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第二十章 数据的分析
【提升评测】
一、单选题
1．某校规定英语竞赛成绩85分以 ( http: / / www.21cnjy.com )上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为 3，+14，0，+5， 6，这5名同学的平均成绩是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．83 B．87 C．82 D．84
【答案】B
【分析】
先求出，，0，，的和，再求出平均成绩即可．
【详解】
解：
，
这5名同学的平均成绩是，
故选：．
【点睛】
本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
【答案】D
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．21*cnjy*com
3．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．既是平均数和中位数，又是众数
【答案】D
【解析】
试题解析：数据按从小到大顺序排列为7，9，9，10，10，所以中位数是9；
数据9和10都出现了两次，出现次数最多，所以众数是9和10；
平均数=（7+9+9+10+10）÷5=9．
∴此题中9既是平均数和中位数，又是众数．
故选D．
点睛：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 ( http: / / www.21cnjy.com )以数据的个数；在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数，注意众数不止一个；中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．
4．小李大学毕业到一家公司应聘英文翻 ( http: / / www.21cnjy.com )译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（ ）
A．80 B．85 C．90 D．95
【答案】B
【分析】
利用平均数公式计算即可.
【详解】
他这四项测试的平均成绩是，
故选：B.
【点睛】
此题考查平均数的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.
5．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
【答案】C
【分析】
分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.
【详解】
数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，
则该组数据的中位数是94，即a=94，
该组数据的平均数为×（92+94+98+91+95）=94，
其方差为×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]
=6，所以b=6，
所以a+b=94+6=100，
故选C．
【点睛】
本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.
6．市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数（单位：名） 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15 B．1，4 C．15，15.5 D．1，3.5
【答案】C
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据， ( http: / / www.21cnjy.com )注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，
所以众数是15，
18名队员中，按照年龄从大到小排列，
第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，
所以，中位数是15.5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．
7．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】A
【分析】
根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这 ( http: / / www.21cnjy.com )5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故正确；
对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；
对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．下面说法正确的个数有（ ）
（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；
（2）如果，则；
（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（4）多边形内角和等于；
（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】
利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）二元一次方程组的两个方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；
（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；
（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；
（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；
（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，
正确的个数为1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．
9．给出下列命题：
①三角形的三条高相交于一点；
②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动；
③如果不等式的解集为，那么；
④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形；
其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可．
【详解】
①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；
②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；
③如果不等式的解集为，可得m－3＜0，那么，故正确；
④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°，www-2-1-cnjy-com
∴三角形的这个内角为180°÷2=90°
则这个三角形是直角三角形，故正确．
综上：正确的有2个
故选B．
【点睛】
此题考查的是三角形的相关性质、定义 ( http: / / www.21cnjy.com )、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．
10．已知样本数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是1 D．极差是6
【答案】A
【分析】
分别计算该组数据的中位数、众数、平均数及极差差后找到正确的答案即可．
【详解】
解：在已知样本数据l，0，6，l，2，中，平均数是2；
极差=6-0=6；
数据1出现两次，最多，故众数为1．
所以根据中位数的定义，中位数是1，所以A不正确．
故选A．
11．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】
根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．
【详解】
由题意得；
样本数据的极差为：100－55＝45，组距为5
则： ＝9
所以这组数据应分成10组．
故选：C
【点睛】
本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要注意的是组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．
12．为测试三种电子表的走时误差，做了如下表所示统计，则这甲、乙、丙三种电子表走时较稳定的是（ ）
平均数 方差
甲 0.4 0.026
乙 0.4 0.137
丙 0.5 0.250
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
【答案】A
【分析】
根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．
【详解】
∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，丙的方差是0.250，
0.026<0.137<0.250，
∴这三种电子表走时稳定的是甲；
故答案为：A.
【点睛】
此题考查算术平均数、方差，解题关键在于结合题意运用方差的意义.
13．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：
分数/分 80 85 90 95
人数/人 3 4 2 1
那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（ ）
A．85.5和80 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85和85
【答案】D
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
数据85出现了4次，最多，故为众数；
按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
14．在学校举行的“我为祖国献首歌 ( http: / / www.21cnjy.com )”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85
【答案】A
【分析】
首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．
【详解】
∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是=87．
故选A．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15．某班班长统计去年1 8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．每月阅读数量的平均数是50
B．众数是42
C．中位数是58
D．每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】C
【分析】
根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．
【详解】
A. 每月阅读数量的平均数是 =53，故A错误；
B. 出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；
C. 由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是=58，故C正确；
D. 由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；
故选C.
【点睛】
此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据.
16．对于三个数a,b,c,用M ( http: / / www.21cnjy.com ){a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如：M{ 1,0,2}= ;min{ 1,0,2}= 1;min{ 1,0,a}= .如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则x的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据M{a，b，c}表示 ( http: / / www.21cnjy.com )这三个数的平均数，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根据M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范围．
【详解】
∵M{a,b,c}表示这三个数的平均数，
∴ ，
∵min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，
∴ ，
即 ，
∴x=1.
