补
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的判定方法依次分析各项即可判断．
【详解】
A.一组对边平行，另一组对边相等，可能是梯形，故不符合题意；
B. 一组对边平行，一组对角相等，可以判定是平行四边形，故满足题意；
C.一组对边相等，一组对角相等，不一定是平行四边形，故不符合题意；
D.一组对边平行，一组邻角互补，也不能判定，故不符合题意；
故答案选：B．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定与性质，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，掌握判定定理是关键 ．
3．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形
C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
A. 一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故本选项符合题意；
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D. 四条边相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于基础题型．
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝100°，则∠A等于（ ）
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A．50° B．130° C．100° D．65°
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，然后求出∠B，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可求出∠A．【出处：21教育名师】
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B=∠D，AD∥BC，
∵∠B+∠D=100°，
∴∠B=50°，
∴∠A=180°-∠B=180°-50°=130°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
5．一个n边形的各内角都等于，则n等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】
首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．
【详解】
解：∵n边形的各内角都等于120°，
∴每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．
6．一个多边形内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，列方程可求解．
【详解】
解：设这个多边形边数为n，
则1080°=（n-2） 180°，
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，若沿图中虚线截去∠A，则∠1+∠2的度数为（ ）
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A．90° B．180° C．270° D．300°
【答案】C
【分析】
在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠B+∠C的度数，再利用四边形内角和为360°，即可求出∠1+∠2的度数．
【详解】
解：在△ABC中，∠A＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键．
8．如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，则的长为（ ）
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A．3 B．2.5 C．4 D．3．5
【答案】B
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等于的一半．
【详解】
解：点、分别是边、的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形的中位线定理，三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系，弄清哪条边昰第三边是解本题的关键．21cnjy.com
9．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和是360°
【答案】A
【分析】
利用平行四边形的性质逐个判断，即可得出结论．
【详解】
解：四边形ABCD是平行四边形，
∴对角相等，不一定互补，故A符合题意，C不符合题意．
AB∥CD，AD∥BC，
∴邻角互补，故B不符合题意．
任意四边形的内角和为360°，故D不符合题意．
故选：A．
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【点睛】
本题主要考查了平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
10．六边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【分析】
根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】
解：六边形的外角和是360°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
11．如图，正六边形螺帽，点，，为它的三个顶点，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由多边形的内角和公式即可求出正六边形的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出∠ABC的度数．
【详解】
解：连接BC，
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∵正六边形的每个内角的度数为：
＝120°，
∵正六边形，
∴AB=AC，
∴=30°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和、等腰三角形的性质；熟记正六边形与等腰三角形的性质是解决问题的关键．
12．若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
【答案】C
【分析】
利用多边形的外角和特征即可解决问题．
【详解】
解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．
故选：C．
【点睛】
此题考查多边形内角和与外角和，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．
13．已知平行四边形的一边长为5，则对角线，的长可取下列数据中的（ ）
A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和6
【答案】D
【分析】
由三角形三边关系可得三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【详解】
解：由于两条对角线的一半与平行四边形的一边组成一个三角形，
所以（AC-BD）＜5＜（AC+BD），
由题中数据可得，AC和BD的长可取5和6，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形对角线互相平分及三角形三边关系问题，能够熟练求解此类问题．
14．下列多边形中，内角和为360°的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2） 180°，据此进行解答即可.
【详解】
解：由多边形内角和公式可得，
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4，是四边形，
故选择B.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.
