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第六章 概率初步
【提升评测】
一、单选题
1．在写有1至10的10张卡片中，如果第1次抽出写有3的卡片后（不放回），第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用剩余的奇数卡片张数除以剩下的卡片总张数即为所求的可能性．
【详解】
解：1至10共10个数，奇数卡片共有5张，抽出一张后，还有4张，第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性．
故选：．
【点睛】
本题考查概率，解题关键是明确概率的意义，准确运用概率公式进行计算．
2．小明与小亮在做摸球游戏，小亮从一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．小明从另一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．他们配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色）的可能性较大的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．一样大 D．无法确定
【答案】A
【分析】
概率公式计算即可
【详解】
小亮：（紫色），
小明：（紫色），
，
小明配成紫色的可能性较大．
故选：．
【点睛】
本题考查概率公式，熟练使用公式是关键
3．下列说法中正确的是（ ）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前次掷出的硬币都是正面朝上，那么第次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
【答案】D
【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．
【详解】
A. 错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；
B. 错，反面朝上的概率仍为0.5；
C. 错，概率等于1即为必然事件；
D. 正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.
4．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
【答案】B
【解析】
试题分析：因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．
假设甲说的“第二组得第一”是正确的，那么丙说的“第四组得第一”是错误的，
“第三组得第三”就是正确的，那么乙说的“第三组得第二”是错误的，
“第一组得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．
故猜测是正确的．
故选B．
考点：推理与论证
点评：此类问题是初中数学的难点，解题关键往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．
5．下列事件：
（1）打开电视机，正在播放新闻；
（2）下个星期天会下雨；
（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；
（4）一个有理数的平方一定是非负数；
（5）若，异号，则；
属于确定事件的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型，即可得答案．
【详解】
（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件，
（2）下个星期天会下雨是随机事件，
（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件，是确定事件，
（4）一个有理数的平方一定是非负数是确定事件，
（5）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．
综上所述：属于确定事件的有（3）（4），共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然条件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握基础知识是解题的关键．
6．下列成语描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．翁中捉鳖 C．画饼充饥 D．水中捞月
【答案】B
【分析】
根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、守株待兔，是随机事件；
B、瓮中捉鳖，是必然事件；
C、画饼充饥，是不可能事件；
D、水中捞月，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随 ( http: / / www.21cnjy.com )机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．已知一组数据：10， ( http: / / www.21cnjy.com )8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是( )
A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～13
【答案】D
【分析】
分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．
【详解】
A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=6÷20=0.3；
C中，其频率=8÷20=0.4；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
【点睛】
首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．
8．在七年（1）与七年（2）班举行拔河 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（ ）
A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛
B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次
D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛
【答案】D
【分析】
根据概率的意义和题意分析“获胜的机会是80%”的意义，逐项作出判断即可求解．
【详解】
解：80%的机会获胜是说明机会发生机会的大小，80%的机会并不是说明比赛胜的场数一定是80%．
七年（1）获胜的机会是80 ( http: / / www.21cnjy.com )%，七年级（1）班有可能会赢得比赛，也有可能输掉比赛，只不过获胜的可能性大，而七年（2）班有可能会赢得比赛，也有可能输掉比赛，，只不过获胜的可能性小，故A、B、C选项均不正确，只有D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了对概率的理解，正确理解概率的意义是解题关键．
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来
B．打开电视，正在播放《云南新闻》
C．昆明是云南的省会
D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟
【答案】C
【分析】
根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、“明天太阳从西边出来”是不可能事件，此项不符题意；
B、“打开电视，正在播放《云南新闻》”是随机事件，此项不符题意；
C、“昆明是云南的省会”是必然事件，此项符合题意；
D、“小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟”是随机事件，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，掌握理解各定义是解题关键．
10．如图，在3×3的正方形网格中，有三个 ( http: / / www.21cnjy.com )小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
11．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（ ）21cnjy.com
A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一
【答案】D
【分析】
试验次数足够大时，频率才 ( http: / / www.21cnjy.com )可以表示概率，A选项试验次数过少，所以错误；5%是每张均有%的可能中奖，而不是100张彩票一定会有5张中奖，偷换概念；概率题一定要考虑样本空间，然后确定样本，C中还有脱靶的可能，所以错误；抛掷一枚均匀硬币，结果只有两种正面朝上和正面朝下，且每次发生的可能是相等的，每做一次，正面朝上的概率都是二分之一．
【详解】
小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以A错误；【出处：21教育名师】
小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B错误；
小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C错误；
小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考察了频率和概率的区别，等可能时间概率的计算；在初中课程中认为当试验次数足够大时，频率可以表示概率；等可能事件中，n件事发生的概率都是相等的，因此每件事发生的概率是．
12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.21教育名师原创作品
【详解】
因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为平方分米；
正方形的边长为分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）．
故答案为A．
【点睛】
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m，随机事件A所包含的基本事件数为n，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．