故选：C.
【点睛】
此题考查算术平均数，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.
17．某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案．
【详解】
解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，
故选：C．
【点睛】
本题考查平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度不大．
18．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个） 5 6 7 8
人数（人） 3 15 22 10
表中表示零件个数的数据中，中位数是（ ）.
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义，把给出的此组数据中的数按从 ( http: / / www.21cnjy.com )大小的顺序排列，由于数据个数是50，是偶数，所以处于最中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；．
【详解】
解：表格中的数据已经按从小到大的顺序进行了 ( http: / / www.21cnjy.com )排序，这50个数据中，第25、26个数的平均数就是这组数据的中位数。而前两组数据共有3+15=18个，前三组共有18+22=40个，18<25、26<40，所以第25、26个数在第三组，都是7个，故平均数也是7个。
故选：C.
【点睛】
本题考查一组数据的中位数的意义与求解方法．
19．数据2，3，5，5，4的众数是（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，
∴这组数据的众数为5．
故选D．
【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
20．某校举办“我的中国梦 ( http: / / www.21cnjy.com )”演讲比赛，有9名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，取前5名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这9名同学分数的( )
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题．
【详解】
∵有9名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前5名，
∴这名学生要知道这组数据的中位数，
故选：A．
【点睛】
本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
21．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数.
【详解】
正方形和正五边形的内角分别为和
所以可得正多边形的内角为
所以可得
可得
故选D.
【点睛】
本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为 .
22．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．22°C，26°C B．22°C，20°C
C．21°C，26°C D．21°C，20°C
【答案】D
【解析】
试题分析：根据这组数据可得中位数为21℃，众数为20℃.
考点：(1)、中位数的求法；(2)、众数的求法
23．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2
同学数(人) 2 3 4 1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )．
A．180吨 B．200吨
C．216吨 D．360吨
【答案】C
【分析】
本题需用样本估计总体,只要求得题目中10名同学每家的平均节水量即可认为是所有家庭的平均节水量,即可求得总节水量
【详解】
设这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是x,
x= =1.2
故180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约
1.2×180=216(吨)
故选C
【点睛】
此题考查算术平均数，用样本估计总体，掌握运算法则是解题关键
24．在5轮“中国汉字听 ( http: / / www.21cnjy.com )写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【分析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
25．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．180，160，164 B．160，180；164 C．160，160，164 D．180，180，164
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数的定义，中位数应是第10个和第11个数据的平均数，加权平均数的定义计算平均数．
【详解】
在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间 ( http: / / www.21cnjy.com )位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．
平均数：×（120×2+140×3+160×6+180×7+200×2）=164（千瓦时）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查平均数的计算方法和众数与中位数的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，解题关键是能够正确找到中位数．学会运用平均数和中位数解决实际问题．
26．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】B
【分析】
平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.
【详解】
解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.
【点睛】
考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.
27．下列说法错误的是（ ）
A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是
B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进 ( http: / / www.21cnjy.com )行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义，可判断A；
根据众数的定义、中位数的定义，可判断B；
根据方差的性质，可判断C；
根据频率表示概率，可判断D
【详解】
A、李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是， 故A正确；
B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故B正确；
C、对甲、乙两名运动员某 ( http: / / www.21cnjy.com )个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故C正确；
D、一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是 ， 故D错误．
【点睛】
本题的考点是概率的意义及有关计算；众数和中位数的定义；方差的性质；熟练掌握其基础知识是解题的关键.
28．在数据10，20，40，30，80，90，50，40，40，50中，极差是（ ）
A．40 B．70 C．80 D．90
【答案】C
【解析】
【分析】
根据极差的公式计算可得．
【详解】
解：这组数据的极差是90－10＝80．
故选C．
【点睛】
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
29．某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：
生活费(元) 10 15 20 25 30
人数(人) 4 10 15 10 6
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法正确的是( )
A．平均数是20元 B．众数是20元 C．中位数是25元 D．方差是20
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的计算方法分别求出这组数据的平均数、中位数、众数及方差，由此即可解答.21教育网
【详解】
这组数据的平均数为：≈20.4，
中位数为：20，
众数为：20，
方差为：33.9．
综上，只有选项B正确.
故选B．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数及方差的计算，熟练运用公式求平均数、中位数、众数及方差是解决问题的关键.