15．三角形的外角和度数是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
【答案】C
【分析】
根据三角形的外角和性质，即可求解．
【详解】
任意多边形的外角和都等于360°，故三角形的外角和度数是360°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和等于360°，是解题的关键．
16．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（ ）
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A．150° B．105° C．100° D．70°
【答案】A
【分析】
根据四边形内角和计算即可．
【详解】
解：∵∠BAD+∠BCD=210°，
∴∠B+∠D=360°-210°=150°，
故选A．
【点睛】
本题考查了四边形内角和，掌握四边形内角和为360°是解题的关键．
17．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．不确定
【答案】D
【分析】
根据多边形的外角和等于360°判定即可．
【详解】
∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
18．如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据角平分线的定义以及两直线平行， ( http: / / www.21cnjy.com )内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出 ABCD的周长．
【详解】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵AD=6，BE=2，
∴CE=BC-BE=6-2=4，
∴CD=AB=4，
∴ ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．21·世纪*教育网
19．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．5边形 B．6边形 C．7边形 D．8边形
【答案】D
【分析】
设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n，
则180（n﹣2）=3×360，
解得：n=8．
故选:D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．
20．若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ）
A．不变 B．减少 C．增加 D．不能确定
【答案】A
【分析】
利用多边形的外角和特征即可解决问题．
【详解】
解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．
故选：A．
【点睛】
此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．
21．如图的对角线与相交于点O，．若，则的长是（ ）
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A．8 B． C．10 D．
【答案】B
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形知AO=AC=3，BO=BD=5，AB=CD，结合AB⊥AC求出AB，利用勾股定理可得BC．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD=10，AC=6，
∴AO=OC=AC=3，BO=DO=BD=5，AB=CD，
又∵AB⊥AC，即∠BAC=90°，
∴AB==4，
∴CD=AB=4，
∴BC===，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和勾股定理．
22．如图，在中，若，则的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=110°，
∴∠A=∠C=55°，
∴∠B=125°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
23．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长是（ ）
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A．7.5 B．9 C．15 D．30
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的性质得到相应结论，再利用等角对等边得到AB=AE，利用AE和DE的关系及长度求出结果．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，，
∵的平分线交AD于点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
则平行四边形ABCD的周长为：，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，解题的关键是利用相应性质将角和边的关系进行转化．
24．如图，四边形是平行四边形，将延长至点，若，则等于（ ）
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A．110° B．35° C．80° D．55°
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝100°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
25．如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且，G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．求出S1，S2（用s表示）即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．
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∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC=S平行四边形ABCD=s，
∵EF=AB，3GH=BC，
∴S1=s，S2=s，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查中心对称，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．【来源：21·世纪·教育·网】
26．一个五边形截去个角后剩下的多边形内角和是（ ）
A． B． C． D．或或
【答案】D
【分析】
一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；然后分别求出每一种情况下的多边形的内角和．
【详解】
解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；
①四边形的内角和为：360°；
②六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°；
③五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键是：根据题意，讨论出剪去一个角后的各种情况．
27．如图，平行四边形ABCD中，对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．9 C．10 D．18
【答案】B
【分析】
由平行四边形性质可得AB+AD=9cm，OB=OD，又由OE⊥BD，可得BE=DE，继而可求得△ABE的周长为AB+AD．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
( http: / / www.21cnjy.com )∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是18cm，
∴AB+AD=9cm，
∵OE⊥BD，OB=OD,
∴BE是BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题比较简单，得出BE=DE是解题的关键．
28．已知平面直角坐标系中有O、A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com ) 四个点，其中点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为 （ ）
A．（4，－1） B．（4，1） C．（2，－1） D．（－2，1）
【答案】D
【分析】
根据题意作图，根据平行四边形的性质即可求解．
【详解】
如图，∵四边形OABC是平行四边形，点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），
∴BC=AO=3，
故点C 的坐标为B（1-3，1），即（－2，1）
故选D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知平行四边形的性质．
29．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的对角线互相平分，所选 ( http: / / www.21cnjy.com )择作为对角线长度的一半与已知边长需要构成三角形的边长，必须满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除即可．
【详解】
解：A、取对角线的一半与已知边长，得4，3，10，不能构成三角形，舍去；
B、取对角线的一半与已知边长，得4，4，10，不能构成三角形，舍去；
C、取对角线的一半与已知边长，得4，6，10，不能构成三角形，舍去；
D、取对角线的一半与已知边长，得4，8，10，能构成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是熟知相关知识点．
30．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A的度数为（ ）
A．130° B．100° C．80° D．70°
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
31．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm
【答案】C
【分析】
平行四边形的周长为相邻两 ( http: / / www.21cnjy.com )边之和的2倍，即2（AB+BC）＝36，则AB+BC＝18cm，而△ABC的周长＝AB+BC+AC＝28，继而即可求出AC的长．
【详解】
解：∵ ABCD的周长是36cm，
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．
32．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
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A．30° B．75° C．100° D．150°
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的性质解决问题即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠A＋∠B＝180°，
∵∠A＝150°，
∴∠B＝30°，
故选A．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
33．中，的度数比可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可求解．
【详解】
解：在中， ；
则；
故选：B
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等是解题的关键．
34．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF=5，由三角形中位线的性质得到DE=8，最后由线段的和差解题即可．
【详解】
解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF= AB=5，
∵BC= 16，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=8，
∴EF=DE-DF=3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．
