沪科版数学八年级下册 17.1 一元二次方程课件

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17.1 一元二次方程
17.1.1一元二次方程
沪科版数学八年级下册17单元1课
知 识 回 顾
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的
解吗？
2.什么是一元一次方程？它的 一般形式
是什么？
一般形式:ax+b=0
3.下面的方程（组），你还认识吗
3x-10y=9
2x+y=7
5x-3y=6
17.1.1一元二次方程
沪科版数学八年级下册17单元1课
类比发现，探索新知
1、请观察下面两个方程并回答问题：
2x2-33x+58=0 ， x2+2x-1=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
仔细观察，你会发现什么规律？
1、等号两边都是整式
2、只含有一个未知数
3、未知数的最高次数是2
特点：
17.1.1一元二次方程
沪科版数学八年级下册17单元1课
（4）通过与一元一次方程的对比，
你能给这类方程取个合理的名字吗？
一元二次方程
2.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
17.1.1一元二次方程
沪科版数学八年级下册17单元1课
3.一元二次方程的一般形式：
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为　　　　 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
为什么要限制a≠0，
b,c可以为零吗？
想一想：
17.1.1一元二次方程
沪科版数学八年级下册17单元1课
例题讲解
[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）　　　　　　 （2）
（3）　　　　　 （4）
3
5
2
3
-
=
+
y
x
17.1.1一元二次方程
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探究
下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：
17.1.1一元二次方程
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（2）思考：
方程（2a- 4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当（2a- 4）≠0，即a≠2时是一元二次方程；
　　当（2a- 4）=0，—2b≠0，即a＝2，b≠0时是一元一次方程；
17.1.1一元二次方程
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例题讲解
将方程3x (x-1) = 2(x-2)-4 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
3x2 - 3x＝2x - 4 - 4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0
它的二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8.
17.1.1一元二次方程
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通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,必须把方程化为一般形式才能进行。
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0
议一议：
17.1.1一元二次方程
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1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为　　　 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
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