湖北省2021—2022学年人教版数学八年级下册第18章　平行四边形 期末考试专题练　（word版、含解析）

第18章　平行四边形（1）　期末考试专题练　湖北省2021—2022学年人教版数学八年级下册
一．选择题（共14小题）
1．（2021秋 荆门期末）如图，△ABC的周长为20，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝8，则MN的长度为（　　）
A． B．2 C． D．3
2．（2021春 黄陂区期末）如图，在 ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长是（　　）
A．16 B．20 C．21 D．23
3．（2021春 广水市期末）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）
A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
4．（2021春 伍家岗区期末）如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG+GC的长为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．（2021春 伍家岗区期末）如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（　　）
A．6cm2 B．36cm2 C．18cm2 D．2cm2
6．（2021春 来凤县期末）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，若∠BEF＝∠EBC，AB＝3AE，则下列结论：①DF＝FC；②AE+DF＝EF；③∠BFE＝∠BFC；④∠ABE+∠CBF＝45°；⑤∠DEF+∠CBF＝∠BFC；⑥DF：DE：EF＝3：4：5．其中结论正确结论的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2021春 荆门期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G，E，D分别是边AB，BC，CA的中点，若DE+CG＝7，则CG的长为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
8．（2021春 孝感期末）如图，已知正方形ABCD的边长是1．进行如下操作：①取AD的中点E，连接EC，作∠CED的平分线交BC延长线于点F；②过点F作FG∥CE交AD延长线于点G．则DG的长为（　　）
A． B． C． D．1
9．（2021春 孝感期末）如图，AC为矩形ABCD的对角线，∠BAC的平分线交BC于点E，BM⊥AE于点M，交AC于点F．若点N是BC的中点，连接MN．已知AB＝6，BC＝8．则MN的长为（　　）
A．3.5 B．3 C．2.5 D．2
10．（2021春 郧西县期末）下列能够判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC
11．（2021春 鄂州期末）在边长为2的等边△ABC中，D是AC上一动点，连接BD，以BD、AD为邻边作平行四边形BDAE，则对角线DE的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．2
12．（2021春 鄂州期末）小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（　　）两块去玻璃店．
A．①② B．②④ C．②③ D．①③
13．（2021春 宣恩县期末）如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为（　　）
A． B． C． D．
14．（2021春 咸安区期末）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于O，E为CD中点，连接OE，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．BO＝DO B．AC＝BD
C．OE∥AD且OEAD D．AB＝CD
二．填空题（共8小题）
15．（2021春 通山县期末）如图，BD是 ABCD的对角线，点E在BD上，AB＝BE＝CE，∠A＝105°，则∠CBD的大小是 　 　．
16．（2021春 通山县期末）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为 　 　．
17．（2021春 老河口市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝6，菱形ABCD的面积为48，则OH的长为 　 　．
18．（2021春 广水市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是 　 　cm．
19．（2021春 枣阳市期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，则四边形CODE的周长是 　 　．
20．（2021春 樊城区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为 　 　．
21．（2021春 曾都区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝2，BD＝6，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为 　 　．
22．（2021春 十堰期末）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为 　 　．
三．解答题（共4小题）
23．（2021春 老河口市期末）如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD＝100°．求∠BED的大小．
24．（2021春 黄陂区期末）如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于F，在BF的延长线上取FG＝OD，连接AG，OF．
（1）求证：四边形AOFG为菱形；
