西师大版五年级下册数学 5.5 巧破数阵图 教案
文档属性
| 名称 | 西师大版五年级下册数学 5.5 巧破数阵图 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 756.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-01 17:59:17 | ||
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文档简介
巧破数阵图 教学设计
教学内容：西师版《数学文化》五年级下册第9课
教学目标：
1、了解数阵图的演化历史，知道数阵图的分类
2、理解重叠数的含义，探索数阵图的数字排列规律，发现常见数阵图的填图策略，能运用所学知识填数阵图
3、经历探究填数阵图的策略和方法的过程，体验代数思想和逆推方法，培养学生严谨的数学思维和数学应用意识
教学重点：能准确确定重叠数及每条线上的数字和，并能正确地填数阵图
教学难点：通过探究数阵图的数字排列规律发现数阵图的填图策略。
教学流程：
一、课前谈话：
二、新授：
1、神话故事引入（介绍数阵图的演化历史及数阵图的分类）
2、探究填辐射型数阵图的策略1
（1）出示 ，把1—5填入O内（不能重复），要使得横行3个数的和等于竖列3个数的和。
（2）学生尝试
（3）学生汇报（根据学生的汇报分别出示3个数阵图）
（4）学生说想法，依情况点评，重在“巧破”的“巧”（板书课题）
（5）引导学生探究填涂策略
①认识“重叠数”
出示数阵图 ，引导观察：有几条直线段，有几个圆圈（O），找出特殊圆圈（即图中间的 ），横行的3个数有它，竖列的3个数也有它，它一共算了2次，比其它数字多算一次，我们把它叫作“重叠数”。“重叠数”是破数阵图的钥匙.
②重叠数与要填的数的关系，问：重叠数只填了1.3.5为什么每天2.4？引导学生得出所要填的数与重叠数的关系： 1+2+3+4+5+重叠数×1=线和×2，即15+重叠数×1=线和×2，因线和×2一定是偶数，所以15+重叠数必须是偶数，则重叠数必定是奇数，而在1、2、3、4、5这5个数中奇数有1、3、5，所以中间O内可以填1、3、5三个数三种情况。
③得出填辐射型数阵图的策略
问：找到重叠数，其他数又是怎么找到的呢？引导学生根据重叠数算出线和从而找到其他的数，当重叠数为1时，线和为（1+2+3+4+5+1）÷2=8，可知每条线另外两个数的和为7，不难看出2和5一组，3和4一组。
当重叠数为3时，线和为（1+2+3+4+5+3）÷2=9，可知每条线上另两个数的和为6，剩下数1+5=6，2+4=6，即1和5一组，2和4一组。
当重叠数为5时，线和为（1+2+3+4+5+5）÷2=10，可知每条线上另两个数的和为5，剩下的数1+4=5，2+3=5，即1和4一组，2和3一组。
3、探究填辐射型数阵图的策略2
（1）出示 把1—7填入O内，使每条线的3个数之和相等
（2）小组讨论，教师巡视适时指导
（3）学生汇报，得出策略2
①找重叠数，重叠数加了几次，多加了几次？
②要填的数与重叠数的关系
（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=线和×3，即28+重叠数×2=线和×3，28+重叠数×2的和一定是3的倍数，所以重叠数可以是1、4或7。
③依次出示
当重叠数为1时，线和为（1+2+3+4+5+6+7+1×2）÷3=10，剩下的数每两个数的和为9，从而得出2和7一组，3和6一组，4和5一组。
同理得出当重叠数为4时，线和为（1+2+3+4+5+6+7+4╳2）÷3=12，另两个数的和为8，从而得出1和7一组，2和6 一组，3和5一组。