13．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
【答案】C
【详解】
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；
B. 任取一个实数x，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；
C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm，是不可能事件，故此选项正确；
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误．
故选C．
14．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，
∴最终停在阴影方砖上的概率为．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
15．下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
【答案】D
【分析】
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，故A错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故B错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故C错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在 ( http: / / www.21cnjy.com )大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．
16．下列事件发生的可能性为0的是( )
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
【答案】D
【分析】
事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．
【详解】
解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上， ( http: / / www.21cnjy.com )是可能事件；
B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；
C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；
D、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查可能性的判断 ( http: / / www.21cnjy.com )．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
17．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件 ( http: / / www.21cnjy.com )，故A错误；
B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故B错误；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C正确；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题 ( http: / / www.21cnjy.com )需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2-1-c-n-j-y
18．下列事件是必然事件的是（ ）
A．太阳从西方升起 B．若a＜0，则|a|＝﹣a
C．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》 D．某运动员投篮时连续3次全中
【答案】B
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可做出判断．
【详解】
解：A、是不可能事件，选项错误；
B、是必然事件，选项正确；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，解决本 ( http: / / www.21cnjy.com )题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
19．下列事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．打开电视机，正在播放动画片
C．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形
D．两角及一边对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，；
B．打开电视机，正在播放动画片是随机事件；
C．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形是不可能事件；
D．两角及一边对应相等的两个三角形全等是必然事件．
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
20．某林业部门要考察某种幼 ( http: / / www.21cnjy.com )树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．②③ C．① D．②
【答案】D
【分析】
根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】
当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误，
随着移植棵数的增加，“移植 ( http: / / www.21cnjy.com )成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确，
若这种幼树“移植成活”的频率的平均 ( http: / / www.21cnjy.com )值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误，
故选：D.
【点睛】
此题考查频率与概率，统计图，解题关键在于看懂图中数据.
21．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．
【详解】
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以小亮恰好站在中间的概率为，
故选：B.
【点睛】
此题考查概率定义，解题关键在于利用列表法、概率定义求解.
22．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．一个数的相反数等于它本身 B．早上的太阳从北方升起
C．380人中有两人的生日在同一天 D．明天上学路上遇到下雨
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性判断相应事件的类型即可．
【详解】
A. 一个数的相反数等于它本身，0的相反数等于它本身，是不确定事件.
B. 早上的太阳从北方升起，是不可能事件.
C. 380人中有两个人的生日在同一天是必然事件.
D. 明天上学路上遇到下雨，是不确定事件.
故选：C.
【点睛】
此题考查随机事件，解题关键在于判断相应事件的类型.
23．下列说法正确的是（ ）
A．扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件
B．小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大
C．王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件
D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件
【答案】D
【分析】
利用概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、扔100次硬币，都是国徽面向上，是随机事件，故错误；
B、扔10次，有6次都是钉尖朝下，不能说明钉尖朝下的可能性大，故错误；
C、王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是随机事件，故错误；
D、投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件，正确，
故选D．
【点睛】
考查了可能性的大小及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义、随机事件的定义及可能性的大小的知识，难度不大．
24．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．随机事件发生的概率为1
C．不可能事件发生的概率为0
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
【答案】C
【分析】
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【详解】
解：A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；
B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项错误；
C、不可能事件发生的概率为0，此选项正确；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查概率的意义，概率的 ( http: / / www.21cnjy.com )意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
25．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B．三条线段能组成一个三角形
C．将油滴入水中，油会浮在水面 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A选项： 车辆随机经过一个路口，遇到红灯，可能事件；
B选项： 三条线段能组成一个三角形，可能事件；
C选项：将油滴入水中，油会浮在水面，确定事件；
D选项： 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，可能事件;
故选：C.