30．下列说法中，正确的是（ ）
A．为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式
B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
C．掷一枚质地均匀的硬币次，必有次正面朝上
D．数据，，，，，的中位数是
【答案】D
【分析】
根据全面调查与抽样调查、方差的意义、随机事件、中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
A、为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用抽查的方式，故本选项错误；
B、平均数相同的甲乙两组数据，若甲组数据的方差S甲2=0.03，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币2次，硬币正面朝上的概率也是，不一定有1次正面朝上，故本选项错误；
D、数据2，3，3，5，6，8的中位数是（3+5）÷2=4，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
此题考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件、中位数，掌握方差的意义、全面调查与抽样调查、随机事件、中位数的定义是本题的关键．
31．某鞋业销售商在进行市场调查时，他最应该关注鞋子型号的（ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数
【答案】D
【解析】
【分析】
鞋业销售商最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．
【详解】
由于众数是数据中出现最多的数，故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．
故选D．
【点睛】
本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
32．刘明在九年级第二学期进行的次数学测验中，成绩分别为：，，，，，则这次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（ ）
A．90，10 B．90，1 C．89，5 D．90，2
【答案】D
【分析】
根据平均数、方差的公式计算．平均数是所有数据的和除以数据5；方差是各数据与平均数的差的平方的平均数．
【详解】
平均数=（91+89+88+90+92）=90，
方差S2= [（91-90）2+（89-90）2+（88-90）2+（90-90）2+（92-90）2]=2．
故选D．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
33．名学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，．（单位：），这组数据中鞋店老板最关心的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【详解】
∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店老板最喜欢的是众数．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了统计的有关知识，主要 ( http: / / www.21cnjy.com )是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
34．张老师在一次数学复习课上出了道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制了条形统计图，请你根据统计图回答：全班每位同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条形统计图中的数据求得全班的总人数，然后根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】
全班的总人数是5+20+15+10=50（人），
则中位数是（8+9）=8.5，众数是8．
故选A．
【点睛】
本题考查了条形统计图、中位数及众数，根据条形统计图获得全班的总人数，再根据众数和中位数的定义求解是解决本题的基本思路.
35．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20
【答案】D
【分析】
先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．
【详解】
这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=20．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．
36．为了了解石家庄市八年级男生的身高，有关部门准备对200名八年级男生的身高作调查，以下调查方案中比较合理的是：（ ）
A．查阅外地200名八年级男生的身高统计资料．
B．测量该市一所中学200名八年级男生的身高．
C．测量该市两所农村中学各100名八年级男生的身高．
D．在该市任选一所中学，农村选三所中学，每所中学用抽签的方法分别选出50名八年级男生，然后测量他们的身高．
【答案】D
【分析】
样本的随机性和代表性很重要．
【详解】
A，外地学生身高不能准确反映本地学生的身高，调查方案不合理.B，C单独去取城市或农村的学生都没有代表性.相对来说D比较合理.故选D.
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是掌握全面调查与抽样调查.
37．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.
【详解】
15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，
所以整个组的平均成绩为：
再除以15可求得平均值为，
故选B．
【点睛】
本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．
38．有一种公益叫“光盘”．所谓 ( http: / / www.21cnjy.com )“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．极差是40 B．中位数是58 C．平均数大于58 D．众数是5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据极差的定义，平均数、中位数、众数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、极差是80-45=35，故本选项错误；
B、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、59、62、80，
第3、4两个数分别是58、59，
所以，中位数是58.5，故本选项错误；
C、平均数=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本选项正确；
D、6个数据均是出现一次，所以众数是45、50、58、59、62、80，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，主要涉及极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键．
39．下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )
8分 9分 10分
甲（频数） 4 2 4
乙（频数） 3 4 3
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.
【详解】因为， ，,
所以，=,
=,
所以，
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.
40．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数是7 B．中位数是6.5
C．平均数是 6.5 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半
【答案】C
【分析】
根据中位数、众数和平均数的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人．即可判断四个选项的正确与否．
【详解】
A.因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；
B.∵一共有50个数据，
∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，
∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；
C.平均数为：（5×7+18×6+20×7+5×8）÷50=6.46(分)，故本选项错误，符合题意；
D.由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；
故选C
【点睛】
此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识， ( http: / / www.21cnjy.com )中位数时将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数概念掌握不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据中最中间的那个数当作中位数.