35．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对角分别相等的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形 D．两条对角线互相平分的四边形
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐一分析解题．
【详解】
解：A、B、D均可为判定四边形为平行四边形，故A、B、D不符合题意；
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形，不能判断它是平行四边形，如下图，是等腰梯形，故C符合题意，
故选：C．
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【点睛】
本题考查平行四边形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
36．如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由等边三角形的性质及四边形的内角和为360°可求得∠1+∠2=240°．
【详解】
解：如图，
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由等边三角形可知：
∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）=360°-120°=240°．
故选：C．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，关键是利用了：1、四边形内角和为360°；2、等边三角形的内角均为60°．
37．如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①，②，③，④，⑤．正确的结论有（ ）个
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
①先证明，再根据全等三角形的对应边相等解题；②先证明是等腰直角三角形，可证得，再根据平行四边形的对角相等解题；③根据平行四边形的性质解题；④由可证明，据此解题；⑤中，利用勾股定理解题．
【详解】
解:：
是等腰直角三角形，
四边形是平行四边形，
②正确；
在与中，
点不是中点，
①错误；
四边形是平行四边形，
③正确；
④错误；
中，
⑤正确，
②③⑤正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21·cn·jy·com
38．平行四边形中，对角线和相交于点，若，，，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到AB﹣OA＜OB＜AB+OA，代入求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，AB＝6，
∴OA＝OC＝2，OD＝OB＝，
在△OAB中， AB﹣OA＜＜AB+OA，
∴6﹣2＜＜6+2，
∴8＜m＜16．
故选D．
【点睛】
本题考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出AB-OA＜OB＜AB+OA是解此题的关键．21*cnjy*com
39．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（ ）
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A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，2） D．（﹣2，2）
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的对边平行且相等可得BC∥OA，BC＝OA＝6，再根据点B坐标即可推出点C坐标．
【详解】
解：∵A（﹣6，0），
∴OA＝6，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝6，
∵B（﹣8，2），
∴C（﹣2，2），
故选：D．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质以及坐标之间的关系．
40．下列命题为真命题的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线平分每一组对角
C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．平行四边形的对角线互相平分
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的定义和性质逐项判断即可．
【详解】
解：A.两组对边平行的四边形是平行四边形，原选项是假命题，不符合题意；
B. 平行四边形的对角线不一定平分每一组对角，原选项是假命题，不符合题意；
C. 平行四边形是中心对称图形，原选项是假命题，不符合题意；
D. 平行四边形的对角线互相平分，原选项是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的定义和性质，解题关键是熟记这些知识，准确进行判断．
41．如图所示，在中，是边上任一点，分别是的中点，连结，若的面积为6，则的面积为（ ）
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A．32 B．48 C．64 D．72
【答案】B
【分析】
过点F作FH⊥BC于点H，交GE于点M，由题意易得，，进而可得，然后可得，最后问题可求解．
【详解】
解：过点F作FH⊥BC于点H，交GE于点M，如图所示：
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∵点分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点F是AD的中点，
∴，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查三角形中位线及三角形的中线，熟练掌握三角形中位线及三角形的中线是解题的关键．
42．如图三角形纸片，剪去角后，得到一个四边形，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
【详解】
解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-60°=120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2=360°-120°=240°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°．
43．四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD//BC，为了判定四边形是平行四边形，还需一个条件，其中错误的是（ ）
A．AB//CD B．∠A=∠C C．AB=CD D．AO=CO
【答案】C
【分析】
根据平行四边形的判定定理逐项判断即可．
【详解】
解：A.根据两组对边分别平行可判定是平行四边形，不符合题意；
B.根据平行线性质可得另一对内角相等，根据两组对角分别相等可判定是平行四边形，不符合题意；
C. 不能判定是平行四边形，可能是等腰梯形，符合题意；
D.可通过全等证对角线互相平分，能判定是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，解题关键是熟知平行四边形的判定定理，准确进行判断．
44．在中，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行四边形的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
二、填空题
45．如图，在平行四边形中，的平分线交边于，平形四边形的周长是，，则＝______．
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【答案】3
【分析】
由平行四边形的性质和已知条件证出，证出；求出，得出．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平行四边形的周长是16，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键．
46．已知四边形中，与互补，，则________．
【答案】50°
【分析】
根据四边形的内角和等于360°即可得到结论．
【详解】
解：∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∵∠D=130°，
∴∠C=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键．
47．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且，则AB的长为__．
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【答案】2
【分析】
利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．
【详解】
解：平分交边于点，
，
在平行四边形中，，
，
，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．
48．如图，在中，若，则的度数是________．
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【答案】55°
【分析】
根据平行四边形对角相等可得∠B=∠D，再由∠B+∠D=110°可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠B+∠D=110°，
∴∠B=55°．
故答案为：55°．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
三、解答题
49．如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，连接，分别与，交于点，，．求证：．【来源：21cnj*y.co*m】
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【答案】见解析
【分析】
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，
∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，
在△BEG与△DFH中，
，
∴△BEG≌△DFH，
∴．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
50．求出图形中的x值
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【答案】30
【分析】
根据四边形的内角和等于360°，列方程即可得到结果．
【详解】
解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，
∴3x°+3x°+4x°+2x°=360°，
解得：x=30°．
【点睛】
本题考查了四边形的内角和，熟记四边形的内角和是解题的关键．
51．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由BF＝DE，可得BE＝DF，由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB＝∠CFD＝90°，又由AB＝CD，在直角三角形中利用HL即可证得：△ABE≌△CDF；
（2）由，即可得∠ABE＝∠CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得，又由AB＝CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得AO＝CO．
【详解】
证明：（1）∵BF=DE，
∴，
即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在Rt△ABE与Rt△CDF中，
,
∴（HL）；
（2）如图，连接AC交BD于O，
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∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．21*cnjy*com
52．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．
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【答案】四边形AECF是平行四边形，证明见解析.