【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正 ( http: / / www.21cnjy.com )确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
26．某商场举办有奖销售活动， ( http: / / www.21cnjy.com )办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由于10000张奖券为一个开奖单位， ( http: / / www.21cnjy.com )共设1+50+100=151个．所以买100元商品的中奖概率应该是用总共奖项个数除以一个开奖单位，据此解答即可．
【详解】
解析：由题意知，每10000张奖券中有151张中奖，故中奖概率是(1+50+100)÷10000=．
故选A.
【点睛】
此题考查概率的认识，解题关键在于掌握概率公式.
27．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）
A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、 ( http: / / www.21cnjy.com )随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
28．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天三明有雨 B．a2＜0（a为有理数）
C．三角形三个内角的和是180° D．射击运动员，射击一次命中靶心
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性即可解答.
【详解】
解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.
B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.
C, 三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.
D, 射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.
故选B.
【点睛】
本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.
29．下列事件是必然事件的是（ ）
A．长度分别是的三根木条能组成一个三角形
B．某彩票中奖率是，买100张一定会中奖
C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军
D．打开电视机，正在播放动画片
【答案】A
【解析】
【分析】
必然事件是一定会发生的事件，据此求解即可．
【详解】
A、长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，是必然事件；
B、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件；
C、2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军，是随机事件；
D、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，
故选：A．
【点睛】
此题考查了概率的意义及随机事件的知识，必然事件是一定会发生的事件．
30．下列事件属于必然事件的是( )
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b2
【答案】D
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．
【详解】
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；
B. 车辆行驶到下一路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；
C. 若a2=b2,则a=b，也可能a,b互为相反数，所以是随机事件，故本选项错误；
D. |a|>|b|,则a2>b2，是必然事件，故本选项正确。
故选D
【点睛】
此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义
31．小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）
A．一定是正面 B．是正面的可能性较大
C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一样大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；
投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.
【详解】
解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上， 抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．
故选D.
【点睛】
本题考查的是可能性的运用,较为简单.
32．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用整式的乘除运算法则分别计算，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：（x+2）（x-3）=x2-x-6，故原式计算错误；
（x-1）2=x2-2x+1，故原式计算错误；
（x+2）（x-2）=x2-4，故原式计算正确；
（6ab+2b）÷2b=3a+1，故原式计算错误；
则从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是：．
故选：A．21·世纪*教育网
【点睛】
此题主要考查了概率公式以及整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．
33．“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（ ）
A．不可能事件 B．不确定事件 C．必然事件 D．确定事件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：“两个相等的角一定是对顶角“是随机事件，
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题 ( http: / / www.21cnjy.com )需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
34．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：当2a-b=0时，方程组无解；
当2a-b≠0时，由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6易知a，b都为大于0的整数，
则两式联合求解可得，
∵使x、y都大于0则有，
解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，
所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，
这两种情况的总出现可能有3+10=13种；
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率，
故选D．
【点睛】
难点是：当方程组相同未知数的系数之 ( http: / / www.21cnjy.com )比相等，但与常数项之比不相等时，方程组无解，关键是得到使方程组为正整数的解的个数．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．
【详解】
如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，
则构成轴对称图形的概率为：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．
36．七年级(1)班的教室里正在召开50人的 ( http: / / www.21cnjy.com )座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
用发言人是老师或学生的情况数除以总情况数即可求得发言人是老师或学生的概率．
【详解】
解：发言人是教师或学生的概率为=，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
37．下列事件中，是必然事件的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．操场上小明抛出的篮球会下落
C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯
D．明天气温高达，一定能见到明媚的阳光
【答案】B
【分析】
根据必然事件的概念作出判断即可解答．
【详解】
解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；
B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；
C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；
D、明天气温高达，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.
