8.5.3平面与平面平行 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
复习：直线与平面平行判定定理与性质定理是怎样的？
线线平行
线面平行
判定
判定: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
性质：一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.
性质
α
a
b
β
8.5.3 平面与平面平行
人教A版2019高中数学必修第二册
8.5 空间直线、平面的平行
（1）平行
（2）相交
1.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
2.平面与平面平行的定义？
定义：如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行
如何判定平面与平面平行？
复习回顾
平面与平面平行
两个平面没有公共点
一个平面内任意一条直线都与另一个平面没有公共点
一个平面内的任意一条直线都于另一个面平行
若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
类似于研究直线与平面平行的判定,我们想到要把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题.
无限
有限
转 化
思考 能否将“一个平面内任意直线平行另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？
若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行.
减少到一条可以吗？
减少到两条可以吗？
如果一个平面内两条平行直线与另一个平面平行或一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，能否判断这两个平面平行？
α
β
a
α
α
活动1：当你书本的两条对边所在直线平行于桌面时，书本一定平行于桌面吗？
一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，那么这两个平面不一定平行.
直观感知
α
β
活动2：当你三角板两条边的所在直线都平行于桌面时，三角板一定平行于桌面吗？
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面是平行的.
直观感知
两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢 你能从向量的角度解释吗
1. 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
a
b
P
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
平面与平面平行的判定定理
简记为：线面平行 面面平行
例题1 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　
练习
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教材142页
m
n
解：(1) 错误；
(2) 正确；
(3) 错误；
α
β
l
(1)
α
β
l
(3)
a
(4) 正确；
(5) 正确.
1. 判断下列命题是否正确. 若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.
(1) 已知平面α，β和直线m，n，若m α，n α，m//β，n//β，则α//β.
(2) 若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α//β.
(3) 平行于同一条直线的两个平面平行.
(4) 平行于同一个平面的两个平面平行.
(5) 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.
α∥c，β∥c α∥β
下面我们研究平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论.
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
如图示，平面A'C'//平面AC, B'D' 平面A'C', 显然， B'D'与平面AC没有公共点. 也就是说， B'D'//平面AC.
若α//β，a α, 则a//β.
性质1：
练习 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并说明理由.
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
M
平行：
因为平B’CD’//平面A’BD
思考1：分别位于两个平行平面内的直线，具有什么样的位置关系？
要么是异面直线，要么是平行直线.
思考2：分别位于两个平行平面内的直线，满足什么条件时会平行？
共面
猜想：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a, β∩γ=b，求证：a∥b
1. 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
平面与平面平行的性质定理
简述为：面面平行 线线平行
例题2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β，
求证:AB=CD
β
A
C
B
D
γ
夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
探究：已知三棱柱A1B1C1-ABC，过点A 、C、B1的平面和平面A1B1C1的交线为m,试判断定直线AC与m的位置关系，并加以证明。
m
C1
B1
A
C
B
A1
AC//m
4. 如图示, α//β, γ∩α=a, γ∩β=b, c β, c//b. 判断c与a, c与α的位置关系，并说明理由.
解：
c//a, c//α . 理由如下：
∵ α // β, γ∩α=a, γ∩β=b，
∴ a // b .
又 c // b,
∴ c // a .
而 a α，c α，
∴ c // α .
教材142页
练习
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面面平行
判定
性质
线线平行
线面平行
判定
性质
性质
1.知识内容
转化
空间
平面
无限
有限
面面平行
线面平行
线线平行
2.数学思想
课堂小结
A
D1
D
C
B
A1
B1
C1
E
F
G
练习 已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E、F分别是CC1、AA1的中点，求证: 平面BDE//平面B1D1F
分析：添辅助线，证明四边形AGED、
四边形AGB1F是平行四边形
【练习】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，
易得EG∥平面ABCD，FG∥平面ABCD，
又∵EG∩FG＝G，EG，FG 平面EFG，
∴平面EFG∥平面ABCD，
又∵EF 平面EFG，∴EF∥平面ABCD.