二、填空题
41．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为单位：分：5，，8，14，7，5，9，，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．
【答案】85
【解析】
分析：先求出总分，再求出平均分即可．
解：∵5＋（ 2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（ 6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（ 2）＋（ 6）＋8]＝40（分），
∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．
故答案为85．
点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．
42．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是_________．
【答案】丁
【详解】
因为=0.56，=0.60，=0.50， =0.45
所以<<<，由此可得成绩最稳定的为丁．
故答案为丁．
【点睛】
方差是用来衡量一组数据波动大 ( http: / / www.21cnjy.com )小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
43．某校七年级统计名学生的身高情况（单位），其中身高最大值为，最小值为，且组距为，则组数为________组．
【答案】8
【分析】
根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数．
【详解】
解：极差为：172-149=23，
23÷3=7，
则组数为8组，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．
44．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 1 ( http: / / www.21cnjy.com )0 次，经过计算：甲、乙的平均数均是 7，甲的方 差是 1.5，乙的方差是 2.3，_____的成绩稳定．
【答案】甲．
【分析】
由于平均数相同，可根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：∵甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.5，乙的方差是2.3，
而1.5＜2.3，
∴成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
45．小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表：
评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
评分 80 90 80 95 90 90
这组分数的中位数是__________，众数是___________．
【答案】90 90
【分析】
把所给出的数据按从小到大的顺序排列，处于中间的数是中位数，根据众数的意义知道，在此组数据中出现次数最多的数就是该组数据的众数．
【详解】
把此数据按从小到大的顺序排列为：
80，80，90，90，90，95；
中间的数是：90，90，
所以这组数据的中位数是90，
因为在此组数据中出现次数最多的数是90，
所以，该组数据的众数是90，
故答案为：90，90．
【点睛】
此题主要考查了中位数与众数的意义及计算方法．
三、解答题
46．如表是七年级（一）班5名学生的身高情况：（单位：cm）
姓名 王芳 张丽 李明 赵思 徐妙
身高 167 165 172
身高与班级平均身高的差值 ＋2
（1）补全上面的表格；
（2）这5名学生中，身高最高的与最矮的相差多少？
（3）求这5名学生的平均身高．
【答案】（1）162；0；170；7；（2）最高与最矮的学生身高相差10厘米；（3）这5名学生的平均身高为167.2厘米．【出处：21教育名师】
【分析】
（1）先求出学生的平均身高为165厘米，进而即可求出表格中的数值；
（2）由表格得到徐妙最高，张丽最矮，进而即可求解；
（3）根据平均数的定义，列出算式计算，即可得到结果．
【详解】
解：（1）班级的平均身高为：167-2＝165（cm）；
张丽的身高为：165-3＝162（cm）；
李明身高与班级平均身高的差值：165-165=0（cm）；
赵思的身高为：165＋5＝170（cm）；
徐妙的身高与平均身高的差值为：172 165＝7；
故答案为：162；0；170；7；
（2）172-162=10（cm），
答：最高与最矮的学生身高相差10厘米；
（3）（167+162+165+170+172）÷5＝167.2（厘米）．
答：这5名学生的平均身高为167.2厘米．
【点睛】
此题考查了有理数加减混合运算的应用，，弄清题意，列出算式，是解本题的关键．
47．2020年11月15日，由重庆市 ( http: / / www.21cnjy.com )教委、市体育局举办的2020年重庆市中学生篮球比赛在铜梁中学体育馆落下帷幕．重庆--中男子篮球队不负众望，以良好的精神风貌、优秀的技战术水平，力克强敌，再次夺得重庆市中学生篮球比赛高中、初中男子组冠军．小明为了了解重庆一中校男子篮球队的年龄分布情况，制定了如下的两幅不完整的统计图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）重庆一中校男子篮球队队员有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
（4）重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？
【答案】（1）16；（2）见详解；（3）67.5°；（4）15；
【分析】
(1)由扇形图和条形统计图可知年龄为16岁的人数所占百分数为25%，进而求出总人数；
(2)计算出15岁的队员的人数，再补全图即可；
(3)用15岁的人数再除以总人数即可得到求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
(4)利用平均数公式即可求出重庆-中校男子篮球队队员的平均年龄；
【详解】
（1）（人）；
（2）16-2-5-4-1-1=3（人）；
补全条形图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3） ；
（4）
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图以及求一组数据的平均数，要熟练掌握知识点；
48．八年级（9）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲组数据的中位数是____________，乙组数据的众数是____________；
（2）乙组数据的平均数是____________，乙组的方差是____________；
（3）已知甲组数据的方差是分2，则成绩较为整齐是____________组．
【答案】（1）9.5，10；（2）9，1；（3）乙
【分析】
（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（分，则中位数是9.5分；
乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙组的平均成绩是：，
则方差是：，
故答案为：9，1；
（3）甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，
成绩较为整齐的是乙组．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
49．为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为，，，四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：
（2）写出下表中，，的值：
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
（1）班 90 90
（2）班 88 100 136
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级进行表彰，并说明理由．
【答案】（1）图见解析；（2），，；（3）推荐（1）班，理由见解析．
【分析】
（1）先根据参加比赛的总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数，再补全统计图即可得；
（2）利用平均数和方差的计算公式、中位数的定义即可得；
（3）根据平均数、中位数和方差的意义即可得．
【详解】
（1）C等级的人数为（名），
补全统计图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）由题意得：，
，
，
（2）班成绩中的A、B等级人数之和为（名），
（2）班同学成绩按从大到小进行排序后，第13个数为90，
；
（3）推荐（1）班，理由如下：
根据（2）的结果可知，（1）班和（2）班的平均数、中位数均相等，（1）班的方差小于（2）班的方差，说明（1）班的成绩波动小，更稳定．21教育名师原创作品
【点睛】
本题考查了条形统计图、平均数、中位数和方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
50．为了了解七年级学生零花钱的使 ( http: / / www.21cnjy.com )用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？
（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．
【分析】
（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；