38．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．在空中抛掷石块，石块终将落下
C．小明的跑步速度是100米/秒 D．在一个标准大气压下，水到就沸腾
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不确定事件的定义即可解答.
【详解】
解：A,抛掷一枚硬币，正面朝上,可能发生，是不确定事件，正确.
B，在空中抛掷石块，石块终将落下是确定事件.
C,小明的跑步速度是100米/秒是不可能事件.
D，在一个标准大气压下，水到就沸腾是确定事件.
故选A.
【点睛】
本题考查不确定事件的定义，掌握定义是解题关键.
39．某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:www.21-cn-jy.com
奖金(元) 1000 500 100 50 10 2
数量(个) 10 40 150 400 1000 10000
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
让所得奖金不少于50元的彩票张数除以彩票的总张数就是所得奖金不少于50元的概率．
【详解】
因为从10万张彩票中购买一张 ( http: / / www.21cnjy.com )，每张被买到的机会相同，
因而有10万个结果，奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600（个），
所以所得奖金不少于50元的概率=．
故选：C．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
本题考查了概率公式，解决关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21*cnjy*com
40．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）
A．P1=1，P2=1
B．P1=0，P2=1
C．P1=0，P2=
D．P1=P2=
【答案】B
【详解】
解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，
所以P1=0，P2=1
故选B．
【点睛】
本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度不大．
二、填空题
41．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进 ( http: / / www.21cnjy.com )了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．【版权所有：21教育】
【答案】200
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
【详解】
设红球的个数为x，根据题意得：
解得：x=200
故答案为：200．
考点：利用频率估计概率．
42．如图，小明在地上画了两个半径分别为和的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据题意直接用白色小圆部分的面积除以大圆面积即可求得落在白色部分的概率．
【详解】
解：∵S大圆=9πm2，S白色=4πm2，
∴掷中白色部分的概率是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查几何概率的知识，解题的关键是求得白色小圆部分的面积和大圆面积以及运用求概率公式．
43．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为______．
【答案】0.5
【分析】
根据概率的意义即可求出答案．
【详解】
由于每一次正面朝上的概率相等，
∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为0.5，
故答案为：0.5
【点睛】
本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．
44．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为__．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
∵由图可知，黑色等边三角形4块，共有16块等边三角形地板，∴黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值，∴小球停留在黑色区域的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
45．如图,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(每个小正方形除颜色外完全相同)，那么这个点取在阴影部分的概率是______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据几何概率的求法：这个点取在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面面积的比值．
【详解】
共有25个小正方形，其中阴影部分的有7个
∴其概率为
故答案为.
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式.
三、解答题
46．在水产养殖场进行一种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化出8500尾鱼苗，求下列各题：
（1）这种鱼卵孵化的概率（孵化率）；
（2）30000个鱼卵大概能孵化出多少尾鱼苗；
（3）要孵化出5000尾鱼苗，大概要准备多少个鱼卵？
【答案】（1）这种鱼卵孵化的概率（孵化率）为；（2）30000个鱼卵大概能孵化出25500尾鱼苗；（3）要孵化出5000尾鱼苗，大概要准备5883个鱼卵．
【分析】
（1）根据概率的定义，可得这种鱼卵的孵化概率为：；
（2）30000个鱼卵大约能孵化鱼苗尾数为：30000×孵化率；
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概要准备鱼卵数：5000除以孵化率，可列方程解答．
【详解】
（1）这种鱼卵孵化的概率（孵化率）；
（2），
所以30000个鱼卵大概能孵化出25500尾鱼苗；
（3）设要准备个鱼卵，
根据题意得，
解得，
答：要孵化出5000尾鱼苗，大概要准备5883个鱼卵．
【点睛】
本题的考点是概率的意义，主要考查概率的统计定义，某事件的概率等于某事件所占的结果数与总的结果数之比，掌握概率公式是解题的关键．
47．一个口袋中放有200个涂有红、黑、黄三种颜色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多30个，从袋中任取一个球是黄球的概率是．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）求袋中红球的个数；
（3）求从袋中任取一球是黑球的概率．
【答案】（1）20个；（2）130个；（3）
【分析】
（1）用200×计算即可求解；
（2）设有黑球x个，根据题意列方程，解方程即可；
（3）用黑球的数量除以总数即可求解．
【详解】
解：（1）200× =20
∴有黄球20个
（2）设有黑球x个，
则x+2x+30=200-20，
解得：x=50，
所以2x+30=130，
∴有红球130个，黑球50个；
（3）黑球概率：．
【点睛】
本题考查了对概率的理解、一元一次方程的应用等知识，理解概率是解题关键．
