鲁教版（五四制）数学六年级下册 6.8 整式的除法_教案

整式的除法
【教学目标】
1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算。
2．掌握单项式除以单项式的法则，体会数学在生活中的广泛应用。
【教学重难点】
会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。
【教学过程】
（一）创设情景，导入课题
[师]：同学们，前几天我们学了4种幂的运算和3个乘法法则，哪些同学还记得同底数幂的除法和单项式乘以单项式的法则吗？
[生]：积极举手回答。
[生1]：同底数幂的除法，
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
[生2]：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
[师]：刚才这两位同学回答得非常好，大家都要向他两个一样把我们学过的知识记牢固。
[师]：我们大家都知道，打雷下雨的时候应该是先看到闪电后听到雷声，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
[生]：有些疑惑。
[师]：要解决这个问题，我们应该怎样列式呢？
[生]：3.0×108300
[师]：会计算这个式子的同学举手。
[生]：（大多数同学通过预习已经会做，还有部分不会的）大多数同学举手。
[师]：今天我们就来研究怎样计算单项式除以单项式（板书课题）。
[师]：我们先来看看大家预习的怎么样？
1．设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。
2．实际教学效果：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好，学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心。
（二）小组交流，预习展示
[师]：大家拿出预习稿，先交流预习情况。1分钟后找同学展示。
[生]：小组交流预习情况。
[生]：1位同学展示，其余学生判别正误，并帮助订正。
[师]：通过大家的展示可以看出大家在课下预习得很好，在以后的学习中大家也要像今天一样好好预习，相信我们的数学水平还会提高。
（三）合作交流，探究规律
1．探究一：单项式除以单项式的法则的探究
[师]：直接出示问题，由学生独立探究（时间5分钟）。
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
（1）x5y÷x2；
（2）8m2n2÷2m2n；
（3）a4b2c÷3a2b。
[生]：各个小组分别探究，把解题过程写在纸上，各小组分别展示。
[师]：让各个小组展示，区分各小组不同的方法。
[生]：方法（1）利用乘除法的互逆方法。
（2）利用类似分数约分的方法计算。
总结单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
[实际教学效果]：大多数学生都是利用类似分数约分的方法，个别小组利用乘除法的互逆方法，无论哪种方法教师都要加以鼓励。
2．探究二：对比单项式除以单项式和单项式乘以单项式
[师]：出示幻灯片，由学生填空：
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
第二步 同底数幂相乘
第三步 其余字母不变连同其指数作为积的因式
3．设计意图：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，使之形成一个完整的知识框架。
4．实际教学效果：通过对比学习，学生很快能够掌握两种方法的相似点，能够很快地掌握法则，有利于学生总结归纳知识能力的培养。
（四）例题探究，适时点拨：
[师]：教师通过例题，使学生明确利用单项式除以单项式法则进行计算的方法。虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据。
1．计算：
以上四个题目班内学生分成两组去做，安排学生板演，让学生进行评价，小组的1、2号同学交流答案后负责检查3、4号同学，发现错误要帮助他们订正，5、6号同学的过程由3、4号同学检查并帮助订正，教师带领学生进行订正及示范，在学生充分参与计算、讨论活动后。教师再让学生通过口答明确运用单项式除以单项式法则进行计算的一般步骤，让学生反思总结，升华提高，再有目的地进行练习。
总结：注意（1）运算顺序，（2）底数可能是多项式，把多项式看作一个整体。
[师]：出示做一做：
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
[生]：思考，小组交流（有些学生不知道如何去做）。
[师]：巡视，让做的好的小组展示。
2．设计意图：（1）通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力。（2）通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力（特别是要先设圆的半径为r）。
3．实际教学效果：对照法则，进行独立的简单计算，体会法则在解题中的应用，进一步熟悉法则。并通过做一做的小组交流，体会数学和生活的联想，提高解决实际为题的能力，并及时查漏补缺。
（五）加强练习，巩固提高：
[师]：大家法则掌握得很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做得更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：
1．（1）下列计算正确的是（ ）
A．(a3)2÷a5=a10 B．(a4)2÷a4=a2
C．(－5a2b3)(－2a)=10a3b3 D．(－a3b)3÷a2b2=－2a4b
（2）－a6÷(－a)2的值是（ ）
A．－a4 B．a4 C．－a3 D．a3
2．计算：
（1）(7a5b3c5)÷(14a2b3c)；（2）(－2r2s)2÷(4rs2)；
（3）(5x2y3)2÷(25x4y5)；（4）(x+y)3÷(x+y)。