（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；
（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）10÷25%=40（人），
40×15%=6（人），
∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）表示“50元”的扇形的圆心角为；
（3）（元），
答：七年级学生捐款约为13200元．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．
51．某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）
（1）试完成下表（正常人的体温是37℃）
（2）这位病人在这一天8时到18时之前，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？
（3）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？
时刻 8时 10时 12时 14时 16时 18时
体温 38.5 39.5 38
与正常人的正常体温的差值 ＋1.8 ＋2.6 ＋0.5
【答案】（1）详见解析；（2）14时的体温最高，18时的体温最低；（3）38.65摄氏度．
【分析】
（1）以正常人的体温37℃为基准，根据正数、负数的意义即可求解；
（2）由表中数据即可解决问题；
（3）根据平均数的计算公式即可求解．
【详解】
（1）如图所示：
时刻 8时 10时 12时 14时 16时 18时
体温 38.5 38.8 39.5 39.6 38 37.5
与正常人的正
常体温的差值 +1.5 +1.8 +2.5 +2.6 +1 +0.5
（2）由题（1）所得表格可知：
这位病人在这一天8时到18时之前，14时的体温最高，18时的体温最低；
（3）平均体温为：
【点睛】
本题考查正数和负数的意义、平均数，解题的关键是解读题意，正确理解正数和负数的表示相对意义的量．
52．为了推广阳光体育运动的广泛开 ( http: / / www.21cnjy.com )展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
【答案】（1）40，15；（2）众数为35，中位数为36；（3）60双
【分析】
（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，
图①中m的值为；
故答案为：40，15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为；
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴（双），
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
53．七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了如下统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196
张亮 196 201 173.2
（1）直接写出李明成绩的众数=______，张亮成绩的中位数=______；
（2）求出李明成绩的方差；
（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
【答案】（1）196，199；（2）；（3）答案不唯一，详见解析
【分析】
（1）由题意根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）根据题意直接利用方差的定义列式计算可得；
（3）根据题意可知在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度进行分析求解可得．
【详解】
解：（1）李明10次测试成绩中196次出现3次，次数最多，
所以众数a=196，
张亮成绩重新排列为171，181，186，191，197，201，201，205，211，215．
所以张亮10次测试成绩的中位数b==199，
故答案为：196，199；
（2）李明成绩的方差c=×[（186-196）2×2+（191-196）2×2+（196-196）2×3+（201-196）2+（206-196）2+（211-196）2]=60；2·1·c·n·j·y
（3）李明、张亮成绩的平均数相等．
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛.
或从中位数来看，李明成绩的中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在201次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在201次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数及方差的定义及方差、中位数的意义．
54．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛， ( http: / / www.21cnjy.com )高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（1）求出表格中_________；__________；_________．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：
请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）85，80，85；（2）初中代表队；（3）初中代表队选手成绩较为稳定．
【分析】
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；
( http: / / www.21cnjy.com )（2）利用中位数的意义进行判断；
（3）先利用方差公式计算出初中代表队决赛成绩的方差，然后比较两队的方差，根据方差的意义进行判断．
【详解】
解：（1）a=（75+80+85+85+100）=85；
b=80，c=85；
故答案为：85；80；85；
（2）两队成绩的平均数相同，但初中代表队的成绩的中位数大，所以初中代表队的决赛成绩较好；
（3）S2初中=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70；
因为S2初中=＜S2高中，
所以初中代表队选手成绩较为稳定．
【点睛】
本题考查了方差，方差是反映一组数据的 ( http: / / www.21cnjy.com )波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．
55．新冠肺炎，让我们认识到 ( http: / / www.21cnjy.com )身体素质和免疫力的重要性，某校为了了解七年级学生的体质健康情况，随机抽取10名学生进行体质检测，并对成绩进行分析《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分以上为优秀，80-89分为良好，60-79分为及格，59分以下为不及格，10名七年级学生体质健康监测成绩如下：
成绩 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62
（1）根据上述数据，补全完成下列表格
整理数据
等级 优秀 良好 及格 不及格
人数 2 5 0
（2）求出这10名学生体质健康检测成绩的平均数与中位数；
（3）该校七年级学生有400人，试估计七年级体质检测健康等级达到优秀的学生共多少人？
【答案】（1）3；（2）平均数是76分，中位数是77分；（3）80人．
【分析】
（1）由题意根据各组数据之和等于数据总数即可完成表格；
（2）由题意根据平均数和中位数的概念解答即可；
（3）由题意直接根据样本估计总体进行分析解答即可．
【详解】
解：（1）等级为良好的人数是：10-（2+5+0）=3．
填表如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：3；
（2）这10名学生体质健康检测成绩的平均数（分）；
将10个数据按从小到大的顺序排列为：61，62，63，74，74，80，82，83，90，91，
第5、6个数据分别是74，80，所以中位数是：（74+80）÷2=77（分）；
（3）（人）．
答：估计七年级体质健康等级达到优秀的学生共有80人．
【点睛】
本题考查了中位数与平均数，熟练掌握中位数与平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
56．某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛．甲乙两队各有5人参加比赛，得分如下(10分制)
甲队 8 10 8 6 8
乙队 7 9 5 10 9
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩较为整齐的是哪个队．请根据甲队、乙队的方差比较得出结论．
【答案】（1）8，9；（2）乙队成绩的平均数为8分，乙队成绩的方差为3.2；（3）甲队成绩较为整齐
【分析】
（1）根据众数和中位数的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义列式计算可得；
（2）根据平均数和方差的定义求解可得；
（3）将甲、乙的成绩的方差比较大小，再根据方差的意义求解可得．www.21-cn-jy.com
【详解】
（1）∵甲队成绩中8出现3次，次数最多，
∴甲队成绩的众数为8分，
乙队成绩重新排列为5、7、9、9、10，
∴乙队成绩的中位数是9分，
故答案为：8，9；
（2）乙队成绩的平均数为（分），
∴乙队成绩的方差为；
（3）甲队成绩较为整齐，
∵，，
∴，
∴甲队成绩较为整齐．
【点睛】