48．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
【答案】（1）0；（2）；（3）取走了4个红球
【分析】
（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，
∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，
发生的概率为0；
故答案为：0；
（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；
故答案为：；
（3）设取走了x个红球，根据题意得：
，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
【点睛】
本题考查了概率，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
49．小明与小颖用一副去 ( http: / / www.21cnjy.com )掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A，两人获胜的概率又如何呢？
【答案】（1）小明获胜概率，小颖获胜概率；（2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是
【分析】
（1）小明已经摸到的牌面为4，而小4的结果为4×2，大于4的结果数为4×10，然后根据概率公式求解；
（2）小明已经摸到的牌面为2 ( http: / / www.21cnjy.com )，而小于2的结果为0，大于2的结果数为4×12，然后根据概率公式求解；小明已经摸到的牌面为A，而小于A的结果为4×12，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，
所以，小明获胜的概率是＝；
小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为，
所以，小颖获胜的概率是1﹣﹣＝；
（2）若小明已经摸到的牌面为2，比2小的牌没有，
所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1﹣＝；
若小明已经摸到的牌面为A，没有比A更大的牌，
所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1﹣＝．
【点睛】
本题考查了概率公式：某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．
50．在一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分
摇匀后，随机摸出一球．
（）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去个同样的红球或黄球，那么这个球中红球和黄球的
数量分别应是多少？
【答案】(1) ;(2) 5个和2 个
【解析】
试题分析:（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率,
（2）设放入红球x个,则黄球为（7－x）个,由摸出两种球的概率相同建立方程,解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少,21·cn·jy·com
试题解析:（）因为袋子中装有个红球和个黄球,所以随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是，,
（）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得:
,解得,
所以这个球中红球和黄球的数量分别应是个和个.
51．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
(1)求摸到的球是白球的概率．
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
【答案】（1）；（2）需要在这个口袋中再放入2个白球．
【分析】
（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
（2）根据白球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
【详解】
（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，
故P(摸到白球)
（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：
解得：x=2．
所以需要在这个口袋中再放入2个白球.
【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
52．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）方法一：自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向数字5或6所在的区域时则游戏者获胜，方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字大于4的区域时，游戏者获胜，见解析
【分析】
（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公 ( http: / / www.21cnjy.com )式即可得出答案；
（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向数字5或6所在的区域或大于4的区域，答案不唯一．
【详解】
（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，
有3个扇形上是偶数．
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区的概率是；
（2）方法一：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向数字5或6所在的区域时则游戏者获胜；
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字大于4的区域时，游戏者获胜．
【点睛】
本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．
53．暑假将至，某商场为了吸引顾客， ( http: / / www.21cnjy.com )设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
【答案】（1）；（2）获得50元购物券的概率最大．
【分析】
（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：=；
（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，
∴他获得50元购物券的概率最大．
54．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出你的修改方案.
【答案】（1）7个黑球；（2）；（3）能，方案见解析.
【分析】
（1）利用概率公式求出总数，进而可得出盒子中黑球的个数；
（2）直接利用概率公式得出答案；
（3）利用概率公式计算得出符合题意的方法．
【详解】
解：（1）（个），
答：盒子中有7个黑球；
（2）任意摸出一个球共出现15种等可能的结果，其中摸到黑球的有7种，
（摸到黑球）；
（3）能，方案：往盒子中放入一个同样大小的红球，
任意摸出一个球共出现16种等可能的结果，其中摸到红球的有4种.