（2）若AD＝5，DF＝8，求BG的长．
25．（2021春 枣阳市期末）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC＝90°，EF＝3，AB＝4，当CD为何值时，四边形BCEF是菱形．
26．（2021春 伍家岗区期末）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，P为斜边AB上一动点，连接CP，E为CP的中点，连接AE并延长至点F，使EF＝AE，连接PF交BC于点G，连接CF．
（1）求证：四边形ACFP为平行四边形；
（2）连接FB，求点P运动至何处时，CP∥BF？并求此时四边形ABFC的周长．
第18章　平行四边形（1）　期末考试专题练　湖北省2021—2022学年人教版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA）
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝BA+CA﹣BC＝20﹣8﹣8＝4，
∵AN＝NE，AM＝MD，
∴MNDE＝2，
故选：B．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD＝10，AO＝COAC＝4，BO＝DOBD＝7，
∴△AOD的周长是：AD+AO+DO＝10+4+7＝21，
故选：C．
3．【解答】解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
当∠ABD＝∠CBD时，
由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
故选：C．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC＝45°，
∴EG＝DG，
∵四边形EFCG为矩形，
∴EF＝GC，
∴EF+EG＝GC+DG＝DC＝4，
故选：A．
5．【解答】解：如图所示：
∵△ABE是直角三角形，AE＝8cm，BE＝10cm，
∴AB（cm），
∵四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积＝AB2＝36（cm2），
故选：B．
6．【解答】解：如图，过点B作BH⊥EF于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD＝CD＝BC，AD∥CB，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵∠FEB＝∠EBC，
∴∠AEB＝∠BEF，
∵BA⊥AE，BH⊥EF，
∴AB＝BH＝BC，
∵∠A＝∠BHE＝∠BHF＝∠C＝90°，BE＝BE，BF＝BF，
∴Rt△ABE≌Rt△HBE（HL），Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），
∴AE＝EH，FH＝CF，∠BFE＝∠BFC，故③正确，
∴AE+CF＝EH+HF＝EF，
∴∠ABE＝∠HBE，∠FBH＝∠FBC，
∴∠ABE+∠CBF＝45°，故④正确，
∵∠DEF+∠AEH＝180°，∠AEH+∠ABH＝180°，
∴∠DEF＝∠ABH，
∴∠DEF+∠FBC＝∠ABH+∠FBH＝∠ABF，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠BFC，
∴∠DEF+∠CBF＝∠BFC，故⑤正确，
∵AB＝3AE，
∴可以假设AE＝a，则AB＝AD＝CD＝3a，DE＝2a，设DF＝x，则FH＝CF＝3a﹣x，EF＝a+3a﹣x＝4a﹣x，
∵EF2＝DE2+DF2，
∴（4a﹣x）2＝（2a）2+x2
解得xa，
∴DF＝CF，故①正确，
∴AE+DF＝EF，故②正确，
∴DFa，DE＝2a，EFa，
∴DF：DE：EF＝3：4：5，故⑥正确．
故选：A．
7．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是边AB的中点，
∴CGAB，
∵点E，D分别是边BC，CA的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEAB，
∴DE＝CG，
∵DE+CG＝7，
∴CG＝DE＝3.5，
故选：B．
8．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CDE＝90°，BC∥AD，
∴∠CFE＝∠FEG，
∵FG∥EC，
∴四边形EGFC为平行四边形，
∵EF平分∠CEG，
∴∠CEF＝∠FEG，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，
∴ EGFC为菱形，
∴CE＝EG，
∵E为AD中点，
∴ED，
在Rt△CDE中，由勾股定理得，
CE，
∴EG，
∴DG，
故选：B．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝6，BC＝8，
∴AC，
∵∠BAC的平分线交BC于点E，BM⊥AE于点M，
∴△ABF是等腰三角形，
∴BM＝MF，AB＝AF，
∴FC＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，
∵点N是BC的中点，
∴MN是△BFC的中位线，
∴2MN＝FC＝4，
∴MN＝2，
故选：D．
10．【解答】解：如图所示：
A、∵AB∥CD，AD＝BC，不符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，不符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵AB＝AD，CB＝CD，不符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、∵AB＝CD，AD＝BC，符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意，
故选：D．
11．【解答】解：如图，AB与DE相交于点O，
在△ABC中，∠BAC＝60°，
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OB．
∴当OD取最小值时，线段DE最短，此时OD⊥AC．