本题考查了中位数、众数、平均数、方差，理解各个统计量的意义和计算方法是正确解答的关键．
57．在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表：21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环；
（2）求乙运动员第5次的成绩；
（3）如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由．
【答案】（1）9，9；（2）乙运动员第5次的成绩为8（环）；（3）乙运动员的成绩比较稳定，应选乙运动员参加全市中学生比赛．理由见解析．2-1-c-n-j-y
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即 ( http: / / www.21cnjy.com )可得出答案；
（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；
（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
（1）∵9环出现了两次，出现 ( http: / / www.21cnjy.com )的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；
把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；
故答案为：9，9；
（2）∵甲运动员的5次的总成绩是：5+7+9+9+10=40（环），甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，
∴（环）；
（3）甲运动员的方差是：
，
乙运动员的方差是：
，
∵，
∴乙运动员的成绩比较稳定，应选乙运动员参加全市中学生比赛．
【点睛】
本题考查了折线统计图以及平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
58．为了让中学生乐于进行交流和思想碰撞， ( http: / / www.21cnjy.com )提高口语交际、阅读和写作等实践能力．鹤城区教育局举行“课前三分钟演讲”的微视频比赛．我校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加此次竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小 王 60 75 100 90 75
小 李 70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓 名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小 王 8 75 75 190
小 李 80 40
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上含80分的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上含80分就很可能获奖，成绩达到90分以上含90分就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【答案】80，80；在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为，小李的优秀率为；有两种方案：方案一：选小李去参加比赛，理由见解析；方案二：选小王去参加比赛，理由见解析．
【分析】
（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（2）根据方差越小，成绩就越稳 ( http: / / www.21cnjy.com )定，只要比较小王与小李的方差即得成绩比较稳定的同学；按照优秀率的计算方法分别计算小王与小李的优秀率即可求出结果；
（3）从获奖的角度即成绩达到80分以上含80分分析可得结论，或从获得一等奖的角度即成绩达到90分以上含90分分析可得结论．
【详解】
解：（1）小李这5次成绩的平均数=，中位数是80；
故答案为：80，80；
（2）∵小王这5次成绩的方差190＞小李这5次成绩的方差40，
∴在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李；
因为小王有2次成绩优秀，小李有4次成绩优秀，所以小王的优秀率=2÷5=，小李的优秀率=4÷5=；
（3）有两种方案：方案一：选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上含80分，成绩比较稳定，获奖机会大.21·世纪*教育网
方案二：选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上含90分，因此有可能获得一等奖．
【点睛】
本题是统计综合题，主要考查了平均数、中位数、众数和方差等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解答的关键．
59．某商场服装部分为了解服装的销售情况 ( http: / / www.21cnjy.com )，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．
【分析】
（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；
（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．
【详解】
解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100-20-32-12-8=28；
故答案为：25；28；
（2）观察条形统计图，
∵
∴这组数据的平均数是18.6．
∵在这组数据中，21 出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21．
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18．
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、中 ( http: / / www.21cnjy.com )位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
60．某企业生产部统计了15名工人某月的加工零件数：
每人加工零件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
（1）求出这15人该月加工零件数的平均数并直接写出中位数和众数；
（2）若生产部领导把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为合理否，为什么？
【答案】（1）=260件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）不合适，
【分析】
（1）平均数=加工零件总数 ( http: / / www.21cnjy.com )÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第7个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．240出现6次．21cnjy.com
（2）应根据中位数和众数综合考虑．
【详解】
（1）=×（540×1+450×1+300×2+240×6+210×3+120×2）=260（件），【来源：21·世纪·教育·网】
中位数是：240件，
众数是：240件；
（2）不合适，
因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．
【点睛】
本题考查了众数与中位数的意义，中位数 ( http: / / www.21cnjy.com )是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键．
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第二十章 数据的分析
【提升评测】
一、单选题
1．某校规定英语竞赛成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为 3，+14，0，+5， 6，这5名同学的平均成绩是（ ）21世纪教育网版权所有
A．83 B．87 C．82 D．84
2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）21cnjy.com
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
3．在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．既是平均数和中位数，又是众数
4．小李大学毕业到一家公司应聘 ( http: / / www.21cnjy.com )英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．80 B．85 C．90 D．95
5．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（ ）
A．98 B．99 C．100 D．102
6．市直某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数（单位：名） 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15 B．1，4 C．15，15.5 D．1，3.5
7．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；
②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