（摸到红球）（方案不唯一）
【点睛】
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
55．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
从口袋中一次任取个球，全是蓝球；
从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
【答案】不确定事件；不可能事件；必然事件
【分析】
（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、篮球或白球，即可判断；
（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，即可判断；
（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，即可做出判断．
【详解】
（1）从口袋中任意取出一个球，可能是红球、蓝球或白球，所以这个事件是不确定事件；
（2）口袋中只有三个蓝球，则从口袋中一次任取个球，不可能全是蓝球，所以这个事件是不可能事件；
（3）由于口袋中有个红球、个蓝球和个白球，任意一种或两种颜色的球的总数都小于9，所以从口袋中一次任意取出个球，必然是三个颜色都有，因此这个事件是必然事件．
【点睛】
本题考查了不确定事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据．
56．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？
(2)求摸到黄颜色的球的概率；
(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？
【答案】（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为；（3）答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．21世纪教育网版权所有
【分析】
（1）哪种球的数量最多，摸到哪种球的概率就最大；
（2）直接利用概率公式求解即可；
（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．
【详解】
解：（1）摸到红颜色的球可能性最大；
（2）摸到黄颜色的球的概率为：；
（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．21*cnjy*com
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
57．一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋子里红球的个数；
（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由．
【答案】（1）15；（2），理由见解析．
【分析】
（1）根据红、黄、白三种颜色球共 ( http: / / www.21cnjy.com )有的个数乘以红球的概率即可；
（2）设白球有x个，则黄球有（x-5）个，根据总球数为50个列出方程，求出白球的个数，再除以50即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：
50×=15（个），
答：袋子里红球的个数为15个．
（2）设白球有x个，则黄球有（x-5）个，
根据题意得x+x-5+15=50，
解得x=20．
则随机摸出一球是白球的概率为：．【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
58．请将下列事件发生的概率标在图中：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】
（1）根据点数之和不可能是1，可知是不可能事件，然后在图中标出即可；
（2）抛出的篮球会下落是必然事件，在图中标出即可；
（3）求出恰好是红球的概率为，然后在图中标出即可；
（4）求出正面朝上的概率为，然后在图中标出即可．
【详解】
解：（1）因为每一枚质地均匀的骰子，抛掷后朝上面的点数最小为1，
所以两枚朝上面的点数之和最小为2，
因此点数之和为1是不可能发生的，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）在地球万有引力的作用下，抛出的篮球会下落，这是必然发生的，
所以可能性为1，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）因为口袋中装有3个红球、7个白球，共有10个球，
所以任取一个球，恰好是红球的概率为，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上与反面朝上的概率相同，都为，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查对概率意义的理解，关键是掌握必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，以及概率公式的应用．
59．（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为，落在白色区域的概率为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1），；（2）见解析
【分析】
(1)用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率；
(2)把圆分成8等份，然后把红色占5份，黄色占2份，白色占1份即可．
【详解】
解：（1）（指针落在红色区域）.
