五年级数学下册课件-3公因数和最大公因数练习苏教版(共17张PPT)

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公因数和最大公因数（练习）
知识回顾
什么叫公因数？
什么叫最大分因数？
怎样求 18 和 27 的最大公因数。
2
它们的公因
数 1，3，9
中，9 最大。
我是看 18 的因
数中有哪些是
27 的因数 ······
我是这样
表示的。
你还有其他方法吗 和同学讨论一下。
方法四：
先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
方法五：
18的因数 27的因数
2 6 1 3 18
9
27
你知道吗
利用分解质因数的方法，可以简便地求出两个数的最大公因数。
18=2×3×3
27=3×3×3
18和27的最大公因数=3×3=9
3
3
3
3
两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
18=2×3×3
27=3×3×3
18和27的最大公因数=3×3=9
②求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
①求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4
16和32的最大公因数：16
17和34的最大公因数：17
1和7的最大公因数：1
8和9的最大公因数：1
9和16的最大公因数：1
从这组题中你发现了什么？
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
从这组题中你又发现了什么？
做一做
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，
5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
想一想：互质的两个数必须都是质数吗 请你举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15
3 和 4
3 和 5
互质数的几种特殊情况
1、相邻的两个自然数（0除外）。
3、两个不相同的质数。
6、1和任何一个自然数（0除外）。
4、小的数是质数，大的数不是它的
倍数的两个数。
2、相邻的两个奇数。
5、大的数是质数的两个数。
7、2和任何奇数都是互质数。
2. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。
(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
2
5
4
9
13
8
5
3
6
12
36
3. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。
72
10
( )
15
( )
18
( )
24
( )
36
( )
4. 把一块长 70m，宽 50 cm的铁皮，切割成同样大的小正方形铁皮而没有剩余，小正方形的边长最大是几厘米
70=2×5×7
50=2×5×5
70和50的最大公因数是10
答：小正方形的边长最大是10厘米。
5. 某服装厂的甲车间有42人，乙车间有48人.为了开展竞赛，把两个车间分成人数相等的小组。每小组最多有几人？ 甲、乙车间分别有几排
42=2×3×7 48=2×3×2×2×2
42和 48的最大公因数是：2×3=6。
42÷6 = 7 (排) 48÷6 = 8 (排)
答: 每小组最多有 6 人，甲车间有 7排,乙车间有 7排。
6.* 小巧匠。
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm
16 cm
44 cm
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
12=2×2×3
16=2×2×2×2
44=2×2×11
2×2=4
7.（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？
7dm
5dm
4.5dm
70、50和45的最大公因数是5，
所以正方体的棱长是5cm。
70=2×5×7
50=2×5×5
45=3×5×7
勤学多思，学有所获