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第十七章 勾股定理
第9课时 勾股定理（二）
【A组】
1. 如图F17-9-1，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（ ）
A. 100
B. 121
C. 64
D. 25
D
2. 如图F17-9-2，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以点D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（ ）
A.
B. +1
C. -1
D.
C
3. 如图F17-9-3，在△ABC中，AB=15，AC=9 AD⊥BC于点D，∠ACB=45°，则BC的长为___________.
21
4. 如图F17-9-4，每个小正方形的边长都为1，求四边形ABCD的周长及面积.
解：根据勾股定理，得
AB= =2 AD=
CD= BC=
∴四边形ABCD的周长为
2 3
面积为 ×5×2+ ×5×1=
【B组】
5. 若Rt△ABC的两边a,c满足|a-5|+ =0，则△ABC的面积为_______________.
30或32.5
6. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图F17-9-5. 如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A. 13 B. 19
C. 25 D. 169
C
7. 在如图F17-9-6所示的数轴上作出表示无理数3- 的对应点.
解：如答图F17-9-1，点A即为所求表示3- 的点.
8. 如图F17-9-7，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长.
解：由折叠的性质，得AD=BD.
设CD=x cm，则AD=BD=BC-CD=（8-x）cm.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得
AC2+CD2=AD2，即62+x2=（8-x）2.
解得x=
∴CD的长为 cm.
【C组】
9. （创新题）如图F17-9-8，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直
角边，画第三个等腰直角三角形
ADE……依此类推，则第2 019个
等腰直角三角形的斜边长是
___________.
（ ）2 019
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第十七章 勾股定理
第10课时 勾股定理的逆定理（一）
【A组】
1. 下列命题中，是真命题的为（ ）
A. 垂线段最短
B. 相等的角是对顶角
C. 带根号的数一定是无理数
D. 两个锐角的和一定是钝角
A
2. 已知命题“如果一个数的立方根为负数，那么这个数是负数”，则关于该命题和它的逆命题，下列说法正确的是（ ）
A. 该命题和它的逆命题都是真命题
B. 该命题是真命题，它的逆命题是假命题
C. 该命题是假命题，它的逆命题是真命题
D. 该命题和它的逆命题都是假命题
A
3. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝∠B+∠C B. a∶b∶c＝1∶1∶
C. ∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 D. b2＝a2+c2
C
4. 如图F17-10-1，在四边形ABCD中，∠C=90°，AD=13，AB=
2 BC=9，DC=12，则四边形ABCD的面积为____________.
13 +54
5. 如图F17-10-2，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AC边上的高.
解：（1）△ABC为等腰直角三角形.
理由如下：
由勾股定理，得
AB=
BC=
AC=
∴AB2+BC2=AC2且AB=BC.
∴△ABC为等腰直角三角形.
（2）设AC边上的高为h.
∵S△ABC= AB·BC= AC·h，
∴h=
即AC边上的高为
【B组】
6. 若△ABC的三边a，b，c满足关系式|a＋2b－60|＋（b－18）2＋ ＝0，则△ABC为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 无法确定
A
7. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，则△ABC中最长边上的高是__________.
8. 如图F17-10-3，点E为AB的中点，CE⊥AB于点E，AD=5，CD=4，BC=3.求证：∠ACD=90°.
证明：∵点E为AB中点，CE⊥AB于点E，
∴AC=BC.
∵BC=3，∴AC=3.
又∵AD=5，CD=4，
∴AC2+CD2=AD2.
∴∠ACD=90°.
【C组】
9. 如图F17-10-4，在△ABC中，D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2-CE2=BC2.
（1）求证：∠C=90°；
（2）若DE=6，BD=8，求CE的长.
（1）证明：如答图F17-10-1，连接BE.
∵D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，∴AE=BE.
又∵AE2-CE2=BC2，
∴BE2-CE2=BC2.
∴△BCE是直角三角形，且∠C=90°.
（2）在Rt△BDE中，由勾股定理，得AE=BE= =10.
∵D是AB边的中点，
∴AB=2BD=16.
设CE=x，则AC=AE+CE=10+x.
在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=162-（10+x）2，
在Rt△BCE中，BC2=BE2-CE2=102-x2，
∴162-（10+x）2=102-x2.解得x=2.8.