（指针落在白色区域）
（2）如图：(答案不唯一)
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．
60．我们来定义下面两种数：
（一）平方和数：若一个三位数或 ( http: / / www.21cnjy.com )者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数．
例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．
是一个平方和数
又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，
是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数．
例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，
是一个双倍积数，
又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，
是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．
注意：在下面的问题中，我们统一用字母表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为________；
②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_________；
③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则应满足的数量关系为_______；
（2）若（即这是个最左边数为，中间数为565，最右边数为的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求的值．
（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．
【答案】(1)①240；②361或163；③；(2)；(3)
【分析】
(1)①根据题意构造关系式，计算即可；
②根据题意构造关系式，计算即可；
③根据定义，这个整数既为平方和数，又是双倍积数则有，由完全平方公式即可解决问题；
(2)根据定义可知，，再由完全平方公式和平方差公式即可求解；
(3)先求得所有三位整数的个数，再分类讨论求得其中为双倍积数的数据个数，利用概率公式即可求解．
【详解】
(1)①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，
由定义得：，
由为的整数，则试数可知：
或，
由于百位数字不能为0，
∴此数为：240；
②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为6，
由定义得：，即，
由为的整数，则试数可知：
则，或，，
∴此数为：361或163；
③，理由如下：
若一个整数既为平方和数，又是双倍积数
则有，
∴，
∴；
(2)若是一个平方和数，
∴，
若是一个双倍积数，
∴，
∴，即，
∴，
，即，
∴，
∴；
(3) 所有三位整数的个数：(个)，
设十位数字为，由定义得：，
∴十位数字为一定是偶数，
当时，，最左边数，最右边数，满足条件的有9个，
当时，，则，满足条件的有1个，
当时，，则，，满足条件的有2个，
当时，，则，，满足条件的有2个，
当时，，则，，，满足条件的有3个，
900个三位整数中是双倍积数的数有：(个)，
∴从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用、 ( http: / / www.21cnjy.com )平方和数以及双倍积数的定义，涉及到完全平方公式和平方差公式，解答时注意按照题意构造等式．解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，还考查了概率公式．
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第六章 概率初步
【提升评测】
一、单选题
1．在写有1至10的10张卡片中，如果第1次抽出写有3的卡片后（不放回），第2次任意抽取1张是奇数卡片的可能性是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
2．小明与小亮在做摸球游戏，小亮从一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．小明从另一个口袋中摸出红球的概率是，摸出蓝球的概率是．他们配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色）的可能性较大的是（ ）21·世纪*教育网
A．小明 B．小亮 C．一样大 D．无法确定
3．下列说法中正确的是（ ）
A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率
B．某人前次掷出的硬币都是正面朝上，那么第次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率
C．不确定事件的概率可能等于
D．试验估计结果与理论概率不一定一致
4．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）
A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组
5．下列事件：
（1）打开电视机，正在播放新闻；
（2）下个星期天会下雨；
（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；
（4）一个有理数的平方一定是非负数；
（5）若，异号，则；
属于确定事件的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列成语描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．翁中捉鳖 C．画饼充饥 D．水中捞月
7．已知一组数据：10，8，6，10， ( http: / / www.21cnjy.com )8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是( )www-2-1-cnjy-com
A．6～7 B．10～11 C．8～9 D．12～13
8．在七年（1）与七年（2）班举行拔河比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛前，根据双方的实力，环环预测：“七年（1）获胜的机会是80%”，那么下面四个说法正确的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．七年（2）班肯定会输掉这场比赛
B．七年（1）班肯定会赢得这场比赛
C．若比赛10次，则七年（1）班会赢得8次
D．七年（2）班也有可能会赢得这场比赛
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边出来
B．打开电视，正在播放《云南新闻》
C．昆明是云南的省会
D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟
10．如图，在3×3的正方形网 ( http: / / www.21cnjy.com )格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
11．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（ ）21教育网
A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是
D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一【来源：21·世纪·教育·网】
12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
13．下列事件发生的概率为0的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
14．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）
A． B． C． D．
15．下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
16．下列事件发生的可能性为0的是( )
A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
C．今天是星期天，昨天必定是星期六
D．小明步行的速度是每小时50千米
17．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
18．下列事件是必然事件的是（ ）
A．太阳从西方升起 B．若a＜0，则|a|＝﹣a
C．打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》 D．某运动员投篮时连续3次全中
19．下列事件为必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．打开电视机，正在播放动画片
C．三根长度为2cm、3cm、5cm的木棒首尾相接能摆成三角形
D．两角及一边对应相等的两个三角形全等
20．某林业部门要考察某种幼树 ( http: / / www.21cnjy.com )在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①③ B．②③ C．① D．②
21．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．1
22．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．一个数的相反数等于它本身 B．早上的太阳从北方升起
C．380人中有两人的生日在同一天 D．明天上学路上遇到下雨
23．下列说法正确的是（ ）
A．扔100次硬币，都是国徽面向上，是不可能事件
B．小芳在扔图钉游戏中，扔10次，有6次都是钉尖朝下，所以钉尖朝下的可能性大
C．王明同学一直是级部第一名，他能考上重点高中是必然事件
D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是10，是一个确定事件
24．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．随机事件发生的概率为1
C．不可能事件发生的概率为0
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
25．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B．三条线段能组成一个三角形
C．将油滴入水中，油会浮在水面 D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
26．某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购 ( http: / / www.21cnjy.com )物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券中，设特等奖1个、一等奖50个、二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（ ）
