2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》(3)（含解析）

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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．在四边形中，对角线，相交于点．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
2．平行四边形的对角线和交于点，添加一个条件不能使平行四边形变为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长是（ ）
A．7.5 B．9 C．15 D．30
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7　　　　 B．8　　　 　 C．9　　　　 D．10
6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 48 B. 24 C. D. 20
7.在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为（ ）
A. 22-11 B.
C. 或 D. 或
7．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为BC的中点，连结OE，则OE的长一定等于（　　）
A．BE B．AO C．AD D．OB
8．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么EF的长为（　　）
A．6.5dm B．6dm C．5.5dm D．4dm
9．数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下列是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否相等 B．测量对角线是否垂直
C．测量一组对角是否相等 D．测量四边是否相等
10．正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．9
二、填空题（每题3分，共24分）
11．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小狐狸”图案中的阴影部分面积为，那么________．
12．如图，平行四边形ABCD的周长是18 cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE=2 cm，则四边形CDEF的周长是_______．
13．如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________
14．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是___．
15．如图平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥GF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE，其中正确的有_____．
16.如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
17.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2020个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为_____．
18．如图，P为正方形对角线上一动点，若，则的最小值为_______
三、解答题（本题共有6小题，共46分，19题6分，20—24题8分）
19．（6分）如图，平行四边形的对角线交于点，若，，，求的长
20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．
21．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点在对角线上，且，求证：
22、（8分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
23．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）证明：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．
24．（8分）定义：如图，，，，四点分别在四边形的四条边上，若四边形为菱形，我们称菱形为四边形的内接菱形．
（1）如图，矩形，，点在线段上且，四边形是矩形的内接菱形，求的长度；
（2）如图，平行四边形，，，点在线段上且，请你在图中画出平行四边形的内接菱形，点在边上；（尺规作图，保留痕迹）当最短时，请求出的长
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C D C D D B A
二.填空题:
11．4
12．13cm
13．7.5.
14．1
解：作点M关于AC的对称点，连接P，
∵菱形ABCD关于AC对称，点M关于AC的对称点，点M是AB的中点，
∴点是AD的中点，MP＝P，
∴MP+NP＝P +NP，
∴当点、P、N三点共线时，MP+NP有最小值为线段N的长．
当点、P、N三点共线时，
∵点是AD的中点，点N是BC边上的中点，
∴，，
∵在菱形ABCD中，
∴ADBC，AD＝BC，
∴ABN，A＝BN，
∴四边形ANB是平行四边形，
∴N＝AB＝1，
∴MP+NP的最小值是1．
15．①③⑤⑥
解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，
∵BD＝2AD，
∴AD＝DO，BC＝BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EG＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝CD，
∴EG＝EF，
故①正确；
②连接AF，
Rt△AEB中，G是AB的中点，
∴EG＝AB＝AG，
∵EG＝EF，
∴AG＝EF，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//CD，
∵AB//CD，
∴AG//EF，
∴四边形AGEF是菱形，
∴AE⊥FG，GF平分∠AGE，
故②错误，③⑥正确；
③∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF//DC，
∵DC//AB，
∴EF//AB，
∴∠EFG＝∠AGF，
∵EF＝EG，
∴∠EFG＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠AGF，
∴GF平分∠AGE，故③正确；
④由①知：BE⊥AE，
由②、③得：EF//AB，EF＝CD＝AB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵EG＝EF，
∴要使EF⊥GE，则∠EFG＝∠EBA＝∠EAB＝45°，
没有条件AE＝BE，或∠BAC＝45°，故④错误；
⑤∵AD//BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝2∠CBE，
∴故⑤正确；
本题正确的有：①③⑤⑥．
16.【答案】1.5
【解析】由图可知，这条木板的长为＝＝1.5 m.
17．（﹣2，3）或（4，5）
18．
三.解答题:
19.(1)5;(2)
21．10
21．36
23、36
24、（1）如图，连接HF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD∥BC，AB=CD=5，
∴∠DHF=∠HFB，
∵四边形EFGH是菱形，
∴GH=EF，GH∥EF，
∴∠GHF=∠HFE，
∴∠DHF-∠GHF=∠BFH-∠HFE，
即∠DHG=∠BFE，
∴△DHG≌△BFE（AAS），
∴DG=BE=2，
∴CG=CD-DG=5-2=3；
（2）①如图所示，
作法：作DG=BE，连接EG，再作EG的垂直平分线，交AD、BC于H、F，得四边形EFGH即为所求作的内接菱形EFGH；
如图，当F与C重合，则A与H重合时，此时最小， 则BF的长最小，过E作EP⊥BC于P，
Rt△BEP中，∵∠B=60°，BE=2，
∴
∵四边形EFGH是菱形，
∴AE=EC=3，
∴
∴BC=
即当BF的长最短时，BC的长为