∵点O是AB的中点，
∴OAAB＝1，
∵∠ODA＝90°，OA＝1，∠BAC＝60°，
∴OD，
∴ED＝2OD，
故选：C．
12．【解答】解：只有②④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：B．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝2，
∵E是AB的中点，
∴AE＝EB＝1，
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°
在Rt△ADE中，DE，
∴菱形ABCD的面积＝AB DE＝22，
故选：B．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O，E为CD中点，
∴BO＝DO，AB＝CD，故A，D正确；
∴OE∥AD，且OEAD，故C正确；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠BCD＝105°，
∵AB＝BE＝CE，
∴BE＝EC＝CD，
∴∠DBC＝∠BCE，∠CED＝∠CDE，
∴∠CED＝∠CDE＝2∠DBC，
∵∠DBC+∠BDC+∠BCD＝180°，
∴∠DBC+2∠DBC+105°＝180°，
∴∠DBC＝25°，
故答案为：25°．
16．【解答】解：∵点D，E是AC，BC的中点，DE＝8m，
∴AB＝2DE＝16（m），
故答案为：16m．
17．【解答】解：∵ABCD是菱形，
∴BO＝DO＝6，AO＝CO，S菱形ABCD，
∴AC＝8，
∵AH⊥BC，AO＝CO＝4，
∴OHAC＝4．
故答案为：4．
18．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DEBC，DE∥BC，
∵EF∥DC，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∵四边形CDEF的周长是10cm，
∴DE+CD＝5cm，
在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴CDAB，
∴AB+BC＝2（DE+CD）＝10cm，
∵AC的长为4cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14（cm），
故答案为：14．
19．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝3，
∴AO＝BO＝CO＝DOAC，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∴四边形ODEC是菱形，
∴OD＝DE＝CE＝OC，
∴四边形CODE的周长＝4OC＝6，
故答案为：6．
20．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得到：AC5，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DEBC＝1.5，DE∥BC，ECAC＝2.5，
∴∠EFC＝∠FCM，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF＝∠FCM，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴EF＝EC＝2.5，
∴DF＝DE+EF＝1.5+2.5＝4，
故答案是：4．
21．【解答】解：连接AB'，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝6，
∴AC⊥BD，AO＝OCAC，OB＝ODBD＝3，
∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，
∴O'C＝OA，O'B'＝OB＝3，∠CO'B'＝90°，
∴AO'＝AC+O'C＝3，
∴AB'3，
故答案为：．
22．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∵∠OAD＝55°，
∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，
故答案为：35°．
三．解答题（共4小题）
23．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BEAB，DFCD，
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴∠BED＝∠BFD＝100°．
24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵DE⊥AC，BF∥AC，
∴OF＝OD＝OA，
∵FG＝OD，
∴FG＝OA，
∵FG∥OA，
∴四边形AOFG为菱形；
（2）∵AD＝5，DF＝8，
∴DE＝EF＝4，AE＝3，
在Rt△DEO中，设OE＝x，由勾股定理得：（x+3）2﹣42＝x2，
解得：x，
∴OD，OE，
∴BF＝2OE，FG＝OD，
∴BG＝GF+BF．
25．【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（2）当时，四边形BCEF是菱形．
理由如下：
连接BE，交CF与点H，
∵AC＝DF，
∴AC﹣FC＝DF﹣FC，
即AF＝CD，
若四边形BCEF是菱形时，
∴BE⊥CF，，EF＝BC＝3．
在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，
∴．
∵，
即．
在Rt△BCH中，，BC＝3，
∴．
∴，
∴，
∴当时，四边形BCEF是菱形．
26．【解答】（1）证明：∵E为CP的中点，
∴CE＝PE，
∵EF＝AE，
∴四边形ACFP为平行四边形；
（2）解：点P运动至AB的中点时，CP∥BF，理由如下：
由（1）得：四边形ACFP为平行四边形，
∴CF∥AP，CF＝AP，
∵点P是AB的中点，
∴BP＝AP，
∴CF＝BP，
∴四边形BPCF是平行四边形，
∴CP∥BF，BF＝CP，
∵∠ACB＝90°，P是AB的中点，
∴CPAB＝BP＝AP，
∴CF＝BF，
∴四边形ABFC的周长＝AB+AC+CF+BF＝3+17．