湘教版数学七年级下册 3.2提公因式法教案

3．2　提公因式法
第1课时　提单项式公因式
【教学目标】
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解．
【教学重难点】
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．
难点：让学生识别多项式的公因式．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．什么是因式分解？
2．下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
(1)2x2＋4＝2(x2＋2)；
(2)2t2－4t＋1＝2(t2－2t)＋1；
(3)x2＋4xy－y2＝x(x＋4y)－y2；
(4)m(x＋y)＝mx＋my.
教学说明
通过复习，为本节课的进行作准备．
【思考探究，获取新知】
1．多项式xy＋xz＋xw的含字母的因式有哪些？
xy，xz，xw.
归纳结论
几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．
2．如何把多项式xy＋xz＋xw分解因式？
把乘法分配律从右到左地使用，得：
xy＋xz＋xw＝x(y＋z＋w)．
3．从上面的解题过程，你能发现分解因式的一种方法吗？
归纳结论
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
4．把5x2－3xy＋x分解因式．
分析：①3项的公因式有哪些？
②由于x＝x×1，因此x是x的因式，进而看出，x是这个多项式的公因式．
解：原式＝x(5x－3y＋1)．
教学说明
1为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉．
5．把－4x2＋6x因式分解
分析：①公因式的系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2.
②第一项的系数为负，最好把负号也提出．
③公因式里还含有字母x.
解：原式＝－2x(2x＋3)．
教学说明
如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数为正，在提出“－”号后，多项式的各项要变号．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P60例3.
2．写出下列多项式各项的公因式．
(1)ma＋mb；
解：公因式为m.
(2)5y3＋20y2；
解：公因式为5y2.
(3)a2b－2ab2＋ab.
解：公因式为ab.
3．多项式－6ab2＋18a2b2－12a3b2c的公因式是(　C　)　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
A．－6ab2c B．－ab2 C．－6ab2 D．－6a3b2c
4．把下列各式分解因式：
(1)8x－72；
解：原式＝8(x－9)．
(2)a2b－5ab；
解：原式＝ab(a－5)．
(3)4m3－6m2；
解：原式＝2m2(2m－3)．
(4)a2b－5ab＋9b；
解：原式＝b(a2－5a＋9)．
(5)－a2＋ab－ac；
解：原式＝－(a2－ab＋ac)
＝－a(a－b＋c)．
(6)－2x3＋4x2－2x；
解：原式＝－(2x3－4x2＋2x)
＝－2x(x2－2x＋1)．
【师生互动，课堂小结】
同学们，今天这节课你学会了什么？
在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
【课后作业】
1．布置作业：教材第62页“习题3.2”中第1、2题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
第2课时　提多项式公因式
【教学目标】
进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法．
【教学重难点】
重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解．
难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？
本节课我们就来揭开这个谜．
教学说明
提高学生的学习兴趣．
【思考探究，获取新知】
1．下列多项式中各项的公因式是什么？
(1)2am(x＋1)＋4bm(x＋1)＋8cm(x＋1)；
(2)2x(3a－b)－y(b－3a)．
解：(1)公因式是2m(x＋1)．
(2)b－3a可以看做－(3a－b)，
所以2x(3a－b)与y(b－3a)的公因式是3a－b.
2．把下列多项式因式分解．
(1)x(x－2)－3(x－2)；
解：x(x－2)－3(x－2)
＝(x－2)(x－3)．
(2)x(x－2)－3(2－x)；
解：x(x－2)－3(2－x)
＝x(x－2)－3[－(x－2)]
＝x(x－2)＋3(x－2)
＝(x－2)(x＋3)．
3．根据上面的例题，你能总结提公因式法分解因式的方法吗？
归纳结论
提取公因式的一般步骤：
①确定应提取的公因式；
②用公因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式；
③把多项式写成这两个因式的积的形式．
4．因式分解时应注意些什么？
归纳结论
①当首项系数为负时，通常应提取负因数，在提取“－”号时，余下的各项都变号；②提取公因式要彻底．
教学说明
由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P61例6.
2．将多项式a(x－y)＋2bx－2by分解因式，正确的结果是(　B　)
A．(x－y)(－a＋2b)　　　 B．(x－y)(a＋2b)
C．(x－y)(a－2b) D．－(x－y)(a＋2b)
3．下列因式分解不正确的是(　C　)
A．－2ab2＋4a2b＝2ab(－b＋2a)
B．3m(a－b)－9n(b－a)＝3(a－b)(m＋3n)
C．－5ab＋15a2bx＋25ab3y＝－5a(－3ax－5b2y)
D．3ay2－6ay－3a＝3a(y2－2y－1)
4．因式分解
a(a－b)3＋2a2(b－a)2－2ab(b－a)2.
解：原式＝a(a－b)3＋2a2(a－b)2－2ab(a－b)2
＝a(a－b)2[(a－b)＋2a－2b]
＝a(a－b)2(3a－3b)
＝3a(a－b)3.
5．已知x、y都是正整数，且x(x－y)－y(y－x)＝12，求x、y.
解：∵x(x－y)－y(y－x)＝12
∴(x－y)(x＋y)＝12
∵x、y是正整数，∴12分解成1×12，2×6，3×4.
又∵x－y与x＋y奇偶性相同，且x－y∴∴
教学说明
让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用．
【师生互动，课堂小结】
同学们，今天这节课你学会了什么？
在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？
【课后作业】
1．布置作业：教材第62页“习题3.2”中第3、4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．