鲁教版（五四制）数学六年级下册 7.1 相交线与平行线及相交线造成的有关角的概念与性质教案

《两条直线的位置关系（1）》教学设计
【课标解读】
1、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
2、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。
3、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
4、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
【教材分析】
本节是在前面学习了线段、射线、直线、角的定义、表示法及比较线段的长短、比较角的大小的基础上，通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线的两种位置关系。正确认识相交、平行、对顶角、余角、补角等概念及性质是学习三角形、四边形、圆等后续几何知识的重要基础，对今后学习平面几何知识具有承上启下的作用，同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
【学情分析】
六年级学生天性活泼、好动，对未知事物充满好奇心，不喜欢被动接受新知识，在实际学习生活中已经具备了初步的逻辑思维能力，比如，看到黑板平面想到长方形，看到车轱辘想到圆形等等，因此教学过程中，创设的问题情境应充分利用学生已有的知识储备、并且要力求直观形象，由于学生合情推理能力不强，推理过程中可能出现不严密、不合理的情况，所以在教学时，可以让学生分组合作和交流，帮助他们通过直观具体的推理步骤来理解探索的规律和过程.
【教法准备】
1、学生课前需要准备两张长方形纸片，一支彩笔。
2、本节课在设计上以学生动手操作折纸得到的两个图形作为课堂教学的主线，始终注重学生的空间观念、几何直观的发展，以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；在课堂教学中留给学生充分的时间观察、测量、动手操作、猜想；在与小伙伴交流探讨、合作解决问题的过程中不断生成和发展，通过不断与小伙伴及老师分享自己的想法、感受、结论，在这个过程中空间观念的发展才能得以不断得到提升。
【教学目标】
1、让学生在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2、让学生在经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3、学生通过独立或与他人合作参与数学活动，理解或提出问题，发现对象的特征，认识到现实生活中蕴含着大量的和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
【教学重点、难点】
教学重点：余角、补角、对顶角的性质及应用.
教学难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角，对顶角的性质，并能灵活运用性质解决一些实际问题.
【教学方法】
自主学习，合作探究，问题引导法，观察法，类比法.
【教学过程设计】
一、创设情境，引入新课
【师生活动】
1、观看视频：2017年国庆大阅兵飞行梯队的空中表演（配乐：国歌）
提出问题：
2、尝试根据视频中飞机拉出的彩色拉线，提出一个与数学图形有关的问题？
【学生活动】
独立思考，自由发言.
【设计意图】
一是：采用视觉冲击力很强的国庆大阅兵飞行梯队的空中表演的视频，最大限度的调动学生积极性。用大阅兵视频的震撼力激发学生的学习激情，提升学生民族自尊心和自豪感；用国歌作为背景音乐，激发学生的爱国情怀，导入新课。
二是：让学生发现视频中飞机拉出的线可近似的看成直线，便于引出本节课的学习内容。同时也使学生认识到数学与人们的生活紧密相连。
二、活动探究一：两条直线的位置关系。
（一）相交线、平行线的定义
【师生活动】
提出问题：
1若我们把视频中飞机拉出的线近似的看成是直线，这些直线有怎样的位置关系？
2.结合相交线的特征
(1)请尝试着给相交线下定义？
(2)相交线定义的关键字是什么？
3. 结合平行线的特征，
