8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
基本事实1： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
基本事实2： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号表示： A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α．
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示：P∈α，且P∈β α∩β=l，且P∈l．
推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论一： 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
复习回顾
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
人教A版2019高中数学必修第二册
点与直线的位置关系
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系
点与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
图形 文字语言(读法) 符号语言
A
a
点在直线上
点在直线外
A
a
1. 点与直线的位置关系
我们可以借助长方体，更直观地感受空间中点、线、面的关系.
我们可以借助长方体，更直观地感受空间中点、线、面的关系.
点在平面内
点在平面外
2.点与平面的位置关系
同一平面内的直线有哪些位置关系？
相交
平行
3.空间中直线与直线的位置关系
你能在长方体中找到其他的直线关系吗？
不同在任何一个平面内
没有公共点不相交，但也不平行
即不平行，也不相交.
异面直线
立交桥
立交桥
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
既不平行又不相交
不同在任何一个面内
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
2. 空间两条直线的位置关系：
共面直线
异面直线
相交直线
平行直线
异面，无公共点
共面，一个公共点
共面，无公共点
1. 异面直线的定义
3.空间中直线与直线的位置关系
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
答：不一定
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a
b
a
b
它们可能异面，可能相交，也可能平行.
3. 异面直线的画法
画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
如图：
a
a
b
a
A
b
b
(1)
(3)
(2)
练习1 下图长方体中
平行
相交
异面
②BD和FH是 直线
①EC和BH是 直线
③BH和DC是 直线
B
A
C
D
E
F
H
G
（2）与棱AB所在直线异面的棱共有 条
4
分别是 ：CG、HD、GF、HE
（1）说出以下各对线段的位置关系
归纳：
两直线异面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内.
两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行.
例1 如图，
直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线.理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为β，则B∈β，a β.
由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
异面直线判定定理：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.
①直线在平面内——有无数个公共点；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
③直线与平面平行——没有公共点.
l
α
l
α
l
α
A
4.空间中直线与平面的位置关系
无公共点
有公共点
有且只有一个公共点
有无数个公共点
直线与平面平行
直线与平面相交
直线在平面内
按公共点个数分类
直线在平面内
直线在平面外
直线与平面平行
直线与平面相交
直线上所有点都在平面内
按空间的位置分类
4.空间中直线与平面的位置关系
练习
－ － － － － － － － － －
教材131页
3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l // α．(　)
(2) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(　)
(3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　)
(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．( )
×
×
×
√
放在长方体模型里面解决问题
下图中，平面ABCD与平面A'B'C'D'有多少个公共点？平面ABCD与平面BCC'B'呢？
没有公共点
1）两平面平行
有一条公共直线
2）两平面相交
5.空间中平面与平面的位置关系
没有公共点
1）两平面平行
有一条公共直线
2）两平面相交
对应边画成平行
5.空间中平面与平面的位置关系
a
b
练习 已知平面 ， ，且 ， ，
则直线a与直线b具有怎样的位置关系？
a
b
例1 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
α
β
a
l
A

B

(2)
α
β
a
l
P

b
解：
1. 空间中直线与直线的位置关系
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
课堂小结
2、空间中直线与平面的位置
图形语言 公共点 个数 符号语言 文字语言


无数个
有且只有一个
无公共点
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
直线
在平面外

图形语言 公共点个数 符号语言 文字语言

平面与平面平行
平面与平面
相交
无公共点
一条交线上的无数个点
3、平面与平面的位置关系