第二章 相交线与平行线单元检测题（含答案）

《第二章 相交线与平行线》章末复习
一、选择题
1.若甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（ ）
A.南偏东50°
B.南偏东40°
C.南偏西40°
D.南偏西50°
2.如图，AB∥CD/∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为（ ）
A.95°
B.105°
C.110°
D.115°
3.如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（ ）
A.36°
B.72°
C.108°
D.118°
4.如图，，若∠1=70°，则∠2的度数为
（ ）
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
5.如图，直线DE∥BF，直角三角形ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20°，则∠ADE的度数是（ ）
A.70°
B.60°
C.75°
D.80°
6.如图，AD⊥BC于点D，DE∥AB，若∠B=48°，则∠ADE的度数为（ ）
A.32°
B.42°
C.48°
D.52°
7.将一块直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.∠1=∠2
B.∠2+∠4=90°
C.∠1=∠3
D.∠4+∠5=180°
8.将一副三角尺按下列位置摆放，其中∠与∠一定互余的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.如图，∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为______________.
10.如图，∠ABC与∠DEF的两边分别平行，且∠DEF比∠ABC大16°，那么∠ABC，∠DEF的度数分别是__________.
11.如图，AB∥CD，∠B=72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG=_______.
12.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________.
13.如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1=66°，则∠2的度数是________.
14.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2=__________.
15.如图，直线a∥b，AC分别交直线a，b于点B，C，AC⊥DC，
如果∠=25°，那么∠=_________.
16.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1=40°，则∠AEF=_______.
三、解答题
17.如图，P是∠ABC内一点.
（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F；
（2）∠EPF等于∠B吗？为什么？
（3）作一个角，使它等于2∠ABC.（要求用尺规作图，不必写作法，但要保留作图痕迹）
18.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）写出∠COE的邻补角；
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
（3）若∠BOD=60°，EF⊥AB，求∠AOF和∠FOC的度数.
19.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，BE平分∠ABC，求∠A和∠DEB的度数.
20.如图，直线AB，CD被EF，GH所截，∠1+∠2=180°，
∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数.
21.如图，AB∥CD.
（1）若∠1=∠2，试说明：AM∥CN；
（2）若AM∥CN，试说明：∠1=∠2.
22.如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°.
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数.
23.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的关系.
（1）如图①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是_____________；
（2）如图②，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是_____________；
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果_____________，那么__________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数.
参考答案
一、选择题
1.答案：C
2.答案：B
3.答案：C
4.答案：B
5.答案：A
6.答案：B
7.答案：C
8.答案：C
9.答案：130°
10.答案：82°，98°
11.答案：36°
12.答案：60°
13.答案：57°
14.答案：55°
15.答案：65°
16.答案：110°
17.答案：见解析
解析：（1）如答图①，①直线PD即为所求；②直线PE，PF即为所求.
（2）∠EPF=∠B.理由如下：
因为PE∥BC（已知），
所以∠AEP=∠B（两直线平行，同位角相等）.
又因为PF∥AB（已知），
所以∠EPF=∠AEP（两直线平行，内错角相等），
所以∠EPF=∠B（等量代换）.
（3）如答图②，∠MGN即为所求.
18.答案：见解析
解析：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD，
（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.
（3）因为AB⊥EF，
所以∠AOF=90°.
又因为∠AOC=∠BOD=60°，
所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.
19.答案：见解析
解析：因为AB∥CD，
所以∠A+∠D=180°.
因为AD∥BC，
所以∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，
∠DEB+∠EBC=180°，
所以∠A=∠C.
又因为2∠A+3∠C=180°，
所以∠A=36°，∠C=36°，∠ABC=144°.
因为BE平分∠ABC，
所以∠EBC=∠ABC=72°，
所以∠DEB=180°-∠EBC=180°-72°=108°.
20.答案：见解析
解析：因为∠1+∠2=180°，
所以AB∥CD，
所以∠3=∠GOD.
因为∠3=100°，
所以∠GOD=100°，
所以∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°.
因为OK平分∠DOH，
所以∠KOH=∠DOH=×80°=40°.
21.答案：见解析
解析：（1）因为AB∥CD，所以∠EAB=∠ECD.
因为∠1=∠2，
所以∠EAB-∠1=∠ECD-∠2，即∠EAM=∠ECN，所以AM∥CN.
（2）因为AB∥CD，所以∠EAB=∠ECD.
因为AM∥CN，所以∠EAM=∠ECN，
所以∠EAB-∠EAM=∠ECD-∠ECN，即∠1=∠2.
22.答案：见解析
解析：（1）BF∥DE.理由如下：
因为∠AGF=∠ABC，
所以GF∥BC，
所以∠1=∠3.
因为∠1+∠2=180°，
所以∠3+∠2=180°，
所以BF∥DE
（2）因为BF⊥AC，
所以∠AFB=90°.
因为∠1+∠2=180°，∠2=150°，
所以∠1=30°，
所以∠AFG=∠AFB-∠1=90°-30°=60°.
23.答案：见解析
解析：（1）∠1=∠2（2）∠1+∠2=180°
（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补
（4）解：设另一个角为x°，根据（1）（2）的结论，得2x-30=x或
2x-30+x=180°，解得x=30或x=70，
故这两个角的度数为30°，30°或110°，70°.