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，得到AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再证明，可得 同理可证： 从而可得结论.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，
∴，
∴AE＝CF，
同理：CE＝AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.
53．如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．
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【答案】详见解析
【分析】
由∠C+∠D=180°证出AD∥BC，再由AB∥CD，即可得出结论．
【详解】
证明：∵
∴
又∵
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
54．如图，已知AB//CD，BE丄AD，垂足为点E，CF丄AD，垂足为点F，并且AF=DE．
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求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明见解析．
【分析】
通过全等三角形（）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形是平行四边形．21世纪教育网版权所有
【详解】
证明：，，
，
，
，
，即，
在与中，
，
．
，，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形的判定与性质掌，握以上知识是解题的关键．2-1-c-n-j-y
55．如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
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【答案】
【分析】
根据平行四边形的性质得出，，再利用勾股定理的逆定理得出∠BCA=90°，从而根据勾股定理得出AB的长即可得出答案．【版权所有：21教育】
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，AB=CD；
∵，
∴，
∴∠BCA=90°，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，属于中考常考题型．
56．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
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【答案】答案见解析
【分析】
利用平行四边形的性质可得到，，再由全等三角形的判定方法证出，即可得到，因此可判定．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形
∴，
又∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
57．如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．
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【答案】（1）见解析；（2）6﹣6．
【分析】
(1)由E是AC的中点知AE=C ( http: / / www.21cnjy.com )E，由AB//CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB//CD即可得证；
(2) 过C作CM⊥AB于M，先证明△BCM是等腰直角三角形，得到BM＝CM，再由含30°角的直角三角形的性质解得AC＝2AM，BM＝CM＝AM，最后根据AM+BM＝AB，解题即可．
【详解】
（1）证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∵CD//AB，
∴∠AFE＝∠CDE，
在△AEF和△CED中，
，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF＝CD，
又∵CD//AB，即AF//CD，
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）解：过C作CM⊥AB于M，如图所示：
则∠CMB＝∠CMA＝90°，
∵CD//AB，
∴∠B+∠DCB＝180°，
∴∠B＝180°﹣135°＝45°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴BM＝CM，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACM＝30°，
∴AC＝2AM，BM＝CM＝AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+ AM＝6，
解得：AM＝3 ﹣3，
∴AC＝2AM＝6 ﹣6．
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【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
58．如图，在中，对角线与相交于点，点分别为的中点，连接．求证：．
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【答案】见解析
【分析】
根据平行四边形的性质证明即可．
【详解】
解：，
，，，
∴点、分别为、的中点
，，
，
在和中，，
，
．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质；掌握好平行四边形的性质，熟悉三角形全等判定的条件是解决本题的关键．
59．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
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【答案】见解析．
【分析】
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．
【详解】
证明：∵平行四边形ABCD中，
∴AB//CD且AB=CD，
∴，
∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF
同理可证△AED≌△CFB
∴BF=ED
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定定理，熟悉相关判定是解题的关键．
60．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
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【答案】（1）见解析（2）16°
【分析】
（1）根据已知条件证明△ADO≌△CBO即可求解；
（2）先证明△AEO≌△CFO，得到EO=FO，根据三线合一得到BD平分∠EBC，再根据平行线的性质及角度的关系即可求解．21教育网
【详解】
（1）∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOD=∠COB，
∴△ADO≌△CBO
∴AD=CB
故四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图，∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又EF⊥BD，
∴BD平分∠EBC，∴∠DBF＝∠DBE
∵∠BAD＝100°，ADBC，
∴∠ABC＝80°
∵∠DBF＝2∠ABE，
∴∠DBF＝∠DBE=2∠ABE
∴∠ABC＝∠DBF+∠DBE+∠ABE=5∠ABE=80°
∴∠ABE=16°．
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【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理及三线合一的性质应用．
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