8．下面说法正确的个数有（ ）
（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；
（2）如果，则；
（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（4）多边形内角和等于；
（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．给出下列命题：
①三角形的三条高相交于一点；
②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动；
③如果不等式的解集为，那么；
④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形；
其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知样本数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是1 D．极差是6
11．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．为测试三种电子表的走时误差，做了如下表所示统计，则这甲、乙、丙三种电子表走时较稳定的是（ ）
平均数 方差
甲 0.4 0.026
乙 0.4 0.137
丙 0.5 0.250
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
13．某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：
分数/分 80 85 90 95
人数/人 3 4 2 1
那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（ ）
A．85.5和80 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85和85
14．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ）21教育网
A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85
15．某班班长统计去年1 8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．每月阅读数量的平均数是50
B．众数是42
C．中位数是58
D．每月阅读数量超过40的有4个月
16．对于三个数a,b,c,用M{ ( http: / / www.21cnjy.com )a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如：M{ 1,0,2}= ;min{ 1,0,2}= 1;min{ 1,0,a}= .如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则x的值是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C．1 D．
17．某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（ ）.
A． B． C． D．
18．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个） 5 6 7 8
人数（人） 3 15 22 10
表中表示零件个数的数据中，中位数是（ ）.
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
19．数据2，3，5，5，4的众数是（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
20．某校举办“我的中国梦”演讲比赛， ( http: / / www.21cnjy.com )有9名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，取前5名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这9名同学分数的( )
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
21．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
22．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）21*cnjy*com
A．22°C，26°C B．22°C，20°C
C．21°C，26°C D．21°C，20°C
23．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2
同学数(人) 2 3 4 1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )．
A．180吨 B．200吨
C．216吨 D．360吨
24．在5轮“中国汉字听写大赛” ( http: / / www.21cnjy.com )选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ）21*cnjy*com
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
25．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示则这20户家庭该月用电量的众数和中位数、平均数分别是（ ）21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．180，160，164 B．160，180；164 C．160，160，164 D．180，180，164
26．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
27．下列说法错误的是（ ）
A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是
B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C．对甲、乙两名运动员某个阶 ( http: / / www.21cnjy.com )段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是
28．在数据10，20，40，30，80，90，50，40，40，50中，极差是（ ）
A．40 B．70 C．80 D．90
29．某班45名同学某天每人的生活费用统计如下表：
生活费(元) 10 15 20 25 30
人数(人) 4 10 15 10 6
对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法正确的是( )
A．平均数是20元 B．众数是20元 C．中位数是25元 D．方差是20
30．下列说法中，正确的是（ ）
A．为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式
B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
C．掷一枚质地均匀的硬币次，必有次正面朝上
D．数据，，，，，的中位数是
31．某鞋业销售商在进行市场调查时，他最应该关注鞋子型号的（ ）
A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数
32．刘明在九年级第二学期进行的次数学测验中，成绩分别为：，，，，，则这次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（ ）
A．90，10 B．90，1 C．89，5 D．90，2
33．名学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，．（单位：），这组数据中鞋店老板最关心的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
34．张老师在一次数学复习课上出了道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制了条形统计图，请你根据统计图回答：全班每位同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．， B．， C．， D．，
35．某青年排球队12名队员年龄情况如下：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20
36．为了了解石家庄市八年级男生的身高，有关部门准备对200名八年级男生的身高作调查，以下调查方案中比较合理的是：（ ）
A．查阅外地200名八年级男生的身高统计资料．
B．测量该市一所中学200名八年级男生的身高．
C．测量该市两所农村中学各100名八年级男生的身高．
D．在该市任选一所中学，农村选三所中学，每所中学用抽签的方法分别选出50名八年级男生，然后测量他们的身高．
37．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A． B． C． D．
38．有一种公益叫“光盘”．所谓“光 ( http: / / www.21cnjy.com )盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．极差是40 B．中位数是58 C．平均数大于58 D．众数是5
39．下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )
8分 9分 10分
甲（频数） 4 2 4
乙（频数） 3 4 3
A． B． C． D．无法确定
40．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．众数是7 B．中位数是6.5