重叠数为7时，线和为（1+2+3+4+5+6+7+7╳2）÷3=14，另两个数的和为7，从而得出1和6一组，2和5 一组，3和4一组。
4、探究填封闭型数阵图的策略
（1）出示 把1—6填入O内，使每条直线上3个数之和为9。
与前面辐射型数阵图相比，有什么相同和不同的地方。
（2）引导学生找出有几个重叠数，可以分别用字母A、B、C表示
（3）学生独立完成
（4）学生汇报，得出策略
在这个数阵图中，要填的数与重叠数的关系（1+2+3+4+5+6）+（A+B+C）=9×3，即21+（A+B+C）=9×3，则A+B+C=6，所以重叠数是1、2、3.另3个数就可以选填了。
（5）巩固练习
如果求每条直线上3个数的和是10、11、12，又该怎样填呢？
①出示
每条直线上3个数的和为10。每条直线上3个数的和为11。每条直线上3个数的和为12
②学生练习，师巡视。
③学生汇报，展示台展示，师生评价
三、拓展训练
探究填复合型数阵图的策略
（1）出示 将1—8填入O中，使得每个大圆圈上5个数之和相等。
（2）老师引导：有几个重叠数（用A、B表示），重叠数与要填的数的关系。
（3）学生练习做，汇报得出：1+2+3+4+5+6+7+8+（A+B）=线和×2，即36+（A+B）=线和×2，A+B的和必是偶数，在1、2、3、4、5、6、7、8这8个数中，A+B是偶数的有：1+3、1+5、1+7、3+5、3+7、5+7、2+4、2+6、2+8、4+6、4+8、6+8共12种情况。（可留为课后探讨）
四、全课小结
1.学生小结：知识上有什么收获？思想上有什么收获？
2.教师小结：关于数阵图，咱们今天只见识了其中最常见，最简单的几种类型及破阵策略，当然，任何复杂的事物都是由简单、常见的现象开始的，比如人们看见鸟飞想到制造飞机，牛顿从一个苹果的落地发现了万有引力定律，张衡从数星星到发明地动仪，祖冲之从测量马车车轮得出圆周率，阿基米德在洗澡时想到浮力，从而想到辨别真伪皇冠的方法，陈景润的“陈氏定理”的诞生等等等等，数学文化博大精深，还有更深奥更有趣更具有挑战性的数学文化知识等着大家去探究呢！
板书设计
巧破数阵图
重叠数 线和
1+2+3+4+5+重叠数×1=线和×2
1+2+3+4+5+6+7+重叠数×2=线和×3
1+2+3+4+5+6+（A+B+C）=9×3
1+2+3+4+5+6+7+8+（A+B）=线和×2
2
1
5
3
4
2
5
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教学内容：西师版《数学文化》五年级下册第9课
教学目标：
1、了解数阵图的演化历史，知道数阵图的分类
2、理解重叠数的含义，探索数阵图的数字排列规律，发现常见数阵图的填图策略，能运用所学知识填数阵图
3、经历探究填数阵图的策略和方法的过程，体验代数思想和逆推方法，培养学生严谨的数学思维和数学应用意识
教学重点：能准确确定重叠数及每条线上的数字和，并能正确地填数阵图
教学难点：通过探究数阵图的数字排列规律发现数阵图的填图策略。
教学流程：
一、课前谈话：
二、新授：
1、神话故事引入（介绍数阵图的演化历史及数阵图的分类）
2、探究填辐射型数阵图的策略1
（1）出示 ，把1—5填入O内（不能重复），要使得横行3个数的和等于竖列3个数的和。
（2）学生尝试
（3）学生汇报（根据学生的汇报分别出示3个数阵图）
（4）学生说想法，依情况点评，重在“巧破”的“巧”（板书课题）
（5）引导学生探究填涂策略
①认识“重叠数”
出示数阵图 ，引导观察：有几条直线段，有几个圆圈（O），找出特殊圆圈（即图中间的 ），横行的3个数有它，竖列的3个数也有它，它一共算了2次，比其它数字多算一次，我们把它叫作“重叠数”。“重叠数”是破数阵图的钥匙.