∴CE的长为2.8.
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第十七章 勾股定理
第11课时 勾股定理的逆定理（二）
【A组】
1. 下列是勾股数的一组是（ ）
A. 9，12，13 B. 8，15，17
C. 3， D. 12，18，22
2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A. 3，4，5 B. 7，24，25
C. 8，15，17 D. 5，6，9
B
D
3. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图F17-11-1，轮船从港口O沿北偏西20°
的方向航行60 n mile到达点M处，同
一时刻渔船已航行到与港口O相距80
n mile的点N处，若M，N两点相距100
n mile，则∠NOF的度数为（ ）
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
C
4. 下列命题：①如果a,b,c为一组勾股数，那么0.5a,0.5b,0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边长是3,4，那么另一边长必是5；③如果一个三角形的三边长是5,13,14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长是a,b,c（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（ ）
A.①②④ B.①③ C.①② D.④
D
5. 如图F17-11-2，以三角形ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积之和等于第三个半圆的面积，则此三角形是__________三角形.
直角
【B组】
6. 如图F17-11-3，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，且BE=3EC，F为CD的中点，连接AF，AE，EF. 求证：∠AFE=90°.
证明：设正方形的边长为4a.
由题意，得AD=AB=4a，BE=3a，EC=a，CF=DF=2a.
∴AE2=AB2+BE2=25a2，
AF2=AD2+DF2=20a2，
EF2=EC2+CF2=5a2.
∴AE2=AF2+EF2.
∴∠AFE=90°.
【C组】
7. 如图F17-11-4，笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B， 其中AB=AC， 由于某种原
因，从C到A的路现在已经不通，为方便
游客，现决定在河边新建一个漂流点H
（点A，H，B在同一直线上），并新修一
条路CH，测得BC=5 km，CH=4 km，BH=
3 km.
（1）判断△BCH的形状，并说明理由；
（2）求原路线AC的长.
解：（1）△BCH是直角三角形.
理由如下：
∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=52=25，
∴CH2+BH2=BC2.
∴△BCH是直角三角形，且∠CHB=90°.
（2）设AC=AB=x km，则AH=AB-BH=（x-3）km.
在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2=AH2+CH2，
即x2=（x-3）2+42.
解得x=
答：原路线AC的长为 km.
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第十七章 勾股定理
第8课时 勾股定理（一）
【A组】
1. 已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列结论不可能成立的是（ ）
A. a2-b2＝c2 B. ∠A-∠B＝∠C
C. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D. a∶b∶c＝7∶24∶25
C
2. 如图F17-8-1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A
3. 如图F17-8-2，长为8 cm的橡皮筋放置在桌面上，固定两端A和B，然后把皮筋中点竖直向上抬升3 cm到C，则橡皮筋比原来长了__________cm.
2
4. 如图F17-8-3，图①中x=___________，图②中x=___________，图③中x=___________，图④中x=___________.
10
9
3
13
5. 如图F17-8-4，在Rt△ABC中，两直角边AC=6，BC=8.
（1）求AB的长；
（2）求斜边上的高CD的长.
解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB= =10.
（2）∵S△ABC= AB·CD= AC·BC，
∴CD=
【B组】
6. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值为（ ）
A. 3 B. 2
C. 2 D. 2 或2
7. （10分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为________________________.
D
6或2 或4
8. 如图F17-8-5，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶点A正上方4 800 m处（即点C），过了10 s后，飞机（即点B）距离这个男孩头顶5 000 m，求飞机每小时飞行多少千米.
解：由题意，得∠C=90°，
AB=5 000 m，AC=4 800 m．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC= =1 400（m）．
∴飞机的速度为1 400÷10=140(m/s)=504（km/h）.
答：飞机每小时飞行504 km．
【C组】
9. 如图F17-8-6，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2-CD2. 求证：AB＝BC.
证明：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2.
∵在△ACD中，CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC2.
∴AB2+BC2＝AD2+CD2.
又∵AD2＝2AB2-CD2.
∴AB2+BC2＝2AB2-CD2+CD2.
∴AB2＝BC2.
∴AB＝BC.
谢 谢