C．平均数是 6.5 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为单位：分：5，，8，14，7，5，9，，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．
42．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是_________．【来源：21cnj*y.co*m】
43．某校七年级统计名学生的身高情况（单位），其中身高最大值为，最小值为，且组距为，则组数为________组．
44．甲、乙两人在相同的条件 ( http: / / www.21cnjy.com )下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙的平均数均是 7，甲的方 差是 1.5，乙的方差是 2.3，_____的成绩稳定．
45．小明在“生活劳动技能大赛之今天我当厨”项目比赛中，六位评委给他的分数如下表：
评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
评分 80 90 80 95 90 90
这组分数的中位数是__________，众数是___________．
三、解答题
46．如表是七年级（一）班5名学生的身高情况：（单位：cm）
姓名 王芳 张丽 李明 赵思 徐妙
身高 167 165 172
身高与班级平均身高的差值 ＋2
（1）补全上面的表格；
（2）这5名学生中，身高最高的与最矮的相差多少？
（3）求这5名学生的平均身高．
47．2020年11月15 ( http: / / www.21cnjy.com )日，由重庆市教委、市体育局举办的2020年重庆市中学生篮球比赛在铜梁中学体育馆落下帷幕．重庆--中男子篮球队不负众望，以良好的精神风貌、优秀的技战术水平，力克强敌，再次夺得重庆市中学生篮球比赛高中、初中男子组冠军．小明为了了解重庆一中校男子篮球队的年龄分布情况，制定了如下的两幅不完整的统计图：2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）重庆一中校男子篮球队队员有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
（4）重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？
48．八年级（9）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲组数据的中位数是____________，乙组数据的众数是____________；
（2）乙组数据的平均数是____________，乙组的方差是____________；
（3）已知甲组数据的方差是分2，则成绩较为整齐是____________组．
49．为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为，，，四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：
（2）写出下表中，，的值：
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
（1）班 90 90
（2）班 88 100 136
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级进行表彰，并说明理由．
50．为了了解七年级学生零花钱的使用情况 ( http: / / www.21cnjy.com )，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？
（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
51．某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）
（1）试完成下表（正常人的体温是37℃）
（2）这位病人在这一天8时到18时之前，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？
（3）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？
时刻 8时 10时 12时 14时 16时 18时
体温 38.5 39.5 38
与正常人的正常体温的差值 ＋1.8 ＋2.6 ＋0.5
52．为了推广阳光体育运动的广 ( http: / / www.21cnjy.com )泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
53．七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：2-1-c-n-j-y
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了如下统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明 196 196
张亮 196 201 173.2
（1）直接写出李明成绩的众数=______，张亮成绩的中位数=______；
（2）求出李明成绩的方差；
（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
54．我市某中学举行“校园好声音 ( http: / / www.21cnjy.com )”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（1）求出表格中_________；__________；_________．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：
请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
55．新冠肺炎，让我们认识到身体素质和免疫力 ( http: / / www.21cnjy.com )的重要性，某校为了了解七年级学生的体质健康情况，随机抽取10名学生进行体质检测，并对成绩进行分析《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分以上为优秀，80-89分为良好，60-79分为及格，59分以下为不及格，10名七年级学生体质健康监测成绩如下：
成绩 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62
（1）根据上述数据，补全完成下列表格
整理数据
等级 优秀 良好 及格 不及格
人数 2 5 0
（2）求出这10名学生体质健康检测成绩的平均数与中位数；
（3）该校七年级学生有400人，试估计七年级体质检测健康等级达到优秀的学生共多少人？
56．某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛．甲乙两队各有5人参加比赛，得分如下(10分制)
甲队 8 10 8 6 8
乙队 7 9 5 10 9
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩较为整齐的是哪个队．请根据甲队、乙队的方差比较得出结论．
57．在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）甲运动员前5箭射击成绩的众数是 环，中位数是 环；
（2）求乙运动员第5次的成绩；
（3）如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由．
58．为了让中学生乐于进行交流和思想碰撞，提 ( http: / / www.21cnjy.com )高口语交际、阅读和写作等实践能力．鹤城区教育局举行“课前三分钟演讲”的微视频比赛．我校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加此次竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小 王 60 75 100 90 75
小 李 70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓 名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
小 王 8 75 75 190
小 李 80 40
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上含80分的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？【版权所有：21教育】
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上含80分就很可能获奖，成绩达到90分以上含90分就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
59．某商场服装部分为了解服装的 ( http: / / www.21cnjy.com )销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
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60．某企业生产部统计了15名工人某月的加工零件数：
每人加工零件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
（1）求出这15人该月加工零件数的平均数并直接写出中位数和众数；
（2）若生产部领导把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为合理否，为什么？
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