(1)请尝试着给平行线下定义？
(2) 为什么定义中要加上限定条件“在同一平面内”？
（预设：用同桌两人手中的碳素笔帮助学生直观理解限定条件。）
(3) 平行线定义的关键字是什么？
【设计意图】
一是： 用视频中飞机拉线引导学生从具体事物中抽取本质的能力，即抽出几何图形的能力，让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，为下面的分类提供依据。
二是：体现学科德育教育的概括性和理性精神，让学生尝试给相交线、平行线定义，并让学生不断的进行补充、完善定义，让学生形成用数学语言表达实际问题的能力，培养学生的思维严谨性，以及抽象生活的思维能力。
（二）两条直线的位置关系。
【师生活动】
提出问题：
1.同一平面内两直线的位置关系有哪几种？
2. 师追问，两条直线垂直的位置关系能作为分类中独立的一类吗？
（预设：生可能提出还有垂直关系，并设计用同桌两人手中的碳素笔直观演示，并结合定义剖析，让学生理解，垂直的两条直线是特殊的相交线）。
3. 两直线的位置关系体现了数学中一种什么重要的数学思想？
【设计意图】
一是：用学生身边熟悉的学习工具两支笔动手操作，就地取材，能激发学习的兴趣。通过实例解释定义的本质，培养学生敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神。
二是：数学思想、方法的教学也是随时要贯穿整个课堂教学中。
三、活动探究二：对顶角及其性质。
【学生活动】
1．用手中的纸片折出两条相交的直线并用彩色笔沿折痕画出这两条直线。
2、用数字标出图中所有小于180°的角。
【教师活动】
1.教师巡回指导，并同步用手机拍学生作品，QQ同步传在屏幕上呈现。
2.提出问题：
（1）图中所有小于180°的角有几个？
（2）独立思考图中所有小于180°的角任意两个之间有怎样的关系？
【预设提出问题的结果】
学生说出∠1、∠2，∠3、∠4中类似∠1+∠3=180°4个180°的等量关系。
学生说出∠1=∠2，∠3=∠4的等量关系。
（师点明：这两种等量关系都是两个角之间的大小关系，我们通常说成：数量关系（板书）
【师生活动】
1、追问：∠1=∠2你是怎样得到的？
预设：（1）直观看得（师点明这其实就是猜想）。
（2）用量角器测量的。
2. 能用几何推理来证明这个结论吗？
3. ∠1、∠2在位置上有什么关系？位置关系（板书）
4.从角的顶点和角的两边的位置特征描述∠1、∠2在位置上有什么关系？
（预设：生有困难时，师提出上面的问题）
5. 小结探索对顶角的定义.
6. 对顶角定义的关键字是什么？
7. 对顶角定义的两要素是什么？
8、对顶角的性质。
【设计意图】
一是：通过折纸活动，让学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知。
二是：到由猜想到验证，用问题引领学生经历数学探究活动，积累数学活动经验.学生在验证过程中体验探究的乐趣，并发现新知。验证过程中，教师通过适时点拨，向学生渗透论证的严谨性。
三是：同步用手机拍学生作品，QQ同步传在屏幕上呈现，用学生自己的折纸作品作为教材，激发学生的自身自豪感。
【评价练习一】
1、辨析下面图形是否是对顶角，为什么？
（屏幕展示一组对顶角，然后通过动画变换图形）
2、对顶角基本图形的实质是什么图形？
3、对顶角的实质是指两个角的什么关系？
【设计意图】
评价练习主要来源于课堂上的生成，独立思考、学会思考是创新的核心，让学生在老师的层层追问下能开动大脑，发挥自己主观能动性，独立解决一些问题，增加学生的思维含量。
【评价练习二】
出示我们学校：文登区实验中学雄伟大门的图片。
提出问题：
1、找一找电动推拉门中，本节课学习的几何图形有哪些？
2.你还能举出生活中其他对顶角的例子吗？
3.欣赏生活中更多的对顶角图片。
【设计意图】
一是:出示我们学校的图片,让学生用数学的眼光审美我们学校，引导学生学会在日常生活、社会活动中发现数学问题，运用数学知识，养成数学品质，提高生活智慧。
二是：让学生自己举出有趣的生活实例，激发学生的学习兴趣，让学生明白生活中的很多数学问题都可以抽象为几何图形的，从而培养了学生抽象几何图形进行建模的能力，加深学过知识的的深入理解.