A． B． C． D．
27．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）
A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然条件
28．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．明天三明有雨 B．a2＜0（a为有理数）
C．三角形三个内角的和是180° D．射击运动员，射击一次命中靶心
29．下列事件是必然事件的是（ ）
A．长度分别是的三根木条能组成一个三角形
B．某彩票中奖率是，买100张一定会中奖
C．2019年女足世界杯，德国队一定能夺得冠军
D．打开电视机，正在播放动画片
30．下列事件属于必然事件的是( )
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。
C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b2
31．小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）
A．一定是正面 B．是正面的可能性较大
C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一样大
32．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．1
33．“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（ ）
A．不可能事件 B．不确定事件 C．必然事件 D．确定事件
34．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组 只有正数解的概率为（ ）．
A． B． C． D．
35．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
36．七年级(1)班的教室里正 ( http: / / www.21cnjy.com )在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为( )【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
37．下列事件中，是必然事件的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．操场上小明抛出的篮球会下落
C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯
D．明天气温高达，一定能见到明媚的阳光
38．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．在空中抛掷石块，石块终将落下
C．小明的跑步速度是100米/秒 D．在一个标准大气压下，水到就沸腾
39．某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元) 1000 500 100 50 10 2
数量(个) 10 40 150 400 1000 10000
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( )
A． B． C． D．
40．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）
A．P1=1，P2=1
B．P1=0，P2=1
C．P1=0，P2=
D．P1=P2=
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．六一期间，小洁的妈妈 ( http: / / www.21cnjy.com )经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．21cnjy.com
42．如图，小明在地上画了两个半径分别为和的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为________．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为______．【出处：21教育名师】
44．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为__．
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．如图,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(每个小正方形除颜色外完全相同)，那么这个点取在阴影部分的概率是______.2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
46．在水产养殖场进行一种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化出8500尾鱼苗，求下列各题：
（1）这种鱼卵孵化的概率（孵化率）；
（2）30000个鱼卵大概能孵化出多少尾鱼苗；
（3）要孵化出5000尾鱼苗，大概要准备多少个鱼卵？
47．一个口袋中放有200个涂有红、黑、黄三种颜色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多30个，从袋中任取一个球是黄球的概率是．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）求袋中红球的个数；
（3）求从袋中任取一球是黑球的概率．
48．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 ；
（2）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ；
（3）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
49．小明与小颖用一副去掉大王、 ( http: / / www.21cnjy.com )小王的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A，两人获胜的概率又如何呢？
50．在一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分
摇匀后，随机摸出一球．
（）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去个同样的红球或黄球，那么这个球中红球和黄球的
数量分别应是多少？
51．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
(1)求摸到的球是白球的概率．
(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？
52．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为．
( http: / / www.21cnjy.com / )
53．暑假将至，某商场为了吸引顾 ( http: / / www.21cnjy.com )客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
54．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是.
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出你的修改方案.
55．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．21教育名师原创作品
从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
从口袋中一次任取个球，全是蓝球；
从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
56．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．21*cnjy*com
(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？
(2)求摸到黄颜色的球的概率；
(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？
57．一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋子里红球的个数；
（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由．
58．请将下列事件发生的概率标在图中：
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（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）抛出的篮球会下落；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上．
59．（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为，落在白色区域的概率为．
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60．我们来定义下面两种数：
（一）平方和数：若一个三位数或者三 ( http: / / www.21cnjy.com )位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数．
例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．
是一个平方和数
又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，
是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝最左边数最右边数，我们就称该整数为双倍积数．
例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，
是一个双倍积数，
又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，
是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．
注意：在下面的问题中，我们统一用字母表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为________；
②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_________；
③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则应满足的数量关系为_______；
（2）若（即这是个最左边数为，中间数为565，最右边数为的整数，以下类同）是一个平方和数，是一个双倍积数，求的值．
（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．
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