②重叠数与要填的数的关系，问：重叠数只填了1.3.5为什么每天2.4？引导学生得出所要填的数与重叠数的关系： 1+2+3+4+5+重叠数×1=线和×2，即15+重叠数×1=线和×2，因线和×2一定是偶数，所以15+重叠数必须是偶数，则重叠数必定是奇数，而在1、2、3、4、5这5个数中奇数有1、3、5，所以中间O内可以填1、3、5三个数三种情况。
③得出填辐射型数阵图的策略
问：找到重叠数，其他数又是怎么找到的呢？引导学生根据重叠数算出线和从而找到其他的数，当重叠数为1时，线和为（1+2+3+4+5+1）÷2=8，可知每条线另外两个数的和为7，不难看出2和5一组，3和4一组。
当重叠数为3时，线和为（1+2+3+4+5+3）÷2=9，可知每条线上另两个数的和为6，剩下数1+5=6，2+4=6，即1和5一组，2和4一组。
当重叠数为5时，线和为（1+2+3+4+5+5）÷2=10，可知每条线上另两个数的和为5，剩下的数1+4=5，2+3=5，即1和4一组，2和3一组。
3、探究填辐射型数阵图的策略2
（1）出示 把1—7填入O内，使每条线的3个数之和相等
（2）小组讨论，教师巡视适时指导
（3）学生汇报，得出策略2
①找重叠数，重叠数加了几次，多加了几次？
②要填的数与重叠数的关系
（1+2+3+4+5+6+7）+重叠数×2=线和×3，即28+重叠数×2=线和×3，28+重叠数×2的和一定是3的倍数，所以重叠数可以是1、4或7。
③依次出示
当重叠数为1时，线和为（1+2+3+4+5+6+7+1×2）÷3=10，剩下的数每两个数的和为9，从而得出2和7一组，3和6一组，4和5一组。
同理得出当重叠数为4时，线和为（1+2+3+4+5+6+7+4╳2）÷3=12，另两个数的和为8，从而得出1和7一组，2和6 一组，3和5一组。
重叠数为7时，线和为（1+2+3+4+5+6+7+7╳2）÷3=14，另两个数的和为7，从而得出1和6一组，2和5 一组，3和4一组。
4、探究填封闭型数阵图的策略
（1）出示 把1—6填入O内，使每条直线上3个数之和为9。
与前面辐射型数阵图相比，有什么相同和不同的地方。
（2）引导学生找出有几个重叠数，可以分别用字母A、B、C表示
（3）学生独立完成
（4）学生汇报，得出策略
在这个数阵图中，要填的数与重叠数的关系（1+2+3+4+5+6）+（A+B+C）=9×3，即21+（A+B+C）=9×3，则A+B+C=6，所以重叠数是1、2、3.另3个数就可以选填了。
（5）巩固练习
如果求每条直线上3个数的和是10、11、12，又该怎样填呢？
①出示
每条直线上3个数的和为10。每条直线上3个数的和为11。每条直线上3个数的和为12
②学生练习，师巡视。
③学生汇报，展示台展示，师生评价
三、拓展训练
探究填复合型数阵图的策略
（1）出示 将1—8填入O中，使得每个大圆圈上5个数之和相等。
（2）老师引导：有几个重叠数（用A、B表示），重叠数与要填的数的关系。
（3）学生练习做，汇报得出：1+2+3+4+5+6+7+8+（A+B）=线和×2，即36+（A+B）=线和×2，A+B的和必是偶数，在1、2、3、4、5、6、7、8这8个数中，A+B是偶数的有：1+3、1+5、1+7、3+5、3+7、5+7、2+4、2+6、2+8、4+6、4+8、6+8共12种情况。（可留为课后探讨）
四、全课小结
1.学生小结：知识上有什么收获？思想上有什么收获？
2.教师小结：关于数阵图，咱们今天只见识了其中最常见，最简单的几种类型及破阵策略，当然，任何复杂的事物都是由简单、常见的现象开始的，比如人们看见鸟飞想到制造飞机，牛顿从一个苹果的落地发现了万有引力定律，张衡从数星星到发明地动仪，祖冲之从测量马车车轮得出圆周率，阿基米德在洗澡时想到浮力，从而想到辨别真伪皇冠的方法，陈景润的“陈氏定理”的诞生等等等等，数学文化博大精深，还有更深奥更有趣更具有挑战性的数学文化知识等着大家去探究呢！
板书设计
巧破数阵图
重叠数 线和
1+2+3+4+5+重叠数×1=线和×2
1+2+3+4+5+6+7+重叠数×2=线和×3
1+2+3+4+5+6+（A+B+C）=9×3
1+2+3+4+5+6+7+8+（A+B）=线和×2
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