【拓展提高】
如图所示，有一个破损的扇形零件，你能利用你手中的量角器和本节课所学知识测量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？为什么？
【设计意图】
数学学科是具备高度创造性的学科，数学来源于生活，又服务于生活，让学生用学习过的有关事实解决求证新的实际问题，一方面进一步巩固了对顶角的概念及其性质 ，另一方面为学生的终身学习及未来职业生活奠定坚实的创新精神基础。
四、活动探究三：互为补角、余角的定义及其性质。
（一）互为补角的定义
【师生活动】
1、前面我们得到∠1+∠3=180°，这里的∠1、∠3也有名称，怎么称呼它们？
2、小结探索互为补角定义。
3、互为补角定义的关键字是什么？
4、看图中还有哪几对互为补角？
5、如果把∠2与∠3分开，它们还互补吗？（屏幕动画展示）
6、引导总结两个角互补与什么有关与什么无关？
【评价练习】
口答：60°角的补角为 45°角的补角为 那么 α度的角的补角为 【设计意图】
通过学生观察自己画出的图形，加深对互补概念的理解，在相互补充、相互学习中，体验互补仅表明两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系.在合作中，获得成功的乐趣。
（二）互为补角的性质
【师生活动】
1、观察你手中的图形∠1都与哪些角互补呢？
2、如果还存在一个角∠5与∠1互补，∠6与∠1互补，你有什么发现？
3、∠1+∠3=180 ，∠2+∠4=180，若再给大家一个条件∠1=∠2，你有什么结论？4、类比前面我们得出的结论这里可以怎样叙述呢？小组交流，集体展示。
5、小结互为补角的性质。
【设计意图】
明确目标，引导学生独立观察、思考，然后小组交流，全班展示．通过这一过程，培养学生观察能力，语言的组织表达能力，与他人积极合作能力，同时培养学生敢于质疑的精神。
（三）互为余角的定义
【师生活动】
折纸活动二：
1、怎样用一张长方形纸片折一个90°的角？
2、按照下面图示在90°内折任意大小的角并展开。
3.学生思考并交流：∠1、∠2，∠3、∠4和多少度？我们能说这四个角互补吗？
4、这四个角中每两个角又存在怎样的关系？。
5.类比互为补角的定义给互为余角定义。
（四）互为余角的性质
【师生活动】
1、类比补角的性质你能得到余角的几条性质？
2、∠1=∠4能得到∠2=∠3吗？学生小组交流，集体展示
3、图片
∠1与∠3的关系？∠1与∠2的关系？∠2与∠3的关系？
4、类比补角的性质，我们可以简单叙述结论。
【设计意图】
一是：用学生熟悉的教师用三角板作为问题的背景，再次让谈们感受到，我们的身边处处有数学的模型，激励学生做生活的有心人，学活用数学的眼光去观察这个社会，培养学生的数学审美好人和应用性。
二是：用问题激发探究兴趣，引领学生继续探究.在验证过程中体验探究的乐趣.通过深入探究,发现变化规律，形成理论知识.
三是：数学思想、方法的教学也是随时要贯穿整个课堂教学中，不仅要重视知识的传授更要重视思想方法等的传授，为学生的终身学习及未来职业生活奠定坚实的基础
【评价练习】
因为∠1+∠2=90 ，∠2+∠3=90 ，所以∠1= ， 理由是 .
2、 因为∠1+∠2=180 ，∠2+∠3=180 ，
所以∠1= ，理由是
3、考考眼力：找出图中互补的角和互余的角
【设计意图】
变式练习的巧妙设置，能极大激发学生的求知欲，引导学生学会从不同的角度来分析问题解决问题.在变化中体验数学之美，学会从不同的角度看待问题.
四、盘点收获，整合新知：
【学生活动】
回顾这节课的内容，畅谈体会.
【教师活动】
完善学生的总结
【设计意图】
通过回顾，培养学生的概括能力，总结知识、方法、经验等方面的收获.