[生]：独立思考，在练习本上计算，第1题由学生口答，第2题分别找4名学生上黑板板演，其他同学帮其纠错。
[师]：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我还有一道题目看看大家是不是可以在小组内完成，看哪个小组完成的最快、正确。
3．已知，求的值。
[生]小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程。
4．设计意图：完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式法则的应用，第3题让学生明白可以利用单项式除以单项式法则去求一些未知数的值。
5．实际教学效果：多数学生能独立运用法则计算，所出现的问题仍是在计算时出现符号错误、运算顺序错误等问题，通过帮助学生总结注意点，使学生有了较强的防范意识。
（六）总结反思，拓展升华：
[师]：通过本节课的学习，你有什么收获？
[生]：各抒己见。
[师]：提醒学生注意：1．计算中常出的错误；2．知识的应用要灵活。
（七）当堂检测
[师]：今天我们同学们都表现得很好，希望在以后的学习中大家继续坚持，下面我们来做检测题。
1．计算：
。
2．个性练习设计：
若84a3bm÷28anb2=3ab，则m、n的值分别是多少？
[生]：独立完成预习稿上的检测题
3．设计意图：通过当堂检测，及时发现个别学生存在的不足，以便督促学生及时纠正错误，端正学习态度，提高数学公式的应用能力。
【第二课时】
【教学目标】
1．理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．掌握多项式除以单项式的法则，体会数学在生活中的广泛应用。
【教学重难点】
1．理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2．掌握多项式除以单项式的法则，体会数学在生活中的广泛应用。
【教学过程】
（一）创设情景，导入课题：
[师]：同学们，上节课我们学习力单项式除以单项式的法则，哪位同学能复述法则？
[生]：（积极举手回答）单项式与单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
[师]：同学们，我这儿有一道题，看看你能不能解决？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？
（单位：cm）
[生]：有些疑惑。
[师]：要解决这个问题，我们要用瓶子的体积除以杯子的体积，学习了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了，这就是我们今天要研究的内容（板书课题）。
1．设计意图：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心。
2．实际教学效果：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心。
（二）小组交流，预习展示：
[师]：我们先来看看大家预习的怎么样，大家拿出预习稿，先交流预习情况。1分钟后找同学展示。
[生]：小组交流预习情况。
[生]：1—3题和第4题分别找两位同学展示，其余学生判别正误，并帮助订正。
[师]：通过大家的展示可以看出大家在课下预习得很好，在以后的学习中大家也要像今天一样好好预习，相信我们的数学水平还会提高。
（三）合作交流，探究规律
1．多项式除以单项式的法则的探究
[师]：直接出示问题，由学生独立探究（时间5分钟）。
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
[生]：各个小组分别探究，把解题过程写在纸上，各小组分别展示。
[师]：让各个小组展示，区分各小组不同的方法。
[生]：方法1：利用乘除法的互逆；
方法2：类比有理数的除法的简便运算，把除法转化为乘法。
总结多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2．设计意图：学生通过计算，推理，总结等探索过程，获得数学活动的经验，让学生亲身经历知识的生成过程，发展学生的逻辑推理能力。
3．实际教学效果：大多数学生都是利用类似有理数的除法的简便运算的方法，把除式写成倒数的形式，个别小组利用乘除法的互逆方法，无论哪种方法教师都要加以鼓励。
（四）例题探究，适时点拨：
[师]：（布置自学任务，出示思考题）。
1．自学任务：自学例2，时间3分钟，完成思考题。
例2．计算：
2．思考题：
（1）在进行多项式除以单项式的过程中转化成哪个已学知识点？
（2）在计算中为保证计算的正确性你认为应该注意什么？
[生]：自学例题，思考问题。
（1）多项式除以单项式的运算可以转化成单项式除以单项式的运算。
（2）在计算中应该注意：a．不要漏项；b．注意符号；c．注意运算顺序；d．用互逆运算进行检查。
[师]：出示“做一做”
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2。下山时，小明的平均速度保持为4v。已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
[生]：小组交流，写出过程。由做的好的小组展示讲解。
3．设计意图：（1）通过学习例2，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力。（2）通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力。
4．实际教学效果：对照法则，进行独立的简单计算，体会法则在解题中的应用，进一步熟悉法则。并通过做一做的小组交流，体会数学和生活的联想，提高解决实际为题的能力，并及时查漏补缺。
（五）总结反思，拓展升华：
[师]：通过本节课的学习，你有什么收获？
[生]：各抒己见。
[师]：提醒学生注意：
1．计算中需要注意的地方；
2．知识的应用要灵活，注意多总结。
(1)瓶子
(2)杯子
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