江苏省连云港市赣榆县2012-2013学年高一下学期期中联考数学试题

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考试时间：120分钟 总分：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．
1．的值为 ；
2．若，则角的终边在第 象限；
3．函数的最小正周期是 ；
4．已知为第四象限的角，且= ；
5．若向量且的坐标为，则的坐标为 ；
6．已知扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为 ；
7．已知向量，满足：，，，则与的夹角是 ；
8．已知，，， ，且∥，则＝ ；
9．的值是 ；
10．已知函数的部分
图象如图所示，则函数的解析式为 ；
11．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 在上为增函数，则的最大值是 ；
12． 在中，，，在斜边上，且，则的值为 ；
13．已知 ；
14．外接圆的半径为，圆心为，且，，则 ．
二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21世纪教育网
15．（本题满分14分）
设向量．
(1)求证：；
(2)若向量与向量共线，求实数的值．
16．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两锐角，它们终边分别与单位圆交于两点，且横坐标分别为．
（1）求；21世纪教育网
（2）求的值．
17．（本小题满分14分）
已知，，。
（1）若，且，求与夹角的大小；
（2）若，求。
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18． (本小题满分16分)
已知函数.
（1）将函数化为形式；
（2）是否存在，使得，若存在，求出，若不存在，说明理由；
（3）当时，讨论的图象与（为常数）的图象交点的个数．
19．（本小题满分16分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．
（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度；
（3）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
20．（本题满分16分）
若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，．
(1)求的值；
（2）求证：是上的增函数；
　 (3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
2012—2013学年度第二学期期中考试
高一数学参考答案
一、填空
二、解答题
15．（1）略；（2）2.
16．（1）（2）。
17．（1）；（2）
18．（1）；（2）不存在。
19． （本小题满分16分）[来源:21世纪教育网]
解：（1）， ………………………………4分
由于，， ……………………5分
， ． ……………… 6分21世纪教育网
(2) 时，, ………………………8分
; …………………………………………10分
（3）=
设 则 ………………………………12分
由于，所以 …………14分
在内单调递减，于是当时时
的最大值米． ………………………………………………15分
答：当或时所铺设的管道最短，为米． ……………16分
(3) 解：∵，且
∴ ………10分
由不等式得
由（2）知：是R上的增函数
11分
令则，
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