辽宁省鞍山市两校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省鞍山市两校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 566.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-01 12:24:54 | ||
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文档简介
鞍山市两校2021-2022学年高二下学期期中考试
数学
一、选择题
1.在等比数列中，，，则公比（ ）
A. B.2 C.1 D.
2.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边的项是（ ）
A.1 B. C. D.
3.已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.在区间上，是增函数 B.在区间上，是减函数
C.为的极小值点 D.2为的极大值点
4.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A.90 B.110 C.150 D.180
5.函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.等差数列中，，，为等比数列，则公比为（ ）
A.1或 B. C. D.1
7.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，若，则当取得最小值时，所在区间是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题
9.下列说法正确的是（ ）
A.极值点处的导数值为0
B.极大值一定比极小值大
C.可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得
D.如果函数的定义域为，且在上递减，在上递增，则的最小值为
10.数列是递增的等差数列，前项和为，满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C.当时，最小 D.时，的最小值为7
11.下列命题中是真命题有（ ）
A.若，则是函数的极值点
B.函数的切线与函数可以有两个公共点
C.函数在处的切线方程为，则当时，
D.若函数的导数，且，则不等式的解集是
12.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A.函数在上为增函数 B.是函数的极小值点
C.函数必有2个零点 D.
三、填空题
13.若数列为等差数列，，则________.
14.正弦曲线在点处的切线的倾斜角为________.
15.数列中，已知，且（且），则此数列的通项公式为________.
16.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是________.
四、解答题
17.已知数列是等差数列，是等比数列，，，，
（1）求、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.设
（1）求的单调区间，并确定的极值点；
（2）求在区间上的最大值与最小值.
19.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为（为自然对数的底数）万件。已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元.
（1）求的值；
（2）求分公司经营该产品一年的利润（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（3）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.
20.设数列的前项和为，，________.给出下列两个条件：
条件1：数列为等比数列，数列也为等比数列；
条件2：
试在上面两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下面两问的解答
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
21.已知数列的前项和为，，，数列是首项为1、公差为3的等差数列，设
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.
22.已知函数
（1）设，讨论的单调性；
（2）若的图像在点处的切线方程为，
①求实数的值
②当时，证明：.
高二数学答案
一、单选：1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.B8.D
二、多选：9.CD10.ABD11.BD12.BD
三、填空题：
13.2 14.
15. 16.
17.解：（1）
（2）
18.解：（1）
解方程，或
解不等式，可得或
解不等式，可得
因此，函数的递增区间为，，函数的递减区间为
在递增，在上递减在上递增且
∴为的极大值点，1为的极小值点
（2）由（1）知在递增，递减，递增
，，，
∴
19.（1）由题意可知，得
（2）
（3）
令，，令，
∴在区间上为增函数，为减函数
即时，
∴当每年产品的售价为36元时，分公司一年的利润最大，最大值为
20.解：（1）选条件1：
∵为等比数列，∴
即整理得，∵，∴
∴.
选条件2：
①
时， ②
①-②可得时，即
时，满足上式
∴
（2）由（1）得
，∴的前项和
21.解：（1）由可得，即
∴为以为首项，为公比的等比数列
（2）由（1）知
由已知可得
∴
两式相减，可得
（3）
时，
时，
∴
∴或时，取得最大值
由题意对一切正整数恒成立
则
即则
解得或
22.解：（1），
令
①，即时，（且不恒为0）
即（且不恒为0），在单调递减
②即或时，
令，或
时，，时
恒成立，在上单调递减
时，
令，或
令，
∴在，单调递减，
在单调递增
综上：当时，在上单调递减
当时，在，单调递减，
在单调递增
（2）①，，∴
②，设，
令，，在上递减
令，，在上递增
，∴
即（且不恒为0）成立，在上单调递减
由可得
则
，综上可得，当时，
数学
一、选择题
1.在等比数列中，，，则公比（ ）
A. B.2 C.1 D.
2.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边的项是（ ）
A.1 B. C. D.
3.已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.在区间上，是增函数 B.在区间上，是减函数
C.为的极小值点 D.2为的极大值点
4.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A.90 B.110 C.150 D.180
5.函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.等差数列中，，，为等比数列，则公比为（ ）
A.1或 B. C. D.1
7.若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，若，则当取得最小值时，所在区间是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题
9.下列说法正确的是（ ）
A.极值点处的导数值为0
B.极大值一定比极小值大
C.可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得
D.如果函数的定义域为，且在上递减，在上递增，则的最小值为
10.数列是递增的等差数列，前项和为，满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C.当时，最小 D.时，的最小值为7
11.下列命题中是真命题有（ ）
A.若，则是函数的极值点
B.函数的切线与函数可以有两个公共点
C.函数在处的切线方程为，则当时，
D.若函数的导数，且，则不等式的解集是
12.已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A.函数在上为增函数 B.是函数的极小值点
C.函数必有2个零点 D.
三、填空题
13.若数列为等差数列，，则________.
14.正弦曲线在点处的切线的倾斜角为________.
15.数列中，已知，且（且），则此数列的通项公式为________.
16.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是________.
四、解答题
17.已知数列是等差数列，是等比数列，，，，
（1）求、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.设
（1）求的单调区间，并确定的极值点；
（2）求在区间上的最大值与最小值.
19.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为（为自然对数的底数）万件。已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元.
（1）求的值；
（2）求分公司经营该产品一年的利润（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（3）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.
20.设数列的前项和为，，________.给出下列两个条件：
条件1：数列为等比数列，数列也为等比数列；
条件2：
试在上面两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下面两问的解答
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
21.已知数列的前项和为，，，数列是首项为1、公差为3的等差数列，设
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.
22.已知函数
（1）设，讨论的单调性；
（2）若的图像在点处的切线方程为，
①求实数的值
②当时，证明：.
高二数学答案
一、单选：1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.B8.D
二、多选：9.CD10.ABD11.BD12.BD
三、填空题：
13.2 14.
15. 16.
17.解：（1）
（2）
18.解：（1）
解方程，或
解不等式，可得或
解不等式，可得
因此，函数的递增区间为，，函数的递减区间为
在递增，在上递减在上递增且
∴为的极大值点，1为的极小值点
（2）由（1）知在递增，递减，递增
，，，
∴
19.（1）由题意可知，得
（2）
（3）
令，，令，
∴在区间上为增函数，为减函数
即时，
∴当每年产品的售价为36元时，分公司一年的利润最大，最大值为
20.解：（1）选条件1：
∵为等比数列，∴
即整理得，∵，∴
∴.
选条件2：
①
时， ②
①-②可得时，即
时，满足上式
∴
（2）由（1）得
，∴的前项和
21.解：（1）由可得，即
∴为以为首项，为公比的等比数列
（2）由（1）知
由已知可得
∴
两式相减，可得
（3）
时，
时，
∴
∴或时，取得最大值
由题意对一切正整数恒成立
则
即则
解得或
22.解：（1），
令
①，即时，（且不恒为0）
即（且不恒为0），在单调递减
②即或时，
令，或
时，，时
恒成立，在上单调递减
时，
令，或
令，
∴在，单调递减，
在单调递增
综上：当时，在上单调递减
当时，在，单调递减，
在单调递增
（2）①，，∴
②，设，
令，，在上递减
令，，在上递增
，∴
即（且不恒为0）成立，在上单调递减
由可得
则
，综上